[发明专利]基于黏性阻尼模型复杂非均质土中管桩纵向振动分析方法

摘要

本发明公开了基于黏性阻尼模型复杂非均质土中管桩纵向振动分析方法，属于土建理论分析领域。首先将管桩‑土耦合振动系统沿纵向分成任意个层段，纵向每个层段桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，并将内部扰动区域沿径向划分任意个圈层，每一圈层土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼；桩土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩土系统振动为小变形；桩身混凝土为线弹性，应力波在桩身中的传播满足平截面假定；建立桩周、桩芯土体和桩身纵向振动方程并求解三个振动方程，并利用纵向层段间桩身阻抗函数的传递性得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数。

主权项

基于黏性阻尼模型复杂非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：S1：管桩的桩周土系统分为桩周土体和桩芯土体，假定桩周土体和桩芯土体为一系列相互独立的薄层，忽略各个薄层间的相互作用；S2：桩周土体沿纵向分为任意个层段，每个层段的桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，并将内部扰动区域沿径向划分任意个圈层，每一圈层内的土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域的土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体的径向位移；S3：桩周土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩周土系统振动为小变形；S4：管桩桩身的混凝土为线弹性，应力波在管桩桩身中的传播满足平截面假定；S5：根据弹性动力学基本理论，建立平面应变条件下的桩周土体、桩芯土体和管桩桩身纵向振动方程及边界条件；S6：使用Laplace(拉普拉斯)变换，求解S5中所述的三个振动方程，并利用纵向层段间桩身阻抗函数的传递性得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数，以对管桩的纵向振动进行分析；桩周土体振动方程：Gij∂2uijS1(r,t)∂r2+ηij∂3uijS1(r,t)∂t∂r2+Gijr∂uijS1(r,t)∂r+ηijr∂2uijS1(r,t)∂t∂r=ρij∂2uijS1(r,t)∂t2---(1)]]>桩芯土体振动方程：Gi0∂2uiS0(r,t)∂r2+ηi0∂3uiS0(r,t)∂t∂r2+Gi0r∂uiS0(r,t)∂r+ηi0r∂2uiS0(r,t)∂t∂r=ρi0∂2uiS0(r,t)∂t2---(2)]]>符合平截面假定的管桩桩身纵向振动方程为：∂2uiP(z,t)∂z2-2πri0fiS0EiPAiP-2πri1fiS1EiPAiP=ρiPEiP∂2uiP(z,t)∂t2---(3)]]>其中，将桩周土体沿纵向划分为m个层段，将桩长为H管桩自桩身底部由下往上依次编号为1、2、…、i、…、m层段，各层段厚度分别为l1、l2、…、li、…、lm，各层段顶部埋深分别为h1、h2、…、hi…、hm；管桩内径、管桩外径、管桩桩段截面积、管桩密度和管桩弹性模量分别为ri0、ri1、和桩底黏弹性支承刚度系数为δp、kp；在纵向第i层段中，桩芯土体剪切模量、黏性阻尼系数和密度分别为Gi0、ηi0、ρi0；同时，将纵向第i层段桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为bi，并将内部扰动区域沿径向划分n个圈层，第j圈层土体剪切模量、黏性阻尼系数和密度分别为Gij、ηij、ρij，第j‑1个圈层与第j圈层的界面处半径为rij；内部区域和外部区域界面处的半径为ri(n+1)，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质；管桩桩顶作用任意激振力p(t)，第i层段桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力分别为和在第i层段中，设桩芯土体位移为桩周土体第j圈层中某点位移为第i层段桩身位移为r为径向位移，t为时间，z为纵向位移，Epi为第i层段桩身弹性模量，Api为第i层段桩身截面积；S5中的边界条件包括：桩芯土体边界条件：当r＝0时，位移为有限值：桩芯土体与桩位移及力连续条件：uiS0(ri0,t)=uiP(ri0,t)---(5)]]>fiS0=τiS0(r)|r=ri0---(6)]]>ri0为桩内半径，为桩芯土体对桩身产生的切应力，为桩芯土体在管桩内壁的竖向剪应力，顺时针为正；桩周土体边界条件：当r＝∞时，位移为零：limr→∞ui(n+1)S1(r,t)=0---(7)]]>式中，代表第i层段土体外部区域位移；桩周土体与桩位移及力连续条件：ui1S1(ri1,t)=uiP(ri1,t)---(8)]]>fiS1=-τi1S1(r)|r=ri1---(9)]]>其中，ri1为桩外半径，为第1圈层土体位移，为桩周土体对桩身产生的切应力，为桩周土体在管桩外壁的竖向剪应力，顺时针为正；桩身边界条件：桩顶作用力为p(t)：EiPAiP∂umP(z,t)∂z|z=0=p(t)---(10)]]>桩端处边界条件：EiP∂u1P(z,t)∂z|z=H=-(kpu1P(z,t)+δp∂u1P(z,t)∂t)---(11)]]>为桩身弹性模量，为桩身截面积，kp，δp为桩底黏弹性支承常数；S6包括以下具体步骤：步骤1：对方程、进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到纵向第i层段基于黏性阻尼的多圈层平面应变模型的土层剪切刚度递推公式为：KKijS1=2πrijqijS1(Gij+ηijs)CijS1+EijS1KKi(j+1)S1DijS1+FijS1KKi(j+1)S1---(12)]]>其中CijS1=2πri(j+1)qijS1(Gij+ηijs)[I1(qijS1ri(j+1))K1(qijS1rij)-K1(qijS1ri(j+1))I1(qijS1rij)]DijS1=2πri(j+1)qijS1(Gij+ηijs)[I1(qijS1ri(j+1))K0(qijS1rij)+K1(qijS1ri(j+1))I0(qijS1rij)]EijS1=I0(qijS1ri(j+1))K1(qijS1rij)+K0(qijS1ri(j+1))I1(qijS1rij)FijS1=I0(qijS1ri(j+1))K0(qijS1rij)-K0(qijS1ri(j+1))I0(qijS1rij)---(13)]]>其中，rij为第i层段第j圈层土的内边界，ri(j+1)为第i层段第j圈层土的外边界，为第i层段第j圈层土固有参数，s为复变量，为第i层段第j圈层土的内边界的剪切刚度，为第i层段第j圈层土的外边界的剪切刚度，I0、I1为零阶和一阶第一类修正Bessel(贝塞尔)函数，K0、K1零阶和一阶第二类修正Bessel(贝塞尔)函数；步骤2：对方程和进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到第i层段管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度公式：KKiS0=-2πri0τiS0(ri0)UiP=-2πri0(Gi0+ηi0s)qiS0I1(qiS0ri0)I0(qiS0ri0)---(14)]]>其中，为桩芯土固有参数；步骤3：对方程、和进行Laplace(拉普拉斯)变换，根据桩身相邻层段界面处力平衡和位移连续性条件，得到桩身相邻纵向层段阻抗函数递推公式：ZiP=-EiPAiPα‾i(βieα‾ihi/li-e-α‾ihi/li)li(βieαi‾hi/li+e-α‾ihi/li)---(15)]]>βi=EiPAiPα‾i-Z(i-1)PliEiPAiPα‾i+Z(i-1)Plie-2α‾ihi-1/li---(16)]]>式中，为第i层段、第i‑1层段桩身阻抗函数，αi、βi为求解化简参数，li为第i层段桩身长度，hi、hi‑1分别为桩顶到第i层段、第i‑1层段桩身顶部的长度；步骤4：利用桩身阻抗函数的传递性得到桩顶复动刚度公式：Kd=-EmPAmPα‾m(βm-1)lm(βm+1)=-EmPAmPlmKd′Kd′=α‾m(βm-1)(βm+1)---(17)]]>其中K′d为桩顶复刚度Kd的无量纲参数，令K′d＝Kr+iKi，Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼，αm、βm为求解化简参数，lm为第m段桩长；步骤:5：根据式(17)得到桩顶速度导纳函数Hv：Hv=-iωlm(βm+1)EmPAmPα‾m(βm-1)=-1ρmPAmPVmPHv′---(18)]]>其中，为第m段桩身密度，为第m段桩身弹性波速，H′v为桩顶速度导纳函数Hv的无量纲化；ω为纵向振动圆频率；步骤6：根据(18)得到单位脉冲激励的时域响应为：h(t)=IFT[Hv(iω)]=12π∫-∞∞-1ρpApVpHv′eiθt′dθ---(19)]]>式中t′＝t/Tc为无量纲时间，θ为无量纲频率；IFT为快速傅里叶逆变换符号；步骤7：根据卷积定理得到任意激振力p(t)作用在桩顶的时域速度响应函数g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)·H(iω)]  (20)其中，h(t)为单位脉冲激励作用下时域速度响应，H(iω)为桩顶速度频率响应函数；步骤8：激振力p(t)为半正弦脉冲激励t∈(0,T)时，T为脉冲宽度，桩顶时域速度响应的半解析解答为：g(t)=QmaxIFT[1ρpApVPHv′πTπ2-T2ω2(1+e-iωT)]=QmaxρpApVPVv′---(21)]]>其中，Qmax为半正弦脉冲振幅，V′v为时域响应无量纲速度。