[发明专利]一种基于PCA-KDR的故障检测方法

权利要求书

1.一种基于PCA-KDR的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

离线建模阶段的实施过程如下所示：

步骤(1)：收集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；

步骤(2)：利用PCA算法为建立相应的PCA模型：初始化变量下标号i＝1，其中，T∈R^n×d与P∈R^m×d分别为主元得分矩阵与载荷矩阵，E∈R^n×m为模型拟合残差，上标号T表示矩阵与向量的转置；

步骤(3)：假设矩阵中第i列数据缺失，可将矩阵表述成其中，为假设缺失的数据(实为矩阵中第i列)，由矩阵中剩余的列组成，为已知数据；

步骤(4)：利用最小二乘的思路构建已知数据矩阵与主元得分矩阵T之间的回归模型，即：

上式中，回归矩阵E_i∈R^n×d为主元估计误差矩阵；

步骤(5)：对主元估计误差实施奇异值分解，即：

其中，U_i与V_i为酉矩阵，对角矩阵Λ_i实际上只包含了一个非零奇异值，这是因为矩阵E_i的秩等于1，因此从误差E_i到向量U_i之间的变换矩阵为Θ_i＝V_iΛ_i^-1；

步骤(6)：根据公式U_i＝E_iΘ_i计算出剔除冗余信息后的误差向量U_i，并判断是否满足条件i＜m；若是，则置i＝i+1后返回步骤(3)；若否，则将得到的误差向量组成矩阵U＝[U₁，U₂，…，U_m]后继续执行下一步骤；

步骤(7)：计算矩阵U的协方差矩阵S＝U^TU/(n-1)，并计算控制上限其中表示自由度为m的卡方分布在置信水平α＝99％下的取值；

在线故障检测的实施过程如下所示：

步骤(8)：收集新采样时刻的数据样本x∈R^m×1，对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量后，初始化i＝1；

步骤(9)：假设向量中第i个数据缺失，同理，可表示成其中，x_i^#为第i个缺失的数据，x_i^*由向量中除缺失数据以外的元素组成；

步骤(10)：利用如下所示公式计算出向量在缺失第i个数据的前提下相应的主元估计误差e_i：

上式中，主元实际值主元估计值

步骤(11)：判断是否满足条件i＜m；若是，则置i＝i+1后返回步骤(9)；若否，则将得到的误差组成向量e＝[e₁，e₂，…，e_m]并继续执行下一步骤；

步骤(12)：根据如下所示公式计算误差向量e的统计监测指标D：

D＝eS^-1e^T (4)

进而根据D的具体数值实施在线故障检测，具体思路为：若D≤ub，则当前时刻过程对象运行正常，继续监测下一个新样本数据；若否，当前时刻运行出现异常。

2.根据权利要求1所述的一种基于PCA-KDR的故障检测方法，其特征在于，所述步骤(2)中为建立相应的PCA模型的具体实施过程如下所示：

①计算的协方差矩阵

②求解C所有特征值γ₁≥γ₂≥…≥γ_m所对应的特征向量p₁，p₂…，p_m；

③设置保留的主成分个数d为满足如下所示条件的最小值，并将对应的d个特征向量组成载荷矩阵P＝[p₁，p₂…，p_d]；

④根据公式计算主元得分矩阵T∈R^n×d，那么PCA模型的拟合残差矩阵