[发明专利]基于局部二次加权核主成分回归的辊道窑温度建模方法

摘要

本发明公开了一种基于局部二次加权核主成分回归的辊道窑温度软测量建模方法。利用相似度较高的局部样本数据，结合辊道窑存在的高维度、非线性及过程时变等特性，分别引入核技巧、即时学习等技术，建立基于局部加权核主成分回归的辊道窑温度软测量模型；最后考虑到局部建模样本数据的输入变量对输出变量的影响程度不同，对局部建模变量二次加权，建立基于局部二次加权核主成分回归的辊道窑温度软测量模型，实现对辊道窑温度精确预测。本发明得到的模型能够更好的跟踪过程的状态变化，为辊道窑温度控制提供很好的指导作用，从而提高产品生产质量以及合格率。

主权项

1.一种基于局部二次加权核主成分回归的辊道窑温度软测量建模方法，其特征在于包括如下步骤：1)模型输入/输出选择：根据机理分析，模型输入变量为：每个温区上、下温区温度x_i1、x_i2，每个温区上、下温区前一时刻温度每个温区上、下温区的电压与电流u_i1,u_i2,i_i1,i_i2，通入每个温区的气氛流量v_i，其中i＝1,2,…,M表示温区个数；模型输出变量为当前温区温度，对输入/输出数据进行整理，并存储于数据库中，所得数据作为样本数据，用于辨识模型参数、辊道窑温度软测量模型的建立以及仿真验证；2)基于局部加权核主成分回归的辊道窑温度软测量建模：首先，将数据库里的样本数据分类及标准化：训练样本，验证样本，测试样本，标准化如式(1)：其中，μ为平均值，σ为标准差；其次，根据各个样本与测试样本之间的距离大小，即相似度获得权重系数，其中，历史样本与测试样本之间的距离以及指定权重值，采用式(2)其中，xi∈Rm为历史样本，xq∈Rm为测试样本，di表示历史样本与测试样本之间的距离，μ表示调节权重随距离变化快慢的参数，wi表示指定权重值；权值越大说明该样本与测试样本越相似，采用与测试样本最相近的样本用于建立局部数据模型，能获得更高精度的预测温度；设用于建模的历史样本为xi，i＝1,2,…,N表示样本数，对应输出样本为yi，i＝1,2,…,N，设输入变量映射到高维空间的映射函数为φ，则对应的高维样本空间为φ(xi),i＝1,2,…，N，记输入矩阵为X＝[x1,x2,…,xN]T，输出矩阵为Y＝[y1,y2,…,yN]T，经过投影，得到非线性高维空间的加权训练样本为φw(xi)＝wiφ(xi),i＝1,2,...,N，得加权协方差矩阵如下：对协方差矩阵CW,K进行特征分解，获取高维空间的主成分向量，Λw,KVw,K＝CW,KVw,K  (4)其中，Λw,K为特征值矩阵，Vw,K为CW,K的特征向量矩阵；因为映射函数φ的具体形式难以获取，无法直接计算CW,K，使Vw,K和Λw,K不能直接获取，为此，引入核技巧对非线性特征进行提取：设CW,K的最大特征值为λw,K，对应的特征向量为νw,K，则有λw,Kvw,K＝CW,Kvw,K成立，νw,K由各样本非线性高维空间映射φw(xi)，i＝1,2,...N线性组合表示如下：令在λ^w,Kv^w,K＝C^W,Kv^w,K两边同时左乘φ^w(x_i)^T，得到λw,K(φw(xk)Tvw,K)＝φw(xk)T(CW,Kvw,K),k＝1,2,...,N  (6)对变量两边进行化简得：定义核矩阵K的元素如下：K(i,j)＝φ(xi)Tφ(xj)  (8)同样，定义KW(i,j)＝φw(xi)Tφw(xj)表示加权核矩阵，则有KW(i,j)＝wiK(i,j)wj  (9)结合式(7)、(8)和(9)有Nλw,Kαw,K＝KWαw,K  (10)由上式可知，α^w,K即为K^W对应的特征向量，为使投影向量满足||v^w,K||＝1，需对a^w,K进行标准化为由此可得各高维样本φ(x_k),k＝1,2,...,N的投影向量为：其中，定义Kw(i,j)＝wjK(i,j)，则有Kw＝K·diag(w1,w2,...wN)；对KW进行特征分解：KWαW,K＝ΛW,KαW,K  (12)其中Λ^W,K为对角矩阵，其对角元素由K^W的特征值按从大到小顺序排列而成，a^W,K为对应特征向量，为了实现数据降维，按照方差贡献率选择前l维数据投影到高维特征空间，即选择a^W,K的前l列，记为训练样本、测试样本在该高维特征空间的投影为：在提取完核主成分后，在特征空间内建立输出变量y与非线性特征tT∈Rl之间的最小二乘回归模型：y＝tθ  (14)其中，回归系数θ可由训练样本计算而得：θ＝[(TW,K)TTW,K]‑1(TW,K)TY  (15)得到查询样本的预测输出为：3)基于局部二次加权核主成分回归的辊道窑温度软测量建模：在进行锂离子电池正极材料烧结温度预测时，与预测变量的相关性越大，提取的主成分越具有代表性，预测精度越高，对用于建立局部模型的样本数据进行二次加权处理，通过借助常用的Pearson相关性分析得到相关系数，然后根据相关性程度进行新权重分配，具体过程如下：首先，计算各输入变量与预测变量间的相关性系数r：其中，E表示数学期望，X表示模型输入变量，Y表示输出变量；r的值越大，表明系数间相关性越大，故二次权重p可由定义式(18)计算经加权的输入变量为：XP＝[z1,z2,…,zi]T·diag(p1,p2,...pi)。其中，z1,z2,…zi表示模型一次加权后的输入变量，i为输入的维数，pi表示权值大小；然后，通过二次加权处理后，核函数化为：同样，定义KPW(i,j)＝φw(xiw)Tφw(xjw)，则有KPW(i,j)＝wiKP(i,j)wj  (20)对KPW进行特征分解KPWαPW,K＝ΛPW,KαPW,K  (21)定义K^pw(i,j)＝w_jK^P(i,j)，为提取特征使数据降维，选取特征向量的前l列，记作则训练样本在高维特征空间的投影为：对查询样本x_q通过核变换投影到高维空间，其投影空间的核矩阵元素表示为查询样本x_q在特征空间的投影为：在提取完核主成分后，即可在特征空间内建立输出变量y与非线性特征tT∈Rl之间的最小二乘回归模型：y＝tθ  (24)其中，回归系数θ可由训练样本计算而得：θ＝[(TPW,K)TTPW,K]‑1(TPW,K)TY  (25)因此，可得查询样本的预测输出为：最后利用数据库里样本数据，对模型参数进行优化辨识，并仿真验证，使用均方根误差RMSE和平均绝对值误差MAE作为性能指标评估模型的预测性能，其中，y_i表示实际的数据样本值，表示按所建预测模型建立出来的预测值。