[发明专利]一种基于增强型指数趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法

摘要

一种基于增强型指数趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法，针对具有集中不确定性的飞行器姿态稳定问题，利用基于增强型指数趋近律的滑模控制方法，再结合自适应控制，设计一种基于增强型指数趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法。终端滑模面的设计是为了保证系统的有限时间收敛，并且通过增强型指数趋近律在实际的控制系统中减少抖振问题。另外，自适应控制是用来根据环境变化智能调节自身特性的反馈控制系统以使系统能按照一些设定的标准工作在最优状态。本发明提供一种能够减少滑模面和控制力矩的抖振问题，并且在系统存在不确定性和干扰的情况下，实现系统的有限时间一致最终有界的控制方法。

主权项

1.一种基于改进增强型指数趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立飞行器姿态控制系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：1.1飞行器姿态控制系统的动力学模型表达形式为：其中，ω,分别是飞行器的角速度和角加速度；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a₁,a₂,a₃]^T可得a^×＝[0,‑a₃,a₂；a₃,0,‑a₁；‑a₂,a₁,0]；J∈R^3×3是飞行器的转动惯性矩阵；u∈R³和d(t)∈R³是控制输入和外部扰动；1.2飞行器姿态控制系统的运动学模型表达形式为：其中，单位四元数描述飞行器的姿态且满足分别是q₀和q_v的导数；I∈R^3×3是3×3单位矩阵；1.3假设转动惯性矩阵J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(1)重新写成：1.4为了更加方便地描述飞行器的姿态动力学控制器设计，令代入式(2),得到：其中，对式(5)进行微分，得到：其中，分别为P和q_v的一阶导数和二阶微分；将式(5)、式(6)代入式(4)后，在等式两边同时左乘P^T得到：其中，J^*＝P^TJ₀P且由于转动惯性矩阵J^*是斜对称正定矩阵，则矩阵满足以下斜对称关系：同时J^*满足以下不等式：其中，J_min和J_max是正常数，表示J*的下界和上界；是干扰和不确定性的集合，满足||T_d||≤γ₀Φ，Φ＝1+||ω||+||ω||²且γ₀是正常数；步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：2.1选择滑模面s∈R³为：其中，α和β为正常数；r₁和r₂是正奇数且0<r₁<r₂；函数sig(q_v)^r定义为sig(q_v)^r＝[|q_v1|^rsign(q_v1),|q_v2|^rsign(q_v2),|q_v3|^rsign(q_v3)]^T；对式(10)求导，得到：其中，为s的一阶导数；|q_v|为q_v的绝对值；diag(|q_v|^r‑1)＝diag([|q_v1|^r‑1,|q_v2|^r‑1,|q_v3|^r‑1])∈R^3×3；如果q_vj＝0，j＝1,2,3且其中q_vj，j＝1,2,3为q_v向量中的第j个元素；由于负分数幂r‑1的存在会产生奇异性，为避免奇异性的产生，s的一阶导数改变为：其中，q_vr∈R³定义为：其中，∈是很小的常数；|∈|是∈的绝对值；是q_vj的一阶导数；然后，由式(7)，式(10)和式(12)得到：其中，步骤3，设计增强型指数趋近律，过程如下：3.1定义增强型指数趋近律为：其中，Λ＞0；0＜θ＜1；K＞0；0＜μ＜1；sign(s)为s符号函数；s_j，j＝1,2,3为s向量中的第j个元素；|s_j|为s_j，j＝1,2,3的绝对值；||s||为s的范数；步骤4，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：4.1考虑有限时间自适应滑模控制器被设计为：其中，||P||为P的范数；||F||为F的范数；||Ps||为Ps的范数；||s||为s的范数；为γ₀的估计；4.2设计自适应参数的更新律：其中，c₀和ε₀是正常数；为的一阶导数；4.3设计李雅普诺夫函数：其中，s^T是s的转置；对式(21)进行求导，且根据式(8)得：如果将式(22)写成的形式，则判定系统是有限时间一致最终有界；其中，因此，滑模面s的收敛域Δs表示为：姿态四元数q_vj的有限时间收敛域为：角速度ω_j的有限时间收敛域为：其中，ω_j，j＝1,2,3为ω向量的第j个元素；基于以上分析，滑模面s、飞行器的姿态四元数q_vj和角速度ω_j是局部有限时间一致最终有界。