[发明专利]生成可逆模m矩阵的方法和装置

说明书

本发明公开了一种生成可逆模m矩阵的方法及装置。本发明基于约当消去法和模m矩阵的数学原理，基于对传统的约当消去法的改进，能够在实数范围内产生任意阶可逆模m矩阵，通过将模m矩阵行变换为对角线矩阵后，使得对角线上的每个元素必须与模m互质，否则模m矩阵不可逆，进而能够快速地得到任意阶可逆模m矩阵，极大地满足了实际应用的需要。

技术领域

本发明涉及信息安全领域，尤其涉及一种生成可逆模m矩阵的方法和装置。

背景技术

可逆模m矩阵在很多领域得到广泛应用，如抽象代数，电网优化，人工智能等。同时，它在信息安全领域中起着及其重要的作用，比如密码学协议，密钥管理，身份认证都需要用可逆模m矩阵。然而目前用手工的方式只能计算低阶模m矩阵的逆，而目前用递归计算行列式方式随机生成可逆模m矩阵，在生产过程中所耗费的时间会随着模m矩阵阶数的变多而增长，即阶数越高的模m矩阵在生成过程中随耗费的时间越长。

由于可逆模m矩阵在应用方面非常广泛，但目前并没有解决如何得到一个高阶可逆模m矩阵的问题，这在一定程度上限制了可逆模m矩阵的应用。因此如何能够快速高效地得到一个高阶可逆模m矩阵是目前亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明的主要目的在于提供了一种生成可逆模m矩阵的方法和装置，旨在解决现有技术中如何能够快速高效地得到一个高阶可逆模m矩阵的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种生成可逆模m矩阵的方法，所述方法包括以下步骤:

随机生成n²个值在0到m-1之间的整数a_ij，其中，i为1到n之间的整数，j为1到n之间的整数；

根据生成的n²个整数a_ij创建n阶模m矩阵构造矩阵A＝(a_ij)_n×n，其中，n表示所述模m矩阵的阶数n，表示所述模m矩阵的第i行第j列矩阵元素，i表示所述模m矩阵的行，j表示所述模m矩阵的列。

记A＝A⁽⁰⁾且A⁽⁰⁾的元素记为则从A⁽⁰⁾的第1列选择与模m互素的元素。

对模m矩阵的各元素进行遍历，若未遍历到与模m互素的元素，则返回所述随机生成n²个值在0到m-1之间的整数a_ij的步骤；

或

将遍历到的目标矩阵元素设为当i≠1时，将矩阵A⁽⁰⁾的第i行元素与第1行元素互易位置，使得新的成为主元素；

确定所述主元素的逆元为

用遍乘矩阵A⁽⁰⁾第一行除以外的所有元素，并从矩阵A⁽⁰⁾的其它行中消去第1列元素，使之变为

即先施行运算然后从矩阵A⁽⁰⁾的第i((i≠1))行减去第1行的a_i1倍，即令

且

对矩阵进行第k次消元，其中2≤k≤n；其中，设第k－1次消元已经完成，经过k－1次消元以后，所给矩阵A^(k-2)被加工成下列形式

其中，对矩阵进行消元的第k步的步骤为：从查找与模m互素的元素若与模m互素的元素不存在，则返回所述随机生成n²个值在0到m-1之间的整数a_ij的步骤；

或

当i≠k时，将矩阵的第i行与第k行元素位置互易，用的逆元乘以第k行除第k列的其它元素，即所要施行的运算是