[发明专利]一种稀疏FIR陷波器的设计方法

说明书

本发明公开了一种陷波频率精确可调节的稀疏FIR多频陷波器的设计方法，属于数字信号处理领域。本发明的技术特征在于：实现结构以一个陷波频率在ω＝0的FIR单频陷波器为固定的原型滤波器，通过计算一组调节系数，对固定的原型FIR滤波器的抽头系数进行调节，以得到满足设计要求的FIR多频陷波器。精确的频率可调节性在FIR陷波器设计中是非常有益的，本发明设计的多频陷波器可以在已经设计好的滤波器的基础上进行调节，避免了重新设计整个滤波器，从而有效降低了设计算法的复杂度。本发明具有滤波器抽头系数稀疏性高，实现所用加法器乘法器数目低，陷波频率精确可调的优点。

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，提供了一种陷波频率精确可调、稀疏的线性相位FIR(有限脉冲响应)多频陷波器的设计方法。

背景技术

陷波滤波器可以有效滤除特定的极窄频段的频率成分干扰，而对该频段之外的信号进行高效传输，在通信技术、生物工程、雷达声纳、测量仪器等领域的应用非常广泛，如滤除心电图信号中电力线干扰、滤除数字图像信号的周期性纹理，现有的数字陷波器可分为IIR和FIR两类，IIR陷波器能以较低阶数来获得较高的选择性，实现简单，但其选择性越好，相位非线性越严重，且存在系统稳定性问题；与之相反，FIR陷波器不存在稳定性问题，且具有线性相位、精度高、灵活性大和易于大规模集成等诸多优点，但要取得良好的衰减特性，需要较高的阶数，导致其实现过程中存在着效率低、功耗大和成本高等方面的困难。因此如何设计高性能、低功耗的FIR陷波器成为当前研究的一个重要问题。

发明内容

本发明目的是将FIR多频陷波器的陷波频率精确可调性和抽头系数的稀疏性相结合，以达到同时降低设计算法复杂度和硬件实现复杂度的目的，提供了一种全新的设计稀疏，高效，陷波频率精确可调的线性相位FIR陷波器的方法。

本发明提供的陷波频率可调的稀疏线性相位FIR多频陷波器的设计方法具体步骤如下：

(下面以I型线性相位FIR滤波器为例，其阶数N是偶数，本发明同样适用于其他II，III，IV型线性相位FIR滤波器)：

步骤1：根据多频陷波器设计参数，包括陷波频率集合阻带带宽Δω、通带衰减α，计算原型滤波器F(e^jω)＝e^-jMωF₀(ω)的阻带带宽Δω_F、通带纹波δ_F：

Δω_F＝Δω (1)

其中r为陷波频率点的个数，表示原型滤波器的零相位幅度响应，表示原型滤波器的抽头系数，N为原型滤波器的初始阶数，M＝N/2；定义向量f＝[f(M)，2f(M-1)，…，2f(m)，…，2f(0)]^T，原型滤波器设计问题可转化为如下的数学优化问题：

s.t.|Af-1_L×1|≤δ_F·1_L×1 (3b)

1_1×Lf＝0 (3c)

其中“min”与“s.t.”组合的公式(3a)-(3c)表示求解满足(3b)和(3c)要求且||f||₀最小的向量f，其中||·||₀表示0-范数运算，||f||₀即表示抽头系数向量中非零抽头的个数，1_L×1表示L×1维的全1向量，范德蒙矩阵A表示为：

其中ω_k∈[Δω/2，π]，Δω为陷波器的阻带带宽，1≤k≤L，L表示采样点数为正整数；

步骤2：根据陷波频率集合利用原型滤波器抽头系数线性相位FIR多频陷波器抽头系数的计算过程为