[发明专利]三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法

权利要求书

1.三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法，包括如下步骤：

步骤1，构建网格树型结构；

整个树型结构由两部分构成，树根树干部分由基于k-d树的网格结构构成，树梢部分由BST构成；在构建树根树干部分时，每个节点对应一个由若干个状态分区构成的分区空间，在这些分区空间中，在指定的坐标轴上，等距离的选择分割超平面，将分区空间划分为若干个子分区空间，每个子分区空间对应于一个孩子节点；设M为在每层状态分区划分时划分的格子数目的集合，且M＝{m₁,m₂,…,m_Nx}，其中Nx是状态分区的维数，m₁是在第1坐标轴上进行划分时，划分的格子数量，m₂是在第2坐标轴进行划分时的划分格子数，依次类推；为了使划分的格子尽量饱满，在二维空间划分的格子是正方形，在三维空间划分的格子是正立方体,依次类推；m₂,…,m_Nx由m₁计算得到；

在构建网格结构时，不能一直划分下去，否则得到的划分格子越来越小，在划分过程中，格子中的状态分区会被二次划分为多个小分区，产生多余的分区会加大存储需求和树的深度，因此，设定一个阈值th来决定是否需要再次划分成下一级别的网格；何时采用BST树进行构造，通过分区空间中的最优仿射控制率数量|F|和阈值th的大小关系来判断；当|F|th，仍需继续划分为格子；当|F|≤th时，使用BST树形式进行构造，此时分割超平面在分区边界超平面中选择计算得到；对于“叶子”节点，只需包含一个信息，即该分区的仿射控制率；

令树型结构中每个节点为N_k(k＝1,2,…)，节点N_k对应的分区空间在第i(i＝1,2,…,N_x)个坐标轴上进行划分，x_i^min和x_i^max表示分区空间在坐标轴i上的最小值和最大值，则N_k对应的状态分区表示为{x|x_i^min≤x_i≤x_i^max,i＝1,2,…,N_x}，其中x_i表示状态分区中的点x在第i坐标轴上的分量；

从根节点N₁开始，整个分区空间在第1坐标轴上被等距离划分为m₁个格子，并且节点N₁有m₁个孩子节点；在第1坐标轴上划分的间隔距离表示为e₁＝(x₁^max-x₁^min)/m₁，则通过e₁的值，计算得到m₂,…,m_Nx的值，分别为m_i＝floor((x_i^max-x_i^min)/e₁),(i＝2,…,N_x)，对于每个节点的m_i个孩子节点，分别编号为1,2,3,…,m_i；

网格树部分，对于每个节点N_k需要包含以下信息：分区空间中对应每个坐标轴的最小值集合，X_k^min＝[x₁^min,x₂^min,…,x_Nx^min]；最大值集合，X_k^max＝[x₁^max,x₂^max,…,x_Nx^max]；第i个坐标轴上待划分的间隔，e_i；分区空间中状态分区编号集合I_k；算法1描述了树型结构的具体构建过程；

算法1：构建网格树型结构

输入：第1次第1个坐标轴分区数m₁，状态分区集合P＝{P₁,P₂,…,P_Nr}，对应的最优仿射控制率集合F＝{F₁,F₂,…,F_K}，状态空间维数N_x；

第S1步：初始化分割超平面数据集以及对应的分割超平面序号集

第S2步：计算每个坐标轴对应的分区空间的最小值X₁^min和最大值X₁^max，并分别计算第2坐标轴到第N_x坐标轴上的划分数量m₂,…,m_Nx；

第S3步：初始化根节点，N₁＝{I₁,i₁,X₁^min,X₁^max,e₁}←{(1,…,N_r),1,X₁^min,X₁^max,0}，并且U←{N₁}；

第S4步：WHILEDO

选择一个结点N_k∈U并且设置U←U\N_k；

IF|F(I_k)|th THEN

a.计算并且N_k←e；

b.创建个子节点并且编号为并且将该节点标识为N_k|t；对于每一个子节点N_k|t，使X_k|t^min＝X_k，X_k|t^max＝X_k^max，然后分别更新第i_k^th坐标轴上的分量，

c.i_k|t＝(i_k+1)％N_x；

d.N_k|t←(I(P(X_k|t^min+,X_k|t^max-)),X_k|t^min,X_k|t^max,i_k|t,0)；

ELSE IF|F(I_k)|1THEN

a.i_k←0；

b.使用BST构建方法计算分割超平面，并将计算得到的超平面添加到分割超平面集H中，同时将序号j_k添加到J；

c.完成节点N_k←j_k，并创建两个子节点，N^±←(I(J_k∪j_k^±),J_k∪j_k^±,i_k)，并添加到U中；

ELSE

标识当前节点为叶子节点，并且i_k←-1，N^±←(F(I^±),i_k)；

END IF

END WHILE

END

步骤2，点定位在线查找；

在线计算速度，即点定位的性能决定了显式模型预测控制的性能；控制系统的当前状态作为状态点x，在构建的网格树型结构中进行查找，找到所在的状态分区，计算得到最优控制率；首先从根节点开始，在网格树部分，利用哈希函数n_i＝floor((x_i-x_i^min)/e_i)+1，计算得到子节点的编号，从而查找到下一个节点，其中e_i的大小直接影响到整颗树的高度；在BST部分，计算当前节点的分割超平面d_j(x)＝a_j^Tx-b_j的符号，查找子节点；当当前节点中i_k的值为-1时，计算得到当前状态分区对应的最优控制率；具体见算法2；

算法2：网格树型结构的遍历算法

输入:任意查询状态点

第T1步：从根节点开始，把根节点作为当前节点，N_k←N₁；

第T2步：WHILE i_k≠-1DO

IF i_k0THEN

使用计算当前节点N_k的子节点的序号；

并且将子节点作为当前节点；

ELSE

计算当前节点N_k中的分割超平面d_j(x)＝a_j^Tx-b_j(j＝j_k)，并根据d_j(x)的符号选择满足条件的子节点，并将该子节点作为当前节点；

END IF

END WHILE

第T3步：计算当前节点的最优控制率u(x)；

END

步骤3，将步骤2得到的最优控制率应用于三自由度直升机的显式模型预测控制。