[发明专利]一种基于蚁群算法与Lin-Kernighan算法解决旅行商问题的杂交算法

摘要

本发明提供一种基于蚁群算法与Lin‑Kernighan算法解决旅行商问题的杂交算法，将蚁群算法的优点和Lin‑kernighan算法的优点相结合并搜索到最优路径。蚁群算法和Lin‑kernighan算法的杂交过程如下：首先利用蚁群算法在每迭代一次蚁群算法之后，执行Lin‑kernighan算法得到最短路径，然后将蚁群算法得到的路径和Lin‑kernighan算法得到的路径用于更新信息素，然后重复执行此过程直到满足终止条件，输出最优路径。

主权项

1.一种基于蚁群算法与Lin‑Kernighan算法解决旅行商问题的杂交算法，其特征在于：步骤如下：步骤1、旅行商问题分析采用TSPLIB库中数据集rand100进行试验，因此旅行商问题的成本矩阵中每个元素为二维欧几里得距离；步骤2、初始化蚂蚁和信息素首先定义如下符号：n为城市数量；b_i(t)为在t时刻位于城市i的蚂蚁数量；m为蚁群中蚂蚁数量；tabu_k(k＝1,2,...,m)为蚂蚁k已经走过的城市；C＝{c₁,c₂,...,c_n}为n个城市集合；α为信息启发因子；β为期望启发因子；allowed_k＝{C‑tabu_k}为蚂蚁k下一步能选择的城市；d_ij为两个城市间的距离；τ_ij为城市i与城市j之间路径上的信息素强度；为启发函数，即蚂蚁从城市i到城市j的期望程度；ρ为信息素挥发系数，为1‑ρ表示信息素残留系数；为时刻t蚂蚁k由城市i到城市j的状态转移概率，且步骤3、每只蚂蚁根据信息素规划路径3.1.根据蚂蚁k的allowedk表通过轮盘原则选择蚂蚁k的下一个城市，并添加到禁忌表tabuk中；3.2.重复执行步骤3.1直至蚂蚁k的禁忌表tabuk包含n个城市；3.3重复执行步骤3.1和步骤3.2直至m个蚂蚁的禁忌表全部包含n个城市；步骤4、执行Lin‑Kernighan算法得到路径记T为当前路径，基本路径为任意两个端点间路径，在每一次迭代过程，Lin‑Kernighan算法找到两组链路集合，X＝{x1,x2,...,xr}和Y＝{y1,y2,...,yr}，在保证得到为闭环路径的前提下使得从当前路径T删除X的链路然后添加为Y的链路，获得更短的路径长度；两组集合X和Y分别是由基本路径组成；在迭代开始之前，链路集合X和Y都为空；4.1：输入初始路径T；4.2：设置i＝1，随机选择t1；4.3：选择任意基本路径x1＝(t1,t2)∈T；4.4：选择使得G₁＞0；如果不存在，执行步骤4.12；4.5：(i+1)→i；4.6：选择xi＝(t2i‑1,t2i)∈T时，如果满足t2i与t1相连且对于所有s＜i，xi≠ys，得到路径T′，如果路径T′的长度小于路径T的长度，则T＝T′，执行步骤4.2；4.7：选择时，必须满足G_i＞0且对于所有s≤i，y_s≠x_i且存在x_i+1条件，如果此时存在y_i，执行步骤4.5；4.8：如果存在y2新的选择，那么令i＝2，执行步骤4.7；4.9：如果存在x2新的选择，那么令i＝2，执行步骤4.6；4.10：如果存在y1新的选择，那么令i＝1，执行步骤4.4；4.11：如果存在x1新的选择，那么令i＝1，执行步骤4.3；4.12：如果存在t1新的选择，那么执行步骤4.2；4.13：输出Lin‑Kernighan算法的路径；步骤5、根据步骤3和步骤4的路径更新信息素采用Ant‑Cycle模型进行信息素更新，将步骤3得到的m条路径和步骤4得到的路径，根据以下公式计算城市i和城市j之间的信息素，将所有城市之间的信息素进行更新；步骤6、反复执行步骤3、4和5直至满足终止条件。