[发明专利]一种基于非奇异终端滑模的四旋翼无人机有限时间自适应控制方法

摘要

一种基于非奇异终端滑模的四旋翼无人机有限时间自适应控制方法，针对带有惯性不确定因素以及外部扰动的四旋翼无人机系统。根据四旋翼无人机的动力学系统，利用非奇异终端滑模控制方法，再结合自适应控制，设计一种基于非奇异终端滑模的四旋翼无人机自适应控制方法。非奇异终端滑模的设计是为了保证系统的有限时间收敛特性，并且避免了终端滑模控制存在的奇异性问题，有效削弱了抖振问题。另外，自适应控制是用来处理系统的惯性不确定性和外部干扰的。本发明提供了一种能消除滑模面奇异性问题，并且能有效抑制和补偿系统存在的惯性不确定性及外部干扰的控制方法，保证系统的有限时间收敛特性。

主权项

1.一种基于非奇异终端滑模的四旋翼无人机有限时间自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，建立四旋翼无人机的动力学模型，初始化系统状态、采样时间和系统参数，过程如下：1.1 假设无人机是刚性完全对称的，且其中心与机体坐标系原点重合，对四旋翼无人机系统进行受力分析，建立坐标系，一个是基于地球的惯性坐标系，由坐标轴X_E、Y_E、Z_E确定，另一个是基于四旋翼无人机的机体坐标系，由坐标轴X_B、Y_B、Z_B确定，从机体坐标系到惯性坐标系的转移矩阵M为:其中，ψ、θ、φ分别称为无人机的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示惯性坐标系绕其各坐标轴的旋转角度；1.2 根据牛顿欧拉公式分析动力学模型，平动状态下有：其中x、y、z分别表示四旋翼无人机在惯性坐标系下的位置，m为无人机的质量，U_F表示四个旋翼产生的升力，mg为无人机所受的重力，g是重力加速度，U_F和mg之和表示作用在无人机上的合外力F；将式(1)代入式(2)得：1.3 在机体坐标系下，根据欧拉公式，转动状态下有：其中τ_x、τ_y、τ_z分别表示机体坐标系各轴力矩，I_xx、I_yy、I_zz分别表示机体坐标系各轴转动惯量，ω_x、ω_y、ω_z分别表示机体坐标系上的各轴姿态角速度，分别表示机体坐标系上的各轴姿态角加速度；由式(4)得：四旋翼无人机是通过调节旋翼的转速实现飞行控制的，其控制力矩和旋翼升力与旋翼的转速有直接关系，如式(6)所示：其中L表示四旋翼无人机的质心到各旋翼轴线的距离，k_F表示升力系数，k_M表示扭矩系数，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄分别表示各旋翼的转速；1.4 考虑实际环境下外界对系统产生干扰，建立四旋翼无人机的动力学模型，四旋翼无人机一般处于低速飞行或悬停状态，姿态角变化较小，认为如下式(7)：其中d_x、d_y、d_z、d_φ、d_θ、d_ψ代表模型的外部干扰；式(7)属于二阶多输入多输出非线性系统，为便于控制器的设计，式(7)表示为如下形式：其中状态变量X＝(x,y,z,φ,θ,ψ)^T，对角矩阵B(X)＝diag{1,1,1,b₁,b₂,b₃}，输入U＝(U_x,U_y,U_z,τ_x,τ_y,τ_z)^T，外部干扰D(t)＝(d_x,d_y,d_z,d_φ,d_θ,d_ψ)^T，且满足下列条件：||D(t)||_∞≤ρ              (9)其中||D(t)||_∞为D(t)的无穷范数，ρ是一个大于零的常数；步骤2，计算控制系统跟踪误差，设计非奇异终端滑模面，过程如下：2.1 定义系统跟踪误差为：e＝X‑X_d                             (10)其中X_d为可导期望信号，X_d＝(x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d)^T，x_d、y_d、z_d、φ_d、θ_d、ψ_d分别为对应的位置和姿态角的期望值；式(10)的一阶微分和二阶微分表示如下：2.2 定义非奇异终端滑模面为：其中S＝(s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)^T，β^‑1＝diag{β₁^‑1，β₂^‑1，β₃^‑1，β₄^‑1，β₅^‑1，β₆^‑1}为正定矩阵，s_i、β_i、e_i分别表示对应的x、y、z、ψ、θ、φ的滑模变量、常值系数、误差一阶导数，i＝1,2,3,4,5,6，sign()为符号函数，p、q为正奇数，且1<p/q<2；步骤3，基于四旋翼无人机的动力学系统，根据非奇异终端滑模，设计控制器，过程如下：3.1 基于式(8)，非奇异终端滑模控制器被设计为：U＝U_eq+U_re                              (14)其中，常数η>0，3.2 设计李雅普诺夫函数对式(13)进行求导得其中将式(14)～(16)代入式(18)中得到对式(17)进行求导得由式(20)得将式(9)代入式(21)得其中η>0，β为正定矩阵，p、q为正奇数，则显然因此判定系统是稳定的；步骤4，优化控制器，采用自适应控制方法处理系统中存在的干扰和惯性不确定性，过程如下：4.1 将外部干扰D(t)的界重新假定为：其中，c、k₁、k₂是未知边界，由于实际控制系统中不确定性的复杂结构而不容易获取；4.2 基于式(14)～(16)将控制律修改为：U₁＝U_eq1+U_re1                       (24)其中，是γ的估计；分别是c、k₁、k₂、ρ的估计；设计估计参数的更新律分别为：其中，p₀＞0，p₁＞0，p₂＞0，ε₀＞0，ε₁＞0，ε₂＞0是设计参数；4.3 设计李雅普诺夫函数其中对式(32)进行求导，再代入式(18)得到将(24)～(26)代入式(33)得将式(28)代入式(34)得由式(35)得将式(27)、(29)～(31)代入式(36)得；将式(23)代入若要满足则则有其中δ＝ε₀c²+ε₁k₁²+ε₂k₂²，表示取其中元素的最小项；V_sa的减小驱使闭环系统的轨迹为因此闭环系统的轨迹最终被界定为