[发明专利]一种基于样本拓展的非平衡数据多维度参数估计方法

摘要

本发明公开了一种基于样本拓展的非平衡数据多维度参数估计方法，应用于航空机载设备可靠性领域。该方法采用复用样本与衍生样本相结合的方法，可以有效地扩充样本空间；复用样本在加速寿命试验之前，已经有一定的初始损伤，应该将初始载荷谱造成的累积损伤进行折算后，再进行数据统计；衍生样本的载荷谱与正常样本存在差异，不同载荷强度下得到的数据不应该采用统一的数据统计权重，而应该按载荷强度的差异设置不同的权重；利用分组重抽样和载荷强度系数正态加权的方法，可以将不同类型的样本综合进行参数估计，解决了非平衡数据小样本参数估计问题。

主权项

1.一种基于样本拓展的非平衡数据多维度参数估计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一、复用样本及其初始损伤折算；按照摩擦磨损的累积损伤规律对初始损伤进行折算，单位时间内磨粒造成的转子‑配流盘接触面体积损失，满足如下关系式：v＝aPbωcexp{dP+eω}   (1)其中，a,b,c,d,e是待定参数，v为单位时间内磨粒造成的转子‑配流盘接触面体积损失，ω为转子转速，P为液压泵工作压力；假设样本加速寿命试验前经历了S1(P1,ω1)→S2(P2,ω2)→...→Sk(Pk,ωk)的载荷历程，其相应的试验时间为0→t1→t2→...→tk；其中，Sk为第k个载荷，Pk为在载荷Sk下的液压泵压力，ωk为在载荷Sk下的转子转速，则S1(P1,ω1)作用下，磨损造成的累积损伤为：若将S1(P1,ω1)的累积损伤折算到S2(P2,ω2)，则其等效折算时间τ1为：v1t1＝v2τ1   (3)τ1为S1(P1,ω1)的累积损伤折算到S2(P2,ω2)载荷下的等效折算时间；则整理得将S1(P1,ω1)、S2(P2,ω2)的累积损伤折算到S3(P3,ω3)的等效折算时间τ2为：v2(t2‑t1+τ1)＝v3τ2   (6)则整理得则初始载荷谱S1(P1,ω1)→S2(P2,ω2)→...→Sk(Pk,ωk)造成的累积损伤为：其中，若继续进行加速寿命试验，假设第j个样本经历的时间为第j个样本经历的加速试验载荷谱为根据累积损伤理论，初始损伤折算到S_j,1(P_j,1,ω_j,1)的等效折算时间τ_k为：vk(tk‑tk‑1+τk‑1)＝vj,1τk   (11)则整理得损伤的故障概率为：其中：F_re(t)为复用样本的损伤的故障概率，第j个样本的第i_j个持续时长，为历史载荷到当前载荷的等效折算时间，为第j个样本在是的特征寿命，m为形状参数；故障样本Zj的累积故障密度fre(Zj)为：截尾样本Yj的累积可靠度Rre(Yj)为：复用样本的极大似然函数Lre为：其中，n1为故障样本数，n2为截尾样本数；步骤二、衍生样本及其载荷强度分析设载荷‑时间历程为：将其引入载荷谱历程，首先进行载荷折算，折算到加速寿命试验载荷谱下的累积损伤量：其中：F_de(t)为衍生样本的损伤的故障概率，为历史载荷到当前载荷的等效折算时间；衍生样本的故障样本Zj的累积故障密度为：衍生样本的截尾样本Yj的累积可靠度为：衍生样本的极大似然函数为：其中，n1为故障样本数，n2为截尾样本数；设第j个样本的载荷强度系数为其载荷谱压力、转速与额定压力、转速的比值的平均值：在额定载荷谱S0(P0,ω0)下，样本的载荷强度系数为s0＝1；假设第j个样本在极大似然估计中的权重w(sj)按载荷强度系数sj服从均值为1、方差为σ的正态分布，即：步骤三、非平衡数据分组重抽样和加权极大似然估计；假设第j个样本经历的载荷历程，其相应的累积故障时间为加速寿命试验样本的故障样本Zj的累积故障密度为：加速寿命试验样本的截尾样本Yj的累积可靠度为：其中，为历史载荷到当前载荷的等效折算时间，从每组样本中分别抽取数量相等的样本，构成新的抽样总体，再对抽样总体进行参数估计；假设对m组样本进行抽样，第j组样本的样本数量为n_j，样本观测值为事先确定的抽样数为N，抽样方法具体为：1.利用计算机生成N个0～1之间的随机数，记为a1,a2,…,aN；2.将区间[0,1]划分为n_j段，每段区间长度相等：3.根据随机数取值进行抽样，若ak∈Cl，k＝1,2,…,N，l＝1,2,…,nj，则第k个抽样样本为Zj,k′＝Zj,l，得到的抽样样本序列为Zj,1′,Zj,2′,…,Zj,N′；4.则抽样总体序列为Z1,1′,Z1,2′,…,Z1,N′…Zj,1′,Zj,2′,…,Zj,N′…Zm,1′,Zm,2′,…,Zm,N′；综合考虑所有加速寿命试验样本、复用样本和衍生样本，联合加权对数极大似然函数为：其中，n₁为加速寿命试验故障样本量，n₂为加速寿命试验截尾样本量，n₁′为复用样本故障样本量，n₂′为复用样本截尾样本量，n₁″为衍生样本故障样本量，n₂″为衍生样本截尾样本量；待估参数为额定载荷S0(P0,ω0)下的可靠性函数为：额定载荷下的故障概率密度函数为：平均故障时间(MTTF)为设第j个故障样本Zj的累积故障密度记为fj(Zj)，第j个截尾样本Yj的累积可靠度记为Rj(Yj)，则式(27)记为其中，N1为总故障样本量，N1＝n1+n1′+n1″，N2为总截尾样本量，N2＝n2+n2′+n2″。