[发明专利]一种实时求解模型预测控制律的快速梯度算法

说明书

一种实时求解模型预测控制律的快速梯度算法属于模型预测控制技术领域，首先将一般的MPC问题转换成标准的二次规划问题，利用增广拉格朗日乘子法松弛不等式约束，利用原始快速梯度算法求解该问题的对偶问题，在求解该对偶问题的过程中，需要求解一个具有等式约束的内部QP问题，可以利用KKT条件进行求解，Lipschitz常数通过离线求解一个SDP问题得到，使得算法在迭代时在不同的求解方向上有不同的步长。本发明解决了具有一般输入状态约束的MPC问题，并且不要求目标函数为严格凸函数，拓展了快速梯度法适用的MPC问题类型，大大提高了算法的收敛速度。

技术领域

本发明属于模型预测控制技术(MPC)领域，涉及到模型预测控制问题的求解，特别涉及到利用快速梯度算法快速求解病态的模型预测控制问题。

背景技术

目前用于在线求解模型预测控制问题的方法主要有有效集法和内点法，在解决实时MPC问题中，仅仅收敛是不够的，为保证MPC的实时性，需要确保在采样周期内收敛，所以方法的收敛速度很重要。有效集法虽然收敛，但收敛速度未知，内点法收敛速度理论上是已知的，但过于保守。不同于有效集法和内点法，快速梯度算法具有接近理论值的实际收敛速度，使得复杂度的估计可以用来指导控制器CPU的选择。

用于解决MPC问题的快速梯度算法主要包括Ritcher等人在文献“Real-timeinput-constrained MPC using fast gradient methods”中提出的原始快速梯度算法(PFGM)，Necoara等人在文献“Computational complexity of inexact gradientaugmented Lagrangian methods:application to constrained MPC”中提出的结合增广拉格朗日乘子法的快速梯度投影算法(FALM)，Bemporad等人在“An accelerated dualgradient-projection algorithm for embedded linear model predictive control”提出的加速对偶梯度映射算法(GPAD)以及Giselsson等人在“Improved fast dual gradientmethods for embedded model predictive control”提出的广义快速对偶梯度算法

在解决实际MPC问题时，一般会遇到两种类型的MPC问题，一种是凸MPC问题，另一种是强凸MPC问题，两种形式的MPC问题划定方式主要是转换成标准QP问题形式时，凸MPC问题的海森阵是半正定的，强凸MPC问题的海森阵是正定的，主要区别是当海森阵为正定时，局部最优解就是全局最优解，并且是唯一的，但是当海森阵为半正定时，最优解并不唯一。大部分快速梯度算法的前提就是所解决的MPC问题必须是强凸的，如原始快速梯度算法只解决了具有简单输入约束的强凸MPC问题；GPAD算法通过松弛不等式约束，解决了具有一般输入输出约束的强凸MPC问题，并且在求解内部时，由于不能确定内部优化问题是否正定，因此不能使用KKT条件进行求解；广义快速对偶梯度算法通过改变迭代的步长，提高了算法的收敛速度，但是在时变系统中难以使用；当目标函数非强凸时，以上方法均无法使用，FALM算法结合增广拉格朗日乘子法拓展了快速梯度算法的适用MPC类型，但是只解决了具有简单箱型输入输出约束的凸MPC问题，并且由于内部问题误差的累积会影响算法的收敛速度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：本发明旨在提出一种新的快速梯度算法，该算法能够快速解决具有一般输入状态约束的凸MPC问题，并且在病态系统中依然能够有效快速解决凸MPC及其它问题。