[发明专利]一种刚性飞行器的非奇异固定时间自适应姿态控制方法

摘要

一种刚性飞行器的非奇异固定时间自适应姿态控制方法，针对具有集中不确定性的飞行器姿态稳定问题，利用滑模控制方法，再结合自适应控制，设计了非奇异固定时间自适应控制器。非奇异固定时间滑模面的设计不仅保证系统状态的固定时间收敛，而且解决了奇异值问题。另外，自适应更新律用来估计系统不确定性和干扰的上界，因此上界信息无需预先知道。本发明在系统存在不确定性和干扰的情况下，实现系统状态的固定时间一致最终有界的控制方法。

主权项

一种刚性飞行器的非奇异固定时间自适应姿态控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：1.1飞行器姿态系统的运动学模型表达形式为：q·v=12(q4I3+qv×)Ω---(1)]]>q·4=-12qvTΩ---(2)]]>其中qv＝[q1,q2,q3]T和q4分别的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足分别是qv和q4的导数；Ω∈R3是飞行器的角速度；I3是R3×3单位矩阵；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a1,a2,a3]T，得：a×=0-a3a2a30-a1-a2a10---(3)]]>1.2飞行器姿态系统的动力学模型表达形式为：JΩ·=-Ω×JΩ+u+d---(4)]]>其中J∈R3×3是飞行器的转动惯性矩阵；是飞行器的角加速度；u∈R3和d∈R3是控制力矩和外部扰动；1.3假设转动惯性矩阵J＝J0+ΔJ，其中J0和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(4)重新写成：(J0+ΔJ)Ω·=-Ω×(J0+ΔJ)Ω+u+d---(5)]]>进一步得到：Ω·=J0-1(-ΔJΩ·-Ω×J0Ω-Ω×ΔJΩ+u+d)---(6)]]>1.4对式(1)进行微分，得到：q··v=12(q·4I3+q·v×)Ω+12(q4I3+qv×)Ω·=-14qvΩTΩ+12(q4I3+qv×)J0-1(-Ω×J0Ω+u)+G1---(7)]]>其中为干扰和不确定性的集合，满足且c1,c2,c3为正常数；步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：选择非奇异固定时间滑模面为：Si=qi+(1α1isig(qi)m1n1-p1r1+β1isig(q·i))r1p1=qi+(kisig(q·i))r1p1---(8)]]>其中S＝[S1,S2,S3]T，sig(qi)υ＝|qi|υsgn(qi)，υ∈R，α1i＞0，β1i＞0，i＝1,2,3；m1,n1,p1,r1为正奇数，满足m1＞n1和p1＜r1＜2p1；步骤3，设计非奇异固定时间自适应控制器，其过程如下：3.1考虑非奇异固定时间自适应控制器被设计为：u=-σK[sig(S)m2n2+sig(S)p2r2+S]-σup-F---(9)]]>up=S′||S′||(c^1+c^2||Ω·||+c^3||Ω||2)---(10)]]>其中S'＝(STΓ)T＝ΓS，Γ＝diag(Γ1,Γ2,Γ3)∈R3×3，满足Γi≥0；i＝1,2,3；diag(ki)＝diag(k1,k2,k3)∈R3×3，m2,n2,p2,r2为正奇数，满足m2＞n2，p2＜r2＜2p2；分别为c1,c2,c3的估计；||·||表示值的二范数；3.2设计自适应参数的更新律：c^·1=η1(-ϵ1c^1+||S′||)---(11)]]>c^·2=η2(-ϵ2c^2+||S′||||Ω·||)---(12)]]>c^·3=η3(-ϵ3c^3+||S′||||Ω||2)---(13)]]>其中η1,η2,η3,ε1,ε2,ε3为正常数；分别为的导数；步骤4，固定时间稳定性证明，其过程如下：4.1证明飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：V1=12[STS+1η1c~12+1η2c~22+1η3c~32]---(14)]]>其中i＝1,2,3；ST是S的转置；对式(14)进行求导，并将(7)代入，得到：V·1=STS·-1η1c~1c^·1-1η2c~2c^·2-1η3c~3c^·3=ST[q·v+r1p1diag(sig(kiq·i)r1p1-1)(diag(k·i)q·v+diag(ki)(-14qvΩTΩ+12(q4I3+qv×)J0-1(-Ω×J0Ω+u)+G1))]-1η1c~1c^·1-1η2c~2c^·2-1η3c~3c^·3≤-STΓK[sig(S)m2n2+sig(S)p2r2+S]+ϵ1c~1c^1+ϵ2c~2c^2+ϵ3c~3c^3≤-KΣi=13ΓiSi2+ϵ1c~1c^1+ϵ2c~2c^2+ϵ3c~3c^3---(15)]]>对任意的正常数δ1,δ2,δ3，存在下列不等式：ϵ1c~1c^1=ϵ1c~1(-c~1+c1)≤-ϵ1(2δ1-1)2δ1c~12+ϵ1δ12c12---(16)]]>ϵ2c~2c^2=ϵ2c~2(-c~2+c2)≤-ϵ2(2δ2-1)2δ2c~22+ϵ2δ22c22---(17)]]>ϵ3c~3c^3=ϵ3c~3(-c~3+c3)≤-ϵ3(2δ3-1)2δ3c~32+ϵ3δ32c32---(18)]]>因此，式(15)表达为：V·1≤-ΓKΣi=13Si2-ϵ1(2δ1-1)2δ1c~12-ϵ2(2δ2-1)2δ2c~22-ϵ3(2δ3-1)2δ3c~32+ϵ1δ12c12+ϵ2δ22c22+ϵ3δ32c32≤-λ1V1+γ1---(19)]]>其中min{·}表示最小值；λ1=min{2ΓiK,ϵ1η1(2δ1-1)δ1,ϵ2η2(2δ2-1)δ2,ϵ3η3(2δ3-1)δ3},]]>γ1=ϵ1δ12c12+ϵ2δ22c22+ϵ3δ32c32,i=1,2,3;]]>则判定飞行器系统所有信号都是一致最终有界的，因此，存在一个正常数γ2，使得成立；4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：V2=12STS---(20)]]>对式(20)进行求导，并将(7)代入，得到：V2=STS·=ST[q·v+r1p1diag(sig(kiq·i)r1p1-1)(diag(k·i)q·v+diag(ki)(-14qvΩTΩ+12(q4I3+qv×)J0-1(-Ω×J0Ω+u)+G1))]---(21)]]>如果式(21)写成V·2≤-λ2V2m2+n22n2-λ3V2p2+r22r2+γ2---(22)]]>其中基于以上分析，飞行器系统状态在固定时间一致最终有界。