[发明专利]一种基于误差主元分析模型的工业过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于误差主元分析模型的工业过程监测方法，该方法旨在将将原始数据转换成服从或近似服从高斯分布的误差信息，然后对该误差实施监测从而避免因非高斯数据造成的种种不便。具体来讲，本发明方法首先逐一假设过程对象中每个变量的测量数据缺失；其次，根据主元分析(PCA)模型中处理缺失数据的技巧推测出相应缺失变量的估计值；最后，利用假设的缺失数据实测值与估计值之间的误差作为被监测对象，再次建立基于PCA的故障检测模型实施在线故障检测。与传统方法相比，本发明方法不拘泥于原始数据是否满足于高斯分布假设，能较大幅度改善传统PCA方法的故障监测性能，是一种更为优选的过程监测方法。

主权项

一种基于误差主元分析模型的工业过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)收集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；(2)利用主元分析(PCA)算法对矩阵进行分解其中T∈R^n×m与P∈R^m×m分别为主元得分矩阵与载荷矩阵，并初始化变量下标号i＝1；(3)假设矩阵中第i列数据缺失，为不失一般性，可将矩阵表述成其中，为假设缺失的数据(实为矩阵中第i列)，由矩阵中剩余的列组成，对应的载荷矩阵P也可以类似的表述成P＝[P_i^#T，P_i^*T]^T，其中，P_i^#∈R^1×d为矩阵P中的第i行，P_i^*∈R^(m‑1)×d由矩阵P中除去第i行以外的元素组成，上标号T表示矩阵或向量的转置；(4)按照如下所示公式推测出中的第i列数据的估计值${\hat{X}}_i^{\#}=P^{\#}{\mathrm{\ΛP}}^{*T}{\left(P^{*}{\mathrm{\ΛP}}^{*T}\right)}^{-1}{X_i}^{*}---\left(1\right)$(5)计算缺失数据的估计误差并判断是否满足条件i＜m？若是，置i＝i+1后，重复执行步骤(3)～(5)；若否，将所有得到的估计误差向量组成误差矩阵F＝[F₁，F₂，…，F_m]∈R^n×m后执行步骤(6)；(6)对误差矩阵F建立基于PCA的故障检测模型，保留模型载荷矩阵H∈R^m×d、主元得分矩阵G∈R^n×d的协方差矩阵Λ∈R^d×d、以及监测统计量的控制上限与Q_c，其中，d为主元模型保留的主元个数；(7)收集新采样时刻的数据样本x∈R^m×1，对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量后，初始化i＝1；(8)假设向量中第i个数据缺失，同理，可表示成其中，x_i^#为第i个缺失的数据，x_i^*由向量中除缺失数据以外的元素组成，按照如下所示公式计算中缺失变量实测值与估计值之间的误差e_i：$e_i={x_i}^{\#}-P^{\#}{\mathrm{\ΛP}}^{*T}{\left(P^{*}{\mathrm{\ΛP}}^{*T}\right)}^{-1}{x_i}^{*}---\left(2\right)$(9)判断是否满足条件i＜m？若是，置i＝i+1后，重复执行步骤(8)～(9)；若否，将所有得到的估计误差组成误差向量e＝[e₁，e₂，…，e_m]^T后执行下一步骤(10)；(10)调用步骤(6)中保留的故障检测模型参数，并根据如下所示公式分别计算监测统计量指标T²与Q的具体数值：T²＝e^THΛH^Te    (3)Q＝e^T(I‑HH^T)e    (4)(11)判断T²与Q的具体数值是否大于对应控制上限与Q_c？若否，则当前样本为正常工况采样；若是，则当前采样数据有可能来自故障工况，理应继续监测接下来的3～6个新样本，若都超限，则说明当前工况已出现故障，若都没超限，则说明当前工况仍旧处于正常状态。