[发明专利]生成可逆模m矩阵的方法和装置

摘要

本发明公开了一种生成可逆模m矩阵的方法及装置。本发明基于约当消去法和模m矩阵的数学原理，基于对传统的约当消去法的改进，能够在实数范围内产生任意阶可逆模m矩阵，通过将模m矩阵行变换为对角线矩阵后，使得对角线上的每个元素必须与模m互质，否则模m矩阵不可逆，进而能够快速地得到任意阶可逆模m矩阵，极大地满足了实际应用的需要。

主权项

1.一种生成可逆模m矩阵的方法，其特征在于，所述方法包括：随机生成n2个值在0到m‑1之间的整数aij，其中，i为1到n之间的整数，j为1到n之间的整数；根据生成的n²个整数a_ij创建n阶模m矩阵构造矩阵A＝(a_ij)_n×n，其中，n表示所述模m矩阵的阶数n，表示所述模m矩阵的第i行第j列矩阵元素，i表示所述模m矩阵的行，j表示所述模m矩阵的列；记A＝A⁽⁰⁾且A⁽⁰⁾的元素记为则从A⁽⁰⁾的第1列选择与模m互素的元素；对模m矩阵的各元素进行遍历，若未遍历到与模m互素的元素，则返回所述随机生成n2个值在0到m‑1之间的整数aij的步骤；或将遍历到的目标矩阵元素设为当i≠1时，将矩阵A⁽⁰⁾的第i行元素与第1行元素互易位置，使得新的成为主元素；确定所述主元素的逆元为用遍乘矩阵A⁽⁰⁾第一行除以外的所有元素，并从矩阵A⁽⁰⁾的其它行中消去第1列元素，使之变为即先施行运算然后从矩阵A⁽⁰⁾的第i((i≠1))行减去第1行的a_i1倍，即令且对矩阵进行第k次消元，其中2≤k≤n；其中，设第k－1次消元已经完成，经过k－1次消元以后，所给矩阵A(k‑2)被加工成下列形式其中，对矩阵进行消元的第k步的步骤为：从查找与模m互素的元素若与模m互素的元素不存在，则返回所述随机生成n²个值在0到m‑1之间的整数a_ij的步骤；或当i≠k时，将矩阵的第i行与第k行元素位置互易，用的逆元乘以第k行除第k列的其它元素，即所要施行的运算是从其它行减去第k行的倍，即所要施行的运算是重复以上步骤n次以后，当前矩阵最终被加工成对角线矩阵，在对角线上的元素都与m互质时，认定所述矩阵A是n阶可逆模m矩阵。