[发明专利]一种基于L1/2

摘要

本发明公开了一种基于L1/2正则化的三维人体姿态重构方法,其将多幅三维人体图形中的所有节点的三维坐标构成数据库，采用矩阵分解和稀疏编码的在线学习方法对数据库进行字典学习得到过完备字典；然后利用过完备字典构建形状空间模型；接着利用谱范数的性质和L1/2正则化的特点，对非凸优化问题进行凸松弛处理，将非凸优化问题转化为凸规划问题；之后将凸规划问题转化为增广拉格朗日求解表达式；再采用ADMM算法对增广拉格朗日求解表达式进行迭代求解；最后根据解值利用形状空间模型和3D可变形状模型重构出三维人体姿态；优点是重构效果好，且稀疏度好。

主权项

1.一种基于L1/2正则化的三维人体姿态重构方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：选取N幅三维人体图形，每幅三维人体图形中有P个节点；然后将所有三维人体图形中的P×N个节点的三维坐标构成数据库；其中，N≥3P，P＝15；步骤二：采用矩阵分解和稀疏编码的在线学习方法的公式对数据库进行字典学习，得到过完备字典，记为B，满足条件：c_ij≥0且||B_i||_F≤1；其中，1≤j≤N，1≤i≤K，B的维数为3P×K，K表示B中的三维形状的原子的数目，3P≤K≤N，B＝[B₁,...,B_K]，符号“[]”为向量表示符号，B₁,…,B_K对应表示B中的第1个三维形状的原子、…、第K个三维形状的原子，B₁,…,B_K均为维数为3P×1的列向量，B_i表示B中的第i个三维形状的原子，B_i为维数为3P×1的列向量，min()为取最小值函数，C表示字典学习中的稀疏系数矩阵，C的维数为K×N，c_ij表示C中的第i行第j列元素，C的初始值为C₀，C₀＝pinv(B₀)·S_train，S_train的维数为3P×N，S_train＝[S₁,…,S_N]，S₁,…,S_N对应表示第1幅三维人体图形中的所有节点的三维坐标构成的列向量、…、第N幅三维人体图形中的所有节点的三维坐标构成的列向量，S₁,…,S_N均为维数为3P×1的列向量，S_j表示第j幅三维人体图形中的所有节点的三维坐标构成的列向量，S_j为维数为3P×1的列向量，pinv(B₀)为对B₀进行伪逆，B₀为B的初始值，B₀为从S_train中随机挑选K个列向量构成的维数为3P×K的矩阵，符号“|| ||_F”为求取矩阵的F范数符号，α为正则化参数；步骤三：利用D构建形状空间模型，将形状空间模型描述为：其中，x＝[x,...,x_K]，x的维数1×K，x₁表示D₁的稀疏系数，x_K表示D_K的稀疏系数，D₁和D_K的维数均为3×P，S为三维人体骨架节点的三维坐标，其维数为3×P，D_i的维数为3×P，D_i中第1列的三个元素按序为B_i中的第1个至第3个元素，D_i中第2列的三个元素按序为B_i中的第4个至第6个元素，依次类推，D_i中第P列的三个元素按序为B_i中的第3P‑2个至第3P个元素，x_i表示D_i的稀疏系数，R_i为D_i的正交旋转矩阵，R_i的维数为3×3，R_i满足条件：(R_i)^TR_i＝I₁且det(R_i)＝1，(R_i)^T为R_i的转置，I₁为维数为的单位矩3×3阵，det(R_i)表示对R_i求行列式；步骤四：将三维可变形状模型和需重构的二维人体图像中提取的二维特征点进行融合的非凸优化问题描述为：然后利用谱范数的性质和L_1/2正则化的特点，对非凸优化问题进行凸松弛处理，将非凸优化问题转化为凸规划问题，描述为：其中，为维数为2×3的矩阵，由维数为3×3的矩阵R_mid的前2行组成，R_mid满足条件：(R_mid)^TR_mid＝I₁且det(R_mid)＝1，(R_mid)^T为R_mid的转置，det(R_mid)表示对R_mid求行列式，x＝[x₁,…,x_K]，x₁表示D₁的稀疏系数，x_K表示D_K的稀疏系数，D₁和D_K的维数均为3×P，W表示需重构的二维人体图像中的所有节点的二维坐标构成的矩阵，W的维数为2×P，λ为正则化参数，符号“|| ||₁”为求取矩阵的1范数符号，和均为维数为2×3的矩阵，由R₁的前2行组成，R₁为D₁的正交旋转矩阵，由R_i的前2行组成，由R_K的前2行组成，R_K为D_K的正交旋转矩阵，符号“|| ||₂”为求取矩阵的2范数符号；步骤五：将凸规划问题转化为多变量求解问题，描述为：然后在多变量求解问题中增加一个辅助变量，将多变量求解问题转化为带辅助变量的多变量求解问题，描述为：满足Z＝M；接着对带辅助变量的多变量求解问题运用增广拉格朗日乘子法，得到增广拉格朗日求解表达式，描述为：其中，E表示维数为2×P的异常值模拟矩阵，G表示维数为2×1的平移行向量，G^T为G的转置，β为非负实参数，M＝[M₁,…,M_K]，D＝[D₁,…,D_K]^T，[D₁,…,D_K]^T为[D₁,…,D_K]的转置，Z为增加的辅助变量，μ表示增广拉格朗日求解表达式中的用于控制迭代步长的参数，Y为对偶变量，L_μ(M,Z,E,G,Y)表示增广拉格朗日求解函数；步骤六：采用ADMM算法对增广拉格朗日求解表达式进行迭代求解，求解得到每次迭代后各个变量的求解表达式，将第t次迭代后变量M的求解表达式描述为：将第t次迭代后变量Z的求解表达式描述为：将第t次迭代后变量E的求解表达式描述为：将第t次迭代后变量G的求解表达式描述为：将第t次迭代后变量Y的求解表达式描述为：Y^t＝Y^t‑1+μ(M^t‑Z^t)；然后采用谱范数近端梯度算法对每次迭代后变量M的求解表达式进行处理，得到每次迭代后变量M的最终求解表达式，将第t次迭代后变量M的最终求解表达式描述为：并分别对每次迭代后变量Z的求解表达式、变量E的求解表达式、变量G的求解表达式进行展开处理，对应得到每次迭代后变量Z的最终求解表达式、变量E的最终求解表达式、变量G的最终求解表达式，将第t次迭代后变量Z的最终求解表达式描述为：Z^t＝((W‑E^t‑1‑(G^t‑1)^T)D^T+μM^t+Y^t‑1)×(DD^T+μI₂)^‑1，将第t次迭代后变量E的最终求解表达式描述为：E^t＝S_β(W‑Z^tD‑(G^t‑1)^T)，将第t次迭代后变量G的最终求解表达式对应描述为：G^t＝g(W‑Z^tD‑E^t)；最后判断迭代次数是否达到最大迭代次数t_max或迭代停止条件是否成立，如果迭代次数达到了最大迭代次数t_max或迭代停止条件成立，则停止迭代，得到变量M的解值，再执行步骤七；否则，继续迭代；其中，1≤t≤t_max，t_max表示最大迭代次数，t_max≥1000，变量M的初始值为维数为2×3K的零矩阵，Z^t‑1表示第t‑1次迭代后变量Z的值，变量Z的初始值等于变量M的初始值，E^t‑1表示第t‑1次迭代后变量E的值，变量E的初始值为维数为2×P的零矩阵，G^t‑¹表示第t‑1次迭代后变量G的值，变量G的初始值为对W按列取平均得到的矩阵，Y^t‑¹表示第t‑1次迭代后变量Y的值，变量Y的初始值等于变量M的初始值，对应表示第t次迭代后变量M₁,…,M_i,…,M_K的值，M_i^t‑1表示第t‑1次迭代后变量M_i的值，和对应表示M_i^t‑1经奇异值分解后得到的左边的酉矩阵、右边的酉矩阵、特征值向量，为的转置，diag()表示对角线矩阵，表示向量在L₁范数单位球上的投影，(G^t‑1)^T为G^t‑1的转置，D^T为D的转置，I₂表示3K×3K的单位矩阵，令X＝W‑Z^tD‑(G^t‑1)^T，S_β(X)表示对X中的每个元素进行软阈值计算，对X中的第i'行第j'列元素进行软阈值计算的公式为sign(X_i'j')(X_i'j'‑β)₊，i'＝1,2，1≤j'≤P，sign(X_i'j')表示求X_i'j'的符号，符号“| |”为取绝对值符号，g(W‑Z^tD‑E^t)表示对W‑Z^tD‑E^t按行求平均值，表示第t次迭代后变量M的值，表示第t‑1次迭代后变量M的值；步骤七：根据步骤六得到的变量M的解值、M＝[M₁,…,M_i,…,M_K]、得到x_i和R_i各自的值，x_i＝||M_i||₂，R_i＝[r_i⁽¹⁾,r_i⁽²⁾,r_i⁽³⁾]^T，r_i⁽³⁾＝r_i⁽¹⁾×r_i⁽²⁾；然后根据及求得的x_i和R_i各自的值，重构出三维人体姿态；其中，[r_i⁽¹⁾,r_i⁽²⁾,r_i⁽³⁾]^T为[r_i⁽¹⁾,r_i⁽²⁾,r_i⁽³⁾]的转置，r_i⁽¹⁾,r_i⁽²⁾,r_i⁽³⁾对应表示R_i中的第1个行向量、第2个行向量、第3个行向量，表示M_i中的第1个行向量，表示M_i中的第2个行向量。