[发明专利]一种刚性飞行器的非奇异固定时间自适应姿态控制方法

权利要求书

1.一种刚性飞行器的非奇异固定时间自适应姿态控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1飞行器姿态系统的运动学模型表达形式为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别是单位四元数的矢量部分和标量部分且满足分别是q_v和q₄的导数；Ω∈R³是飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a₁,a₂,a₃]^T，得：

1.2飞行器姿态系统的动力学模型表达形式为：

其中J∈R^3×3是飞行器的转动惯性矩阵；是飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；

1.3假设转动惯性矩阵J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(4)重新写成：

进一步得到：

1.4对式(1)进行微分，得到：

其中为干扰和不确定性的集合，满足且c₁,c₂,c₃为正常数；

步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：

选择非奇异固定时间滑模面为：

其中S＝[S₁,S₂,S₃]^T，sig(q_i)^υ＝|q_i|^υsgn(q_i)，υ∈R，α_1i＞0，β_1i＞0，i＝1,2,3；m₁,n₁,p₁,r₁为正奇数，满足m₁＞n₁和p₁＜r₁＜2p₁；

步骤3，设计非奇异固定时间自适应控制器，其过程如下：

3.1考虑非奇异固定时间自适应控制器被设计为：

其中S'＝(S^TΓ)^T＝ΓS，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3，满足Γ_i≥0；i＝1,2,3；diag(k_i)＝diag(k₁,k₂,k₃)∈R^3×3，K＞0，m₂,n₂,p₂,r₂为正奇数，满足m₂＞n₂，p₂＜r₂＜2p₂；分别为c₁,c₂,c₃的估计；||·||表示值的二范数；

3.2设计自适应参数的更新律：

其中η₁,η₂,η₃,ε₁,ε₂,ε₃为正常数；分别为的导数；

步骤4，固定时间稳定性证明，其过程如下：

4.1证明飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

其中S^T是S的转置；

对式(14)进行求导，并将(7)代入，得到：

对任意的正常数δ₁,δ₂,δ₃，存在下列不等式：

因此，式(15)表达为：

其中min{·}表示最小值；

则判定飞行器系统所有信号都是一致最终有界的，因此，存在一个正常数γ₂，使得成立；

4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

对式(20)进行求导，并将(7)代入，得到：

如果式(21)写成

其中

基于以上分析，飞行器系统状态在固定时间一致最终有界。