[发明专利]基于黏性阻尼模型复杂非均质土中管桩纵向振动分析方法

权利要求书

1.基于黏性阻尼模型复杂非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：管桩的桩周土系统分为桩周土体和桩芯土体，假定桩周土体和桩芯土体为一系列相互独立的薄层，忽略各个薄层间的相互作用；

S2：桩周土体沿纵向分为任意个层段，每个层段的桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，并将内部扰动区域沿径向划分任意个圈层，每一圈层内的土体各自为均质、各向同性线性粘弹性体，外部区域的土体径向无限延伸，土体材料阻尼采用黏性阻尼，忽略土体的径向位移；

S3：桩周土界面及各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡，且桩周土系统振动为小变形；

S4：管桩桩身的混凝土为线弹性，应力波在管桩桩身中的传播满足平截面假定；

S5：根据弹性动力学基本理论，建立平面应变条件下的桩周土体、桩芯土体和管桩桩身纵向振动方程及边界条件；

S6：使用Laplace(拉普拉斯)变换，求解S5中桩周土体、桩芯土体和管桩桩身纵向振动方程，并利用纵向层段间桩身阻抗函数的传递性得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数，以对管桩的纵向振动进行分析；

桩周土体振动方程：

桩芯土体振动方程：

符合平截面假定的管桩桩身纵向振动方程为：

其中，将桩周土体沿纵向划分为m个层段，将桩长为H管桩自桩身底部由下往上依次编号为1、2、…、i、…、m层段，各层段厚度分别为l₁、l₂、…、l_i、…、l_m，各层段顶部埋深分别为h₁、h₂、…、h_i…、h_m；管桩内径、管桩外径、管桩桩段截面积、管桩密度和管桩弹性模量分别为r_i0、r_i1、和桩底黏弹性支承刚度系数为δ_p、k_p；在纵向第i层段中，桩芯土体剪切模量、黏性阻尼系数和密度分别为G_i0、η_i0、ρ_i0；同时，将纵向第i层段桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为b_i，并将内部扰动区域沿径向划分n个圈层，第j圈层土体剪切模量、黏性阻尼系数和密度分别为G_ij、η_ij、ρ_ij，第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为r_ij；内部区域和外部区域界面处的半径为r_i(n+1)，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质；管桩桩顶作用任意激振力p(t)，第i层段桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力分别为和在第i层段中，设桩芯土体位移为桩周土体第j圈层中某点位移为第i层段桩身位移为r为径向位移，t为时间，z为纵向位移，E_pi为第i层段桩身弹性模量，A_pi为第i层段桩身截面积；

S5中的边界条件包括：

桩芯土体边界条件：

当r＝0时，位移为有限值：

桩芯土体与桩位移及力连续条件：

r_i0为桩内半径，为桩芯土体对桩身产生的切应力，为桩芯土体在管桩内壁的竖向剪应力，顺时针为正；

桩周土体边界条件：

当r＝∞时，位移为零：

式中，代表第i层段土体外部区域位移；

桩周土体与桩位移及力连续条件：

其中，r_i1为桩外半径，为第1圈层土体位移，为桩周土体对桩身产生的切应力，为桩周土体在管桩外壁的竖向剪应力，顺时针为正；

桩身边界条件：

桩顶作用力为p(t)：

桩端处边界条件：

为桩身弹性模量，为桩身截面积，k_p，δ_p为桩底黏弹性支承常数；

S6包括以下具体步骤：

步骤1：对方程(1)、(7)、(8)和(9)进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到纵向第i层段基于黏性阻尼的多圈层平面应变模型的土层剪切刚度递推公式为：

其中

其中，r_ij为第i层段第j圈层土的内边界，r_i(j+1)为第i层段第j圈层土的外边界，为第i层段第j圈层土固有参数，s为复变量，为第i层段第j圈层土的内边界的剪切刚度，为第i层段第j圈层土的外边界的剪切刚度，I₀、I₁为零阶和一阶第一类修正Bessel(贝塞尔)函数，K₀、K₁零阶和一阶第二类修正Bessel(贝塞尔)函数；

步骤2：对(2)、(4)、(5)和(6)进行Laplace(拉普拉斯)变换，得到第i层段管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度公式：

其中，为桩芯土固有参数；

步骤3：对方程(3)、(10)和(11)进行Laplace(拉普拉斯)变换，根据桩身相邻层段界面处力平衡和位移连续性条件，得到桩身相邻纵向层段阻抗函数递推公式：

式中，为第i层段、第i-1层段桩身阻抗函数，α_i、β_i为求解化简参数，l_i为第i层段桩身长度，h_i、h_i-1分别为桩顶到第i层段、第i-1层段桩身顶部的长度；

步骤4：利用桩身阻抗函数的传递性得到桩顶复动刚度公式：

其中K′_d为桩顶复刚度K_d的无量纲参数，令K′_d＝K_r+iK_i，K_r代表桩顶动刚度，K_i代表桩顶动阻尼，α_m、β_m为求解化简参数，l_m为第m段桩长；

步骤:5：根据式(17)得到桩顶速度导纳函数H_v：

其中，为第m段桩身密度，为第m段桩身弹性波速，H_v′为桩顶速度导纳函数H_v的无量纲化；ω为纵向振动圆频率；

步骤6：根据(18)得到单位脉冲激励的时域响应为：

式中t′＝t/T_c为无量纲时间，θ为无量纲频率；IFT为快速傅里叶逆变换符号；

步骤7：根据卷积定理得到任意激振力p(t)作用在桩顶的时域速度响应函数

g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)·H(iω)] (20)

其中，h(t)为单位脉冲激励作用下时域速度响应，H(iω)为桩顶速度频率响应函数；

步骤8：激振力p(t)为半正弦脉冲激励t∈(0,T)时，T为脉冲宽度，桩顶时域速度响应的半解析解答为：

其中，Q_max为半正弦脉冲振幅，V_v′为时域响应无量纲速度。

2.根据权利要求1所述的基于黏性阻尼模型复杂非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于：基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数，能够对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。