[发明专利]一种实时求解模型预测控制律的快速梯度算法

摘要

一种实时求解模型预测控制律的快速梯度算法属于模型预测控制技术领域，首先将一般的MPC问题转换成标准的二次规划问题，利用增广拉格朗日乘子法松弛不等式约束，利用原始快速梯度算法求解该问题的对偶问题，在求解该对偶问题的过程中，需要求解一个具有等式约束的内部QP问题，可以利用KKT条件进行求解，Lipschitz常数通过离线求解一个SDP问题得到，使得算法在迭代时在不同的求解方向上有不同的步长。本发明解决了具有一般输入状态约束的MPC问题，并且不要求目标函数为严格凸函数，拓展了快速梯度法适用的MPC问题类型，大大提高了算法的收敛速度。

主权项

1.一种实时求解模型预测控制律的快速梯度算法，其特征在于以下步骤：第一步，将具有一般输入状态约束的MPC问题转换成标准的二次规划QP问题1.1)采用公式(1)描述具有一般输入状态约束的MPC问题：其中，N表示预测时域，表示系统的初始状态；x_k,u_k分别表示MPC问题的状态变量和输入变量；x_N表示系统的最终状态；分别表示状态变量的下界和上界；分别表示输入变量的下界和上界；Q,R分别表示状态变量和输入变量的权重矩阵；P表示系统状态的终端权重矩阵；q,r则表示状态变量和输入变量的权重向量；S则表示状态变量和输入变量的交叉权重矩阵；f表示系统扰动；F,G分别表述状态约束和输入约束的权重矩阵；d则表示状态输入约束向量；T表示终端状态约束的权重矩阵；d_N表终端状态约束向量；1.2)令通过压缩不等式约束和系统动态方程，将公式(1)转换成公式(2)，得到标准的QP问题；其中，变量z表示状态变量和输入变量集合；H表示压缩后系统的海森阵；g表示压缩后的权重向量；Aeq表示压缩后系统的等式约束权重矩阵，beq表示压缩后等式约束向量；Aineq表示系统压缩后不等式约束的权重矩阵；bineq表示不等式约束向量；第二步，根据第一步得到的结果，利用增广拉格朗日乘子法松弛不等式约束，得到具有等式约束的Lagrange函数，如下所示：其中，λ表示对偶优化变量亦称为对偶乘子，ρ表示惩罚参数，并且λ≥0，ρ＞0第三步，利用对偶原理将公式(3)转换成以下对偶优化问题：第四步，利用本发明提出的快速梯度算法求解公式(4)所示的对偶优化问题，通过求解对偶变量得到原始问题的最优解；快速梯度算法包括以下子步骤：(1)初始化y0＝λ0，并给定初始值，选择惩罚参数ρ＞0以及令α0＝1，k＝0；(2)对于给定当前的对偶优化变量y_k，计算内部优化问题，得到内部优化问题的最优解，即(3)更新对偶乘子表示迭代步长；(4)计算参数α，(5)计算参数β，(6)根据yk+1＝λk+1+βk(λk+1‑λk)得到新的yk+1；(7)判断是否满足终止规则，若满足则结束循环，得到最优解，否则返回到第二步重新计算；上述步骤中Z表示可行解的集合，[·]+表示在非负象限内进行投影。