[发明专利]基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法

摘要

本发明公开了一种基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法，主要解决现有LDPC码数学规划译码中译码速度慢和信息传递类译码中存在错误平层的问题。其实现方案是：首先通过分解校验方程将LDPC码的最大似然译码等价转换为线性整数规划模型；再在线性整数规划的目标函数上增加惩罚项，把等价的线性整数规划模型松弛为二次规划模型；根据二次规划模型建立增广拉格朗日函数并采用交替方向乘子算法对其进行迭代求解得到译码的码字。本发明与现有基于数学规划译码方法相比，提高了译码效率，与传统BP译码相比，降低了错误平层，可用于磁存储、光纤通信和卫星数字视频。

主权项

1.基于度分解和交替乘子法的LDPC码二次规划译码方法，包括：(1)根据线性整数规划的定义，利用对数似然将最大似然ML译码模型转化为如下线性整数规划译码模型：其中，γ表示对数似然比向量，x_i表示发送的第i个码元，i＝1,2,...,n，n表示码元的总个数，j＝1,2,...,m表示第j个校验方程，m表示校验方程的总个数，x表示译码的码字，h_ji表示校验矩阵H＝(h_ji)_m×n第j行第i列的数，表示校验方程，表示模2运算；(2)分解校验方程:当校验方程的元素个数即度等于3时，将校验方程变换为等价校验方程的不等式形式；当校验方程的元素个数即度大于3时，先将校验方程分解成多个元素个数为3的子校验方程，再将这些子校验方程变换为等价校验方程的不等式形式；(3)建立基于度分解的二次规划译码：(3a)根据步骤(2)得到的等价校验方程的不等式形式，将<1>中的线性整数规划译码模型等价转化为如下基于度分解的线性整数规划译码模型：其中，q表示扩展后对数似然比向量，T表示矩阵的转置，d表示扩展后的码字，A表示系数矩阵，b表示系数向量，n表示码字d的长度；(3b)再将模型<2>中的目标函数上增加二次惩罚项，并将模型<2>中约束条件的0和1约束松弛到0到1区间，得到以下基于度分解的二次规划译码模型：其中，表示增加的二次惩罚项，用于加大对分数解的惩罚，以更有利于获得整数解；α表示二次惩罚项系数；(3c)对基于度分解的二次规划译码模型进行变形，即对模型<3>中的不等式约束条件增加辅助变量z，得到如下等式约束的二次规划译码模型：(4)根据模型<4>求解期望的码字：(4a)将模型<4>中的约束条件添加到目标函数中，得到如下建立的增广拉格朗日函数：其中，L_μ(d,z,λ)表示拉格朗日函数，λ表示拉格朗日对偶变量，μ表示惩罚参数，表示Ad+z‑b的2‑范数平方；(4b)定义第k+1次迭代后原始残差R^k+1＝Ad^k+1+z^k+1‑b，对偶残差S^k+1＝z^k+1‑z^k，利用交替方向乘子算法对式<5>中进行循环迭代求解，当原始残差2‑范数的平方和对偶残差2‑范数的平方同时小于设定的阈值或者最大迭代次数停止迭代，得到最优的扩展码字d^*，并从d^*中提取出译码的码字x^*。