[发明专利]三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法

摘要

三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法，包括如下步骤：步骤1，构建网格树型结构；步骤2，点定位在线查找；步骤3，将步骤2得到的最优控制率应用于三自由度直升机的显式模型预测控制。本发明方法主体部分是多叉树型结构，相对现有的直接查找法、BST树构造法等，大大减少了离线计算时间和在线查找速度。本发明使用加拿大Quanser公司开发的三自由度直升机系统作为研究对象，通过三自由度直升机的跟踪试验，同时与采用直接查找法的控制效果相比较，验证了本发明的有效性和优越性。

主权项

三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法，包括如下步骤：步骤1，构建网格树型结构；整个树型结构由两部分构成，树根树干部分由基于k‑d树的网格结构构成，树梢部分由BST构成；在构建树根树干部分时，每个节点对应一个分区空间(若干个状态分区构成)，在这些分区空间中，在指定的坐标轴上，等距离的选择分割超平面，将分区空间划分为若干个自分区空间，每个子分区空间对应于一个孩子节点；设M为在每层态分区划分时划分的格子数目的集合，且M＝{m1,m2,…,mNx}，其中Nx是状态分区的维数，m1是在第1坐标轴上进行划分时，划分的格子数量，m2是在第2坐标轴进行划分时的划分格子数，依次类推；为了使划分的格子尽量饱满(即二维空间，划分的格子是正方形，三维空间，划分的格式是立方体,…)，由此可见，m2,…,mNx可以由m1计算得到；在构建网格结构时，不能一直划分下去，否则得到的划分格子越来越小，在划分过程中，格子中的状态分区会被二次划分为多个小分区，产生多余的分区会加大存储需求和树的深度，因此，设定一个阈值th来决定是否需要再次划分成下一级别的网格；何时采用BST树进行构造，通过分区空间中的最优仿射控制率数量|F|和阈值th的大小关系来判断；当|F|>th，仍需继续划分为格子；当|F|≤th时，使用BST树形式进行构造，此时分割超平面在分区边界超平面中选择计算得到；对于“叶子”节点，只需包含一个信息，即该分区的仿射控制率；令树型结构中每个节点为Nk(k＝1,2,…)，节点Nk对应的分区空间在第i(i＝1,2,…,Nx)个坐标轴上进行划分，ximin和ximax表示分区空间在坐标轴i上的最小值和最大值，则Nk对应的状态分区可以表示为{x|ximin≤xi≤ximax,i＝1,2,…,Nx}，其中xi表示状态分区中的点x在第i坐标轴上的分量；从根节点N1开始，整个分区空间在第1坐标轴上被等距离划分为m1个格子，并且节点N1有m1个孩子节点；在第1坐标轴上划分的间隔距离表示为e1＝(x1max‑x1min)/m1，则通过e1的值，可以计算得到m2,…,mNx的值，分别为mi＝floor((ximax‑ximin)/e1),(i＝2,…,Nx)，对于每个节点的mi个孩子节点，分别编号为1,2,3,…,mi；网格树部分，对于每个节点Nk需要包含以下信息：分区空间中对应每个坐标轴的最小值集合，Xkmin＝[x1min,x2min,…,xNxmin]；最大值集合，Xkmax＝[x1max,x2max,…,xNxmax]；第i个坐标轴上待划分的间隔，ei；分区空间中状态分区编号集合Ik；算法1描述了树型结构的具体构建过程；算法1：构建网格树型结构输入：第1次第1个坐标轴分区数m1，状态分区集合P＝{P1,P2,…,PNr}，对应的最优仿射控制率集合F＝{F1,F2,…,FK}，状态空间维数Nx；第S1步：初始化分割超平面数据集以及对应的分割超平面序号集第S2步：计算每个坐标轴对应的分区空间的最小值X1min和最大值X1max，并分别计算第2坐标轴到第Nx坐标轴上的划分数量m2,…,mNx；第S3步：初始化根节点，N1＝{I1,i1,X1min,X1max,e1}←{(1,…,Nr),1,X1min,X1max,0}，并且U←{N1}；第S4步：WHILEDO选择一个结点Nk∈U并且设置U←U/Nk；IF|F(Ik)|>th THENa.计算并且Nk←e；b.创建个子节点并且编号为并且将该节点标识为Nk|t；对于每一个子节点Nk|t，使Xk|tmin＝Xk，Xk|tmax＝Xkmax，然后分别更新第ikth坐标轴上的分量，c.ik|t＝(ik+1)％Nx；d.Nk|t←(I(P(Xk|tmin+,Xk|tmax‑)),Xk|tmin,Xk|tmax,ik|t,0)；ELSE IF|F(Ik)|>1THENa.ik←0；b.使用BST构建方法计算分割超平面，并将计算得到的超平面添加到分割超平面集H中，同时将序号jk添加到J；c.完成节点Nk←jk，并创建两个子节点，N±←(I(Jk∪jk±),Jk∪jk±,ik)，并添加到U中；ELSE标识当前节点为叶子节点，并且ik←‑1，N±←(F(I±),ik)；END IFEND WHILEEND步骤2，点定位在线查找；在线计算速度，即点定位的性能决定了显式模型预测控制的性能；控制系统的当前状态作为状态点x，在构建的网格树型结构中进行查找，找到所在的状态分区，计算得到最优控制率；首先从根节点开始，在网格树部分，利用哈希函数ni＝floor((xi‑ximin)/ei)+1，计算得到子节点的编号，从而查找到下一个节点，其中ei的大小直接影响到整颗树的高度；在BST部分，计算当前节点的分割超平面的符号，查找子节点；当当前节点中ik的值为‑1时，计算得到当前状态分区对应的最优控制率；具体见算法2；算法2：网格树型结构的遍历算法输入:任意查询状态点x＝[x1,…,xNx]T；第T1步：从根节点开始，把根节点作为当前节点，Nk←N1；第T2步：WHILE ik≠‑1DOIF ik>0THEN使用计算当前节点Nk的子节点的序号；并且将子节点作为当前节点；ELSE计算当前节点Nk中的分割超平面并根据dj(x)的符号选择满足条件的子节点，并将该子节点作为当前节点；END IFEND WHILE第T3步：计算当前节点的最优控制率u(x)；END步骤3，将步骤2得到的最优控制率应用于三自由度直升机的显式模型预测控制。