[发明专利]一种多维正交区域上基于属性的范围查询方法

摘要

本发明属于计算几何的技术领域，具体涉及一种多维正交区域上基于属性的范围查询方法。问题的定义为：给定一个d维空间，d为一个常数，空间上任意的点对某属性可能为真或为假，对于该d维空间上任意的一个正交区域，判断该区域内某属性是否为真，即是否包含某属性为真的点。本发明在对给定的d维空间进行预处理的情况下，在接近常数的时间复杂度内，解决多维正交区域上基于属性的范围查询问题。相比现阶段存在的传统方法，本发明具有普适性强，占据空间少，查询时间短的优点。本方法适用所有正交形状上基于属性的范围查询，占用至多线性空间，并且可以在常数时间内得到查询结果。

主权项

1.一种多维正交区域上基于属性的范围查询方法，分为1维基于属性的范围查询和多维基于属性的范围查询二个部分；定义1，网格点属性：任意给定一个d维网格，网格中的每个点为0或1，表示该网格点某属性为真或假；定义2，基于属性的范围查询问题：给定一个d维空间，d为一个常数，空间上任意的点对某属性可能为真或为假，对于该d维空间上任意的一个正交区域，判断该区域内某属性是否为真，即是否包含某属性为真的点；定义3，输入位矩阵A[0…N‑1]，N∈[1,2w)，w是机器位宽大小即字的大小，这里假定N是2的偶数幂；定义4，范围(i,j)上基于属性的范围查询定义为R1Q(i,j)，则R1Q(i,j)就是查询子矩阵A[i…j]中是否存在点1；其特征在于：一、1维基于属性的范围查询的具体步骤如下：(一)预处理：设输入位矩阵A有个字，对于每个p∈[0,logM]，构造两个大小为的数组L_p和R_p，令W(i)表示A中的第i(i∈[0,M‑1])个字；定义Lp如下：如果W(i)为1，L0[i]为0，反之为1；且有：Rp公式类似得出：数组元素Lp[i]存储从A开始测量2p个连续字的第i个块中包含最左边的1的距离；而数组元素Rp[i]存储从A结尾测量2p个连续字的第i个块中包含最右边的1的距离；Lp[i]＝2p(Rp[i]＝2p)表示A的2p个连续字中的第i个块不包含1；(二)执行查询：对于R1Q(i,j)，考虑两种情况：(1)字内查询：如果(i,j)位于一个字内，则使用位偏移来得到基于属性的范围查询结果；(2)字间查询：如果(i,j)跨越多个字，则将查询分为三个子查询：(a)从i到其字结尾的基于属性的范围查询；(b)包含i的字和包含j的字之间的基于属性的范围查询；(c)从包含j的字开始到j的基于属性的范围查询；当且仅当三个子查询中的至少一个的基于属性的范围查询的结果为1时，字间查询的答案为1；第一和第三个子查询是字内查询，可以使用位偏移得到结果；假设包含索引i和j的字分别为I和J，且由R1QL0(I+1,J‑1)表示第二个子查询：使用J‑I‑1的最高有效位MSB，找出最大的整数p，使得2p≤J‑I‑1；将R1QL0(I+1,J‑1)分解为以下两个大小为2p的重叠查询：R1QL0(I+1,I+2P)和R1QL0(J‑2P,J‑1)；如果这两个范围中的任一个包含1，则原始查询的结果将为1，否则为0；为说明R1QL0(I+1,I+2P)，首先将L0分割成大小为2p的块，然后范围R1QL0(I+1,I+2P)可以被一个或两个连续的块覆盖，假设I+1在第k个块；如果范围在一个块中，通过检查Lp[k]<2p是否为真来判断该块是否存在1；如果范围被两个连续的块覆盖，通过检查Rp[k]≤(k+1)2p‑I和Lp[k+1]≤I+2P‑(k+1)2p的或值来判断块中是否存在1；同样地说明查询R1QL0(I+1,I+2P)；二、多维基于属性的范围查询的具体步骤如下：多维基于属性的范围查询问题定义如下：对于d维基于属性的范围查询，输入位矩阵A的大小为N＝nd，d≥2，为了说明简便，假定维度为2；查询R1Q([i1,j1][i2,j2])就是查询子矩阵A[i1…j1][i2…j2]中是否存在1；(一)预处理：对于每个p,q∈[0,logn]，将A分成个块，每个大小为2^p×2^q，称为(p,q)块；对于每个(p,q)块，构造四个大小为的表，使用TL、BL、TR和BR代指左上、左下、右上和右下四个方向：(1)TLp,q：如果p≤q，TLp,q[i,j][k]表示从当前块的左上角开始高度为k的矩形，k∈[0,2p)，必须具有至少TLp,q[i,j][k]的宽度，以包括至少一个1；(2)BL，TR，BR：与TL类似，但表示时分别从左下角，右上角和右下角开始；在所有情况下，存储值若为max(2p,2q)则表示该块没有1；(二)执行查询：给定一个查询[i1,j1][i2,j2]，找出最大的整数p和q，使得2p≤j1‑i1+1和2q≤j2‑i2+1；之后原始查询范围就可以分解为四个重叠的(p,q)块，称为功率矩形；每个块都具有原始矩形的四个角中的一个角；如果这四个矩形中的任何一个包含1，则原始查询的答案将为1，否则为0；接下来说明如何进行功率矩形的基于属性的范围查询：考虑预处理(p,q)块中A的划分，四个大小为2p的功率矩形中每个最多相交四个预处理(p,q)块；定义每个包含在功率矩形和(p,q)块中的矩形叫做分割矩形；通过使用表查找来解答分割矩形的基于属性的范围查询，即检查适当(p,q)块的表值是否在功率矩形的边界内。