[发明专利]生成可逆模m矩阵的方法和装置

权利要求书

1.一种生成可逆模m矩阵的方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤一：随机生成n²个值在0到m-1之间的整数a_ij，其中，i为1到n之间的整数，j为1到n之间的整数；

步骤二：根据生成的n²个整数a_ij创建n阶模m矩阵构造矩阵A＝(a_ij)_n×n，其中，n表示所述模m矩阵的阶数n，表示所述模m矩阵的第i行第j列矩阵元素，i表示所述模m矩阵的行，j表示所述模m矩阵的列；

步骤三：记A＝A⁽⁰⁾且A⁽⁰⁾的元素记为则从A⁽⁰⁾的第1列选择与模m互素的元素；

对模m矩阵的各元素进行遍历，若未遍历到与模m互素的元素，则返回所述随机生成n²个值在0到m-1之间的整数a_ij的步骤；

否则

将遍历到的目标矩阵元素设为当i≠1时，将矩阵A⁽⁰⁾的第i行元素与第1行元素互易位置，使得新的成为主元素；

确定所述主元素的逆元为

用遍乘矩阵A⁽⁰⁾第一行除以外的所有元素，并从矩阵A⁽⁰⁾的其它行中消去第1列元素，使之变为

即先施行运算然后从矩阵A⁽⁰⁾的第i(i≠1)行减去第1行的a_i1倍，即令

且

对矩阵进行第k次消元，其中2≤k≤n；其中，设第k－1次消元已经完成，经过k－1次消元以后，所给矩阵A^(k-2)被加工成A^(k-1)

其中，对矩阵进行消元的第k步的步骤为：从查找与模m互素的元素若与模m互素的元素不存在，则返回所述随机生成n²个值在0到m-1之间的整数a_ij的步骤；

否则

当i≠k时，将矩阵的第i行与第k行元素位置互易，用的逆元乘以第k行除第k列的其它元素，即所要施行的运算是

从其它行减去第k行的倍，即所要施行的运算是

重复以上步骤n次以后，当前矩阵最终被加工成对角线矩阵，在对角线上的元素都与m互质时，认定所述矩阵A是n阶可逆模m矩阵，其中，n为正整数，即所述矩阵A为非负整数内产生任意阶可逆模m矩阵，以解除对可逆模m矩阵的应用的限制；

所述认定所述矩阵A是n阶可逆模m矩阵之后，还包括：

获取待处理数据，根据所述矩阵A对所述待处理数据进行加密，以生成加密数据；

获取矩阵A的逆，根据所述矩阵A的逆对所述加密数据进行解密，得到所述待处理数据。

2.一种生成可逆模m矩阵的装置，其特征在于，所述生成可逆模m矩阵的装置包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的生成可逆模m矩阵的程序，所述生成可逆模m矩阵的程序配置为实现如权利要求1所述的生成可逆模m矩阵的方法的步骤。