[发明专利]一种基于样本拓展的非平衡数据多维度参数估计方法

权利要求书

1.一种基于样本拓展的非平衡数据多维度参数估计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、复用样本及其初始损伤折算；

按照摩擦磨损的累积损伤规律对初始损伤进行折算，单位时间内磨粒造成的转子-配流盘接触面体积损失，满足如下关系式：

v＝aP^bω^cexp{dP+eω} (1)

其中，a,b,c,d,e是待定参数，v为单位时间内磨粒造成的转子-配流盘接触面体积损失，ω为转子转速，P为液压泵工作压力；

假设样本加速寿命试验前经历了S₁(P₁,ω₁)→S₂(P₂,ω₂)→...→S_k(P_k,ω_k)的载荷历程，其相应的试验时间为0→t₁→t₂→...→t_k；其中，S_k为第k个载荷，P_k为在载荷S_k下的液压泵压力，ω_k为在载荷S_k下的转子转速，则S₁(P₁,ω₁)作用下，磨损造成的累积损伤为：

v₁t₁＝aP₁^bω₁^cexp{dP₁+eω₁}t₁ (2)

若将S₁(P₁,ω₁)的累积损伤折算到S₂(P₂,ω₂)，则其等效折算时间τ₁为：

v₁t₁＝v₂τ₁ (3)

τ₁为S₁(P₁,ω₁)的累积损伤折算到S₂(P₂,ω₂)载荷下的等效折算时间；

则

aP₁^bω₁^cexp{dP₁+eω₁}t₁＝aP₂^bω₂^cexp{dP₂+eω₂}τ₁ (4)

整理得

将S₁(P₁,ω₁)、S₂(P₂,ω₂)的累积损伤折算到S₃(P₃,ω₃)的等效折算时间τ₂为：

v₂(t₂-t₁+τ₁)＝v₃τ₂ (6)

则

aP₂^bω₂^cexp{dP₂+eω₂}(t₂-t₁+τ₁)＝aP₃^bω₃^cexp{dP₃+eω₃}τ₂ (7)

整理得

则初始载荷谱S₁(P₁,ω₁)→S₂(P₂,ω₂)→...→S_k(P_k,ω_k)造成的累积损伤为：

v_k(t_k-t_k-1+τ_k-1)＝aP_k^bω_k^cexp{dP_k+eω_k}(t_k-t_k-1+τ_k-1) (9)

其中，

若继续进行加速寿命试验，假设第j个样本经历的时间为

第j个样本经历的加速试验载荷谱为根据累积损伤理论，初始损伤折算到S_j,1(P_j,1,ω_j,1)的等效折算时间τ_k为：

v_k(t_k-t_k-1+τ_k-1)＝v_j,1τ_k (11)

则

aP_k^bω_k^cexp{dP_k+eω_k}(t_k-t_k-1+τ_k-1)＝aP_j,1^bω_j,1^cexp{dP_j,1+eω_j,1}τ_k (12)

整理得

损伤的故障概率为：

其中：F_re(t)为复用样本的损伤的故障概率，第j个样本的第i_j个持续时长，为历史载荷到当前载荷的等效折算时间，为第j个样本在是的特征寿命，m为形状参数；

故障样本Z_j的累积故障密度f_re(Z_j)为：

截尾样本Y_j的累积可靠度R_re(Y_j)为：

复用样本的极大似然函数L_re为：

其中，n₁为加速寿命试验故障样本数，n₂为加速寿命试验截尾样本数；

步骤二、衍生样本及其载荷强度分析

设载荷-时间历程为：

将其引入载荷谱历程，首先进行载荷折算，折算到加速寿命试验载荷谱下的累积损伤量：

其中：F_de(t)为衍生样本的损伤的故障概率，为历史载荷到当前载荷的等效折算时间；

衍生样本的故障样本Z_j的累积故障密度为：

衍生样本的截尾样本Y_j的累积可靠度为：

衍生样本的极大似然函数为：

其中，n₁为加速寿命试验故障样本数，n₂为加速寿命试验截尾样本数；

设第j个样本的载荷强度系数为其载荷谱压力、转速与额定压力、转速的比值的平均值：

在额定载荷谱S₀(P₀,ω₀)下，样本的载荷强度系数为s₀＝1；

假设第j个样本在极大似然估计中的权重w(s_j)按载荷强度系数s_j服从均值为1、方差为σ的正态分布，即：

步骤三、非平衡数据分组重抽样和加权极大似然估计；

假设第j个样本经历的载荷历程，其相应的累积故障时间为

加速寿命试验样本的故障样本Z_j的累积故障密度为：

加速寿命试验样本的截尾样本Y_j的累积可靠度为：

其中，为历史载荷到当前载荷的等效折算时间，

从每组样本中分别抽取数量相等的样本，构成新的抽样总体，再对抽样总体进行参数估计；假设对J组样本进行抽样，第j个样本的样本数量为α_j，样本观测值为事先确定的抽样数为N，抽样方法具体为：

1.利用计算机生成N个0～1之间的随机数，记为a₁,a₂,…,a_N；

2.将区间[0,1]划分为α_j段，每段区间长度相等：

3.根据随机数取值进行抽样，若a_k'∈C_l，k'＝1,2,…,N，l＝1,2,…,α_j，则第k'个抽样样本为Z_j,k'′＝Z_j,l，得到的抽样样本序列为Z_j,1′,Z_j,2′,…,Z_j,N′；

4.则抽样总体序列为Z_1,1′,Z_1,2′,…,Z_1,N′…Z_j,1′,Z_j,2′,…,Z_j,N′…Z_J,1′,Z_J,2′,…,Z_J,N′；

综合考虑所有加速寿命试验样本、复用样本和衍生样本，联合加权对数极大似然函数为：

其中，n₁为加速寿命试验故障样本数，n₂为加速寿命试验截尾样本数，n₁′为复用样本故障样本量，n₂′为复用样本截尾样本量，n₁″为衍生样本故障样本量，n₂″为衍生样本截尾样本量；待估参数为

额定载荷S₀(P₀,ω₀)下的可靠性函数为：

额定载荷下的故障概率密度函数为：

平均故障时间(MTTF)为

设第j个故障样本Z_j的累积故障密度记为f_j(Z_j)，第j个截尾样本Y_j的累积可靠度记为R_j(Y_j)，则式(27)记为

其中，N₁为总故障样本量，N₁＝n₁+n₁′+n₁″，N₂为总截尾样本量，N₂＝n₂+n₂′+n₂″。