[发明专利]一种稀疏FIR陷波器的设计方法

摘要

本发明公开了一种陷波频率精确可调节的稀疏FIR多频陷波器的设计方法，属于数字信号处理领域。本发明的技术特征在于：实现结构以一个陷波频率在ω＝0的FIR单频陷波器为固定的原型滤波器，通过计算一组调节系数，对固定的原型FIR滤波器的抽头系数进行调节，以得到满足设计要求的FIR多频陷波器。精确的频率可调节性在FIR陷波器设计中是非常有益的，本发明设计的多频陷波器可以在已经设计好的滤波器的基础上进行调节，避免了重新设计整个滤波器，从而有效降低了设计算法的复杂度。本发明具有滤波器抽头系数稀疏性高，实现所用加法器乘法器数目低，陷波频率精确可调的优点。

主权项

一种陷波频率精确可调的稀疏线性相位FIR多频陷波器的设计方法，其特征在于实现结构以一个陷波频率在ω＝0的FIR单频陷波器为固定的原型滤波器，通过计算一组调节系数，对固定的原型FIR滤波器的抽头系数进行调节，以得到满足设计要求的FIR多频陷波器，该方法的具体步骤包括：步骤1：根据多频陷波器设计参数，包括陷波频率集合阻带带宽Aω、通带衰减α，计算原型滤波器F(ejω)＝e‑jMωF0(ω)的阻带带宽ΔωF、通带纹波δF：ΔωF＝Δω            (1)δF=1-α2r(1+α)---(2)]]>其中r为陷波频率点的个数；原型滤波器设计问题可转化为如下的数学优化问题：minf||f||0---(3a)]]>s.t.|Af‑1L×1|≤δF·1L×1        (3b)11×Lf＝0            (3c)其中“min”与“s.t.”组合的公式(3a)‑(3c)表示求解满足(3b)和(3c)要求的||f||0的最小值；向量f＝[f(M)，2f(M‑1)，…，2f(m)，…，2f(0)]T，表示原型滤波器的抽头系数，N为原型滤波器的初始阶数，M＝N/2，其中||·||0表示0‑范数运算，||f||0即表示抽头系数向量中非零抽头的个数；范德蒙矩阵A表示为：其中ωl∈[Δω/2，π]，和1≤l≤L，L表示采样点数为正整数；步骤2：根据陷波频率集合利用原型滤波器抽头系数线性相位FIR多频陷波器抽头系数的计算过程为：h(m)=Σi=1rf(m)cos(mω‾i),0≤m≤M---(5)]]>计算所得线性相位FIR多频陷波器的离散化幅度响应H0(ω)用向量H表示为：H＝[H0(ω1)，H0(ω2)，…H0(ωl)…，H0(ωL)]T         (6)其中ωl∈[Δω/2，π]，和1≤l≤L，L表示采样点数为正整数；通过：H＝Ah            (7)可得多频陷波器离散化幅度响应H，其中向量h＝[h(M)，2h(M‑1)，…，2h(m)，…，2h(0)]T；步骤3：计算得到的线性相位FIR多频陷波器的通带衰减α^=min(H)max(H)---(8)]]>若计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；若要进行下面优化步骤求解线性规划问题；定义集合Z为滤波器冲激响应中值为零的位置索引，解如下线性规划问题：minh,μμ---(9a)]]>s.t.|Bh‑1L×1|≤(δ+μ)·1L×1         (9b)c(ω‾i)h=0,i=1,2,...,r---(9c)]]>h(n)＝0，n∈Z             (9d)其中“min”与“s.t.”组合的公式(9a)‑(9d)表示求解满足(9b)和(9d)要求的μ的最小值；c(ω)＝[1，cos(ω)，…，cos(mω)，…，cos(Mω)]，矩阵B为：B=c(ω1′)c(ω2′)...c(ωl′)...c(ωL′),ωl′∈Ω1---(10)]]>其中若μ≤0，则计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；否则，从集合Z中移除一个元素，并用新集合Z重新计算第3步中优化步骤，直到μ≤0；当陷波频率点集由变为其中r和s不必相等，只需要重复第二步和第三步，即可得到陷波频率点集为的多频陷波器。