[发明专利]基于0‑1整数规划的纵向梯度线圈

摘要

本发明公开了一种基于0‑1整数规划的纵向梯度线圈，本发明针对分离绕线方法存在的问题，基于一种纵向梯度线圈设计的0‑1整数规划方法。此方法将线圈所在的区域划分为若干一维网格，取网格的中心为待求电流圆环的位置。给定圆环线圈的电流I，如果某处电流圆环对磁场有贡献，则变量为1，电流为1*I，无贡献则变量为0，电流为0。该方法计算简单直接，可以以线圈电感最小或者使用材料最小为目标，可容易实现很好的梯度磁场线性度，并且可以方便的施加线圈间距的约束。

主权项

一种基于0‑1整数规划的纵向梯度线圈，包括梯度线圈主线圈和屏蔽线圈，所述纵向梯度线圈由以下设计方法实现，包括以下步骤：假设梯度线圈主线圈和屏蔽线圈分别分布在长度为Lp和Ls，半径分别为Rp和Rs的区域，通电电流为I；用网格沿z轴分别将线圈区域均匀划分为Mp和Ms等份，取网格中心为线圈位置；在球形成像区域DSV内，选取N1个目标场点，屏蔽区域选取N2个目标场点，则位于z＝z′j(j＝1，…，Mp+Ms)处，半径为r＝r′j(j＝1，…，Mp+Ms)的电流圆环在第i(i＝1，…，N1+N2)个场点(ri，zi)产生的磁场z分量和r分量分别为：Bzi,j(ri,zi)=μ0I2π1(ri+rj′)2+(zi-zj′)2[K(k)-ri2-rj′2+(zi-zj′)2(ri-rj′)2+(zi-zj′)2E(k)]=AijI;]]>Bri,j(ri,zi)=-μ0I2πzi-zj′ri(ri+rj′)2+(zi-zj′)2[K(k)-ri2+rj′2+(zi-zj′)2(ri-rj′)2+(zi-zj′)2E(k)]=CijI;]]>其中，Cij=-μ02πzi-zj′ri(ri+rj′)2+(zi-zj′)2[K(k)-ri2+rj′2+(zi-zj′)2(ri-rj′)2+(zi-zj′)2E(k)];]]>K(k)和E(k)分别为第一类椭圆积分和第二类椭圆积分；μ0为真空磁导率；主线圈和屏蔽线圈的电流大小相等，方向相反，因此所有载流网格在第i个场点产生的磁场为Bzi=(Σj=1MpAijej-Σj=Mp+1Mp+MsAijej)I;Bri=(Σj=1MpCijej-Σj=Mp+1Mp+MsCijej)I]]>其中ej＝0，说明网格电流对磁场没有贡献，ej＝1说明线圈对磁场有贡献；在DSV内，只考虑磁场z分量，在屏蔽区域考虑Bz和Br，写为矩阵形式为Bzdsv＝IA1eBzshield＝IA2eBrshield＝IA3e其中，系数矩阵A1的维数为N1×(Mp+Ms)，A2和A3为N2×(Mp+Ms)的系数矩阵。以线圈材料用量最少为目标建立模型，则目标函数：约束条件：|IA1e‑B′zdsv|≤ε1B′zdsv|IA2e|≤ε2|IA3e|≤ε3ej＝0或者ej＝1；B′zdsv＝Gz*zj，B′zdsv为目标磁场z分量，Gz为目标梯度场强；其中，ε1取0.05，ε2和ε2取10‑7；求解该线性规划模型，得到主线圈和屏蔽线圈的匝数和线圈分布的位置。