[发明专利]一种线性离散周期系统的鲁棒全维状态观测器设计方法

摘要

本发明所述的一种线性离散周期系统的鲁棒全维状态观测器设计方法，基于梯度搜索算法，能够快速、有效的对周期Sylvester矩阵方程进行求解，进而得到一组优化决策矩阵，进而得到周期状态观测器的增益，使得鲁棒全维状态观测器能够给出一阶线性离散周期系统状态向量的渐进逼近且鲁棒全维状态观测器的特征值尽可能地对小信号不敏感。

主权项

1.一种线性离散周期系统的鲁棒全维状态观测器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：构造以T为周期的矩阵F_t∈R^n×n满足Λ(Φ_F)＝Γ且进一步地，选择周期矩阵G_k∈R^r×n使得周期矩阵对(A_k,G_k)是完全能观的；步骤2：构造周期Sylvester矩阵方程步骤3：求解周期Sylvester矩阵方程，具体采用以下方法：考虑形如T‑1的周期Sylvester矩阵方程，根据最小二乘理论，要求解周期Sylvester矩阵方程，就要寻找矩阵序列X_t，t＝0，…，T‑1来使如下指标函数的J最小：其中，||||表示矩阵的F‑范数；对指标函数J求偏导数，也就是说，最小二乘解满足：其中，t＝0，…，T‑1。       (5)步骤4：令函数令函数令函数步骤5：考虑形如T‑1的周期Sylvester矩阵方程，设定容许误差ε，选择初始矩阵X_t(0)∈R^n×n,计算Pt(0):＝‑Rt(0)；k:＝0；如果||Rt(k)||≤ε，t＝0，…，T‑1，ε为足够小的正数，例如ε＝10‑6，退出并返回Xt(k)，t＝0，…，T‑1，否则进入下一步；步骤6：当计算Xt(k+1)＝Xt(k)+α(k)Pt(k)k:＝k+1；计算完成后返回步骤5；步骤7：利用梯度搜索算法，选择适当的权重因子ρ，求解如下优化问题Minimize J(Gt)，计算优化决策矩阵为Gopt,t；步骤8：将Gopt,t和Xt代入(3)，得到优化解Xopt,t(k)；步骤9：令计算周期状态观测器增益L_opt,t：