[发明专利]一种基于PCA-KDR的故障检测方法

摘要

本发明公开一种基于PCA‑KDR的故障检测方法，为解决传统PCA模型中高斯分布假设问题。具体来讲，本发明方法逐个假设测量变量数据缺失，然后利用已知数据回归(Known Data Regression，KDR)预测出相应的主元估计值，最后利用主元估计误差实施故障检测。因此，本发明方法除利用PCA算法外，还是用了KDR这种回归建模方法。而且，本发明方法不再局限于原始训练数据的高斯分布假设。取而代之的是，无论原始数据是否服从高斯分布，本发明方法监测对象(即估计误差)始终服从高斯分布。可以说，本发明方法能显著提升传统PCA模型的故障检测能力，是一种更为优选的数据驱动故障检测方法。

主权项

1.一种基于PCA‑KDR的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：离线建模阶段的实施过程如下所示：步骤(1)：收集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；步骤(2)：利用PCA算法为建立相应的PCA模型：初始化变量下标号i＝1，其中，T∈R^n×d与P∈R^m×d分别为主元得分矩阵与载荷矩阵，E∈R^n×m为模型拟合残差，上标号T表示矩阵与向量的转置；步骤(3)：假设矩阵中第i列数据缺失，为不失一般性，可将矩阵表述成其中，为假设缺失的数据(实为矩阵中第i列)，由矩阵中剩余的列组成，为已知数据；步骤(4)：利用最小二乘的思路构建已知数据矩阵与主元得分矩阵T之间的回归模型，即：上式中，回归矩阵E_i∈R^n×d为主元估计误差矩阵；步骤(5)：对主元估计误差实施奇异值分解，即：Ei＝UiΛiViT           (2)其中，Ui与Vi为酉矩阵，对角矩阵Λi实际上只包含了一个非零奇异值，这是因为矩阵Ei的秩等于1，因此从误差Ei到向量Ui之间的变换矩阵为Θi＝ViΛi‑1；步骤(6)：根据公式Ui＝EiΘi计算出剔除冗余信息后的误差向量Ui，并判断是否满足条件i＜m？若是，则置i＝i+1后返回步骤(3)；若否，则将得到的误差向量组成矩阵U＝[U1，U2，…，Um]后继续执行下一步骤；步骤(7)：计算矩阵U的协方差矩阵S＝U^TU/(n‑1)，并计算控制上限其中表示自由度为m的卡方分布在置信水平α＝99％下的取值；在线故障检测的实施过程如下所示：步骤(8)：收集新采样时刻的数据样本x∈R^m×1，对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量后，初始化i＝1；步骤(9)：假设向量中第i个数据缺失，同理，可表示成其中，x_i^#为第i个缺失的数据，x_i^*由向量中除缺失数据以外的元素组成；步骤(10)：利用如下所示公式计算出向量在缺失第i个数据的前提下相应的主元估计误差e_i：上式中，主元实际值主元估计值步骤(11)：判断是否满足条件i＜m？若是，则置i＝i+1后返回步骤(9)；若否，则将得到的误差组成向量e＝[e1，e2，…，em]并继续执行下一步骤；步骤(12)：根据如下所示公式计算误差向量e的统计监测指标D：D＝eS‑1eT          (4)进而根据D的具体数值实施在线故障检测，具体思路为：若D≤ub，则当前时刻过程对象运行正常，继续监测下一个新样本数据；若否，当前时刻运行出现异常。