[发明专利]基于局部二次加权核主成分回归的辊道窑温度建模方法

权利要求书

1.一种基于局部二次加权核主成分回归的辊道窑温度软测量建模方法，其特征在于包括如下步骤：

1)模型输入/输出选择：根据机理分析，模型输入变量为：每个温区上、下温区温度x_i1、x_i2，每个温区上、下温区前一时刻温度每个温区上、下温区的电压与电流u_i1,u_i2,i_i1,i_i2，通入每个温区的气氛流量v_i，其中i＝1,2,…,M表示温区个数；模型输出变量为当前温区温度，对输入/输出数据进行整理，并存储于数据库中，所得数据作为样本数据，用于辨识模型参数、辊道窑温度软测量模型的建立以及仿真验证；

2)基于局部加权核主成分回归的辊道窑温度软测量建模：

首先，将数据库里的样本数据分类及标准化：训练样本，验证样本，测试样本，标准化如式(1)：

其中，μ为平均值，σ为标准差；

其次，根据各个样本与测试样本之间的距离大小，即相似度获得权重系数，其中，历史样本与测试样本之间的距离以及指定权重值，采用式(2)

其中，x_i∈R^m为历史样本，x_q∈R^m为测试样本，d_i表示历史样本与测试样本之间的距离，μ表示调节权重随距离变化快慢的参数，w_i表示指定权重值；权值越大说明该样本与测试样本越相似，采用与测试样本最相近的样本用于建立局部数据模型，能获得更高精度的预测温度；

设用于建模的历史样本为x_i，i＝1,2,…,N表示样本数，对应输出样本为y_i，i＝1,2,…,N，设输入变量映射到高维空间的映射函数为φ，则对应的高维样本空间为φ(x_i),i＝1,2,…，N，记输入矩阵为X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，输出矩阵为Y＝[y₁,y₂,…,y_N]^T，经过投影，得到非线性高维空间的加权训练样本为φ^w(x_i)＝w_iφ(x_i),i＝1,2,...,N，得加权协方差矩阵如下：

对协方差矩阵C^W,K进行特征分解，获取高维空间的主成分向量，

Λ^w,KV^w,K＝C^W,KV^w,K (4)

其中，Λ^w,K为特征值矩阵，V^w,K为C^W,K的特征向量矩阵；

因为映射函数φ的具体形式难以获取，无法直接计算C^W,K，使V^w,K和Λ^w,K不能直接获取，为此，引入核技巧对非线性特征进行提取：

设C^W,K的最大特征值为λ^w,K，对应的特征向量为ν^w,K，则有λ^w,Kv^w,K＝C^W,Kv^w,K成立，ν^w,K由各样本非线性高维空间映射φ^w(x_i)，i＝1,2,...N线性组合表示如下：

令在λ^w,Kv^w,K＝C^W,Kv^w,K两边同时左乘φ^w(x_i)^T，得到

λ^w,K(φ^w(x_k)^Tv^w,K)＝φ^w(x_k)^T(C^W,Kv^w,K),k＝1,2,...,N (6)

对变量两边进行化简得：

定义核矩阵K的元素如下：

K(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j) (8)

同样，定义K^W(i,j)＝φ^w(x_i)^Tφ^w(x_j)表示加权核矩阵，则有

K^W(i,j)＝w_iK(i,j)w_j (9)

结合式(7)、(8)和(9)有

Nλ^w,Kα^w,K＝K^Wα^w,K (10)

由上式可知，α^w,K即为K^W对应的特征向量，为使投影向量满足||v^w,K||＝1，需对a^w,K进行标准化为由此可得各高维样本φ(x_k),k＝1,2,...,N的投影向量为：

其中，定义K^w(i,j)＝w_jK(i,j)，则有K^w＝K·diag(w₁,w₂,...w_N)；

对K^W进行特征分解：

K^Wα^W,K＝Λ^W,Kα^W,K (12)

其中Λ^W,K为对角矩阵，其对角元素由K^W的特征值按从大到小顺序排列而成，a^W,K为对应特征向量，为了实现数据降维，按照方差贡献率选择前l维数据投影到高维特征空间，即选择a^W,K的前l列，记为训练样本、测试样本在该高维特征空间的投影为：

在提取完核主成分后，在特征空间内建立输出变量y与非线性特征t^T∈R^l之间的最小二乘回归模型：

y＝tθ (14)

其中，回归系数θ可由训练样本计算而得：

θ＝[(T^W,K)^TT^W,K]^-1(T^W,K)^TY (15)

得到查询样本的预测输出为：

3)基于局部二次加权核主成分回归的辊道窑温度软测量建模：

在进行锂离子电池正极材料烧结温度预测时，与预测变量的相关性越大，提取的主成分越具有代表性，预测精度越高，对用于建立局部模型的样本数据进行二次加权处理，通过借助常用的Pearson相关性分析得到相关系数，然后根据相关性程度进行新权重分配，具体过程如下：

首先，计算各输入变量与预测变量间的相关性系数r：

其中，E表示数学期望，X表示模型输入变量，Y表示输出变量；

r的值越大，表明系数间相关性越大，故二次权重p可由定义式(18)计算

经加权的输入变量为：X^P＝[z₁,z₂,…,z_i]^T·diag(p₁,p₂,...p_i)， 其中，z₁,z₂,…z_i表示模型一次加权后的输入变量，i为输入的维数，p_i表示权值大小；

然后，通过二次加权处理后，核函数化为：

同样，定义K^PW(i,j)＝φ^w(x_i^w)^Tφ^w(x_j^w)，则有

K^PW(i,j)＝w_iK^P(i,j)w_j (20)

对K^PW进行特征分解

K^PWα^PW,K＝Λ^PW,Kα^PW,K (21)

定义K^pw(i,j)＝w_jK^P(i,j)，为提取特征使数据降维，选取特征向量的前l列，记作则训练样本在高维特征空间的投影为：

对查询样本x_q通过核变换投影到高维空间，其投影空间的核矩阵元素表示为查询样本x_q在特征空间的投影为：

在提取完核主成分后，即可在特征空间内建立输出变量y与非线性特征t^T∈R^l之间的最小二乘回归模型：

y＝tθ (24)

其中，回归系数θ可由训练样本计算而得：

θ＝[(T^PW,K)^TT^PW,K]^-1(T^PW,K)^TY (25)

因此，可得查询样本的预测输出为：

最后利用数据库里样本数据，对模型参数进行优化辨识，并仿真验证，使用均方根误差RMSE和平均绝对值误差MAE作为性能指标评估模型的预测性能，

其中，y_i表示实际的数据样本值，表示按所建预测模型建立出来的预测值。