[发明专利]一种稀疏FIR陷波器的设计方法

权利要求书

1.一种陷波频率精确可调的稀疏线性相位FIR多频陷波器的设计方法，其特征在于实现结构以一个陷波频率在ω＝0的FIR单频陷波器为固定的原型滤波器，通过计算一组调节系数，对固定的原型FIR滤波器的抽头系数进行调节，以得到满足设计要求的FIR多频陷波器，该方法的具体步骤包括：

步骤1：根据多频陷波器设计参数，包括陷波频率集合阻带带宽Δω、通带衰减α，计算原型滤波器F(e^jω)＝e^-jMωF₀(ω)的阻带带宽Δω_F、通带纹波δ_F：

Δω_F＝Δω (1)

其中r为陷波频率点的个数，表示原型滤波器的零相位幅度响应，表示原型滤波器的抽头系数，N为原型滤波器的初始阶数，M＝N/2，定义向量f＝[f(M)，2f(M-1)，…，2f(m)，…，2f(0)]^T，原型滤波器设计问题可转化为如下的数学优化问题：

s.t. |Af-1_L×1|≤δ_F·1_L×1 (3b)

1_1×Lf＝0 (3c)

其中“min”与“s.t.”组合的公式(3a)-(3c)表示求解满足(3b)和(3c)要求且||f||₀最小的向量f，||·||₀表示0-范数运算，||f||₀即表示抽头系数向量中非零抽头的个数，1_L×1表示L×1维的全1向量，范德蒙矩阵A表示为：

其中ω_k∈[Δω/2，π]，Δω为陷波器的阻带带宽，1≤k≤L，L表示采样点数为正整数；

步骤2：根据陷波频率集合利用原型滤波器抽头系数线性相位FIR多频陷波器抽头系数的计算过程为

计算所得线性相位FIR多频陷波器的离散化幅度响应H₀(ω)用向量H表示为：

H＝[H₀(ω′₁)，H₀(ω′₂)，…H₀(ω′_k)…，H₀(ω′_L)]^T (6)

其中L表示采样点数为正整数，通过：

可得多频陷波器离散化幅度响应H；

步骤3：计算得到的线性相位FIR多频陷波器的通带衰减

若计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；若要进行下面优化步骤求解线性规划问题；定义集合为滤波器冲激响应中值为零的位置索引，解如下线性规划问题：

s.t. |Bh-1_L×1|≤(δ+μ)·1_L×1 (9b)

其中“min”与“s.t.”组合的公式(9a)-(9d)表示求解满足(9b)、(9c)和(9d)要求且使μ最小的向量h，向量h和矩阵B在公式(7)已定义，1_L×1表示L×1维的全1向量；参数δ由通带衰减α确定，δ＝(1-α)/(1+α)，μ为上述线性规划问题求解优化的目标值，若μ≤0，则计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；否则，从集合中移除一个元素，并用新集合重新计算第3步中优化步骤，直到μ≤0；

当陷波频率点集由变为其中r和s不必相等，只需要重复第二步和第三步，即可得到陷波频率点集为的多频陷波器。