[发明专利]一种基于误差主元分析模型的工业过程监测方法

权利要求书

1.一种基于误差主元分析模型的工业过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)收集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；

(2)利用主元分析(PCA)算法对矩阵进行分解其中T∈R^n×m与P∈R^m×m分别为主元得分矩阵与载荷矩阵，并初始化变量下标号i＝1；

(3)假设矩阵中第i列数据缺失，为不失一般性，可将矩阵表述成其中，为矩阵中第i列，由矩阵中剩余的列组成，对应的载荷矩阵P表述成P＝[P_i^#T，P_i^*T]^T，其中，P_i^#∈R^1×d为矩阵P中的第i行，P_i^*∈R^(m-1)×d由矩阵P中除去第i行以外的元素组成，上标号T表示矩阵或向量的转置；

(4)按照如下所示公式推测出中的第i列数据的估计值

(5)计算缺失数据的估计误差并判断是否满足条件i＜m；若是，置i＝i+1后，重复执行步骤(3)～(5)；若否，将所有得到的估计误差向量组成误差矩阵F＝[F₁，F₂，…，F_m]∈R^n×m后执行步骤(6)；

(6)对误差矩阵F建立基于PCA的故障检测模型，保留模型载荷矩阵H∈R^m×d、主元得分矩阵G∈R^n×d的协方差矩阵Λ∈R^d×d、以及监测统计量的控制上限与Q_c，其中，d为主元模型保留的主元个数；

(7)收集新采样时刻的数据样本x∈R^m×1，对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量后，初始化i＝1；

(8)假设向量中第i个数据缺失，同理，可表示成其中，x_i^#为第i个缺失的数据，x_i^*由向量中除缺失数据以外的元素组成，按照如下所示公式计算中缺失变量实测值与估计值之间的误差e_i：

e_i＝x_i^#-P^#ΛP^*T(P^*ΛP^*T)^-1x_i^* (2)

(9)判断是否满足条件i＜m；若是，置i＝i+1后，重复执行步骤(8)～(9)；若否，将所有得到的估计误差组成误差向量e＝[e₁，e₂，…，e_m]^T后执行下一步骤(10)；

(10)调用步骤(6)中保留的故障检测模型参数，并根据如下所示公式分别计算监测统计量T²与Q的具体数值：

T²＝e^THΛH^Te (3)

Q＝e^T(I-HH^T)e (4)

(11)判断T²与Q的具体数值是否大于对应控制上限与Q_c；若否，则当前样本为正常工况采样；若是，则当前采样数据有可能来自故障工况，理应继续监测接下来的3～6个新样本，若都超限，则说明当前工况已出现故障，若都没超限，则说明当前工况仍旧处于正常状态。