[发明专利]一种编码孔径光谱成像系统的重构方法

摘要

本发明公开的一种编码孔径光谱成像系统的重构方法，涉及能够快速获取高分辨率高光谱图像的方法，属于计算摄像学领域。本发明应用于编码孔径快照光谱成像系统，将高光谱图像重构问题转化为全变差约束的最优化问题，并使用交替方向乘子法(ADMM算法)求解：使用共轭梯度下降法来更新高光谱图像；使用软阈值函数更新ADMM算法的辅助变量；根据ADMM算法交替更新的策略进行迭代，从而完成高光谱图像的重构。本发明能够完成用于编码孔径光谱成像的高分辨率高光谱图像快速重构，具有收敛速度快、重构效率高、易于并行化处理的优点。本发明不仅适用于编码孔径快照光谱仪，还能够扩展适用于基于多路采样的光谱仪设备。

主权项

1.一种编码孔径光谱成像系统的重构方法，其特征在于：包含以下步骤，步骤101：输入编码孔径快照光谱成像仪(Coded Aperture Snapshot Spectral Imager，CASSI)获取的压缩光谱采样图像Y、标定后的前向响应矩阵H、主函数最大迭代次数Maxiters和正则化系数τ；步骤102：初始化重构高光谱图像X⁰，优化目标函数的初始值f⁰，以及交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)辅助矩阵S和U，辅助因子ρ；初始化当前迭代次数t＝0；步骤102所述重构高光谱图像X⁰的初始化方式为：X⁰＝H^TY    (1)其中H^T表示CASSI系统前向响应矩阵H的转置，即从二维压缩光谱图像反演到三维数据立方体的过程；步骤102所述优化目标函数为全局优化目标函数；根据自然图像的平滑特性，将高光谱重构问题转化为基于全变差约束的最优化问题，从而得到全局优化目标函数为：其中运算符表示L2范数的平方；||DX||₁表示图像的全变差值，定义如下：||DX||₁＝∑_i，j，λ|x(i，j+1，λ)‑x(i，j，λ)|+|x(i+1，j，λ)‑x(i，j，λ)|    (3)x(i，j，λ)为高光谱图像X任意一点的像素值；矩阵D为差分矩阵，矩阵D和图像X的作用结果如下：公式(4)的结果为两个大小和图像X相同的矩阵，分别表示图像X在水平方向和竖直方向上的差分值；步骤102所述辅助矩阵S和U是指使用ADMM算法求解优化方程(2)时所需要的变量，大小均为2×M×N×Ω，且都初始化为全零矩阵；M表示高光谱图像空间维的长度；N表示高光谱图像空间维的宽度；M×N表示高光谱图像的空间分辨率；Ω表示高光谱图像的频谱分辨率；根据ADMM算法，对公式(2)引入辅助矩阵S＝DX，得到如下带约束的优化方程：增广拉格朗日方程为：其中ρ为ADMM辅助因子；步骤103：使用共轭梯度下降算法更新高光谱图像X^t+1；步骤103具体实现方法为，首先更新高光谱图像X；固定矩阵U和S不变，求解使得公式(6)最小时高光谱图像X的值；优化目标为：其最小二乘解为：X^t+1＝(H^TH+ρD^TD)^‑1(H^TY+D^T(U^t+ρS^t))    (8)利用共轭梯度下降法求高光谱图像X^t+1的近似解，从而完成高光谱图像X^t+1的更新；步骤104：更新ADMM算法的辅助矩阵S和U；步骤104具体实现方法为，辅助矩阵S的更新是在保持X和U不变的情况下，求解使得公式(6)最小时矩阵S的值；其优化目标为：其最小二乘解，也就是矩阵S的更新公式为：上式为软阈值收缩函数，S^t+1能够直接求出；辅助矩阵U的更新公式如下：U^t+1＝U^t+ρ(S^t+1‑DX^t+1)    (11)U^t+1能够直接求得；步骤105：使用更新后的高光谱图像X^t+1计算全局优化目标函数值f^t+1；步骤105所述全局优化目标函数与步骤102的相同，即：步骤106：根据步骤105计算的结果执行迭代选择策略，完成高光谱图像的重构；步骤106所述迭代选择策略如下，如果收敛，即步骤105的目标函数值f^t+1小于上一个目标函数值f^t，则计算目标函数值的相对变化量：若Tol大于预设阈值或者当前迭代次数t小于最大迭代次数Maxiters，则更新辅助因子ρ＝ρ×1.05，当前迭代次数t＝t+1，目标函数值f^t＝f^t+1，并转至步骤103进行迭代；否则，停止迭代并输出最后一次更新的高光谱图像，从而完成高光谱图像的重构；如果不收敛，即步骤105的目标函数值f^t+1大于上一个目标函数值f^t，则更新辅助因子ρ＝ρ×2.0；判断更新后的ρ值，若ρ小于预设阈值，则转至步骤103进行迭代；否则，停止迭代并输出最后一次更新的高光谱图像，从而完成高光谱图像的重构。