[发明专利]一种基于点距离函数形状约束的半自动医学图像分割方法

摘要

本发明公开一种基于点距离函数形状约束的半自动医学图像分割方法，包括以下步骤：选取待处理医学图像，并定义图像中平面上N点距离函数；将点距离函数的形状约束融入到变分框架，得到基于点距离函数形状约束的活动轮廓模型；求解活动轮廓模型；求解梯度流方程，得到图像的分割。本发明能够灵活地描述如圆、类圆、椭圆、超椭圆、曲边三角形、曲边四边形和心形等形状，能够有效地分割带有边界缺失的医学图像，并且不需要建立目标形状数据库或者优化形状参数。

主权项

1.一种基于点距离函数形状约束的半自动医学图像分割方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)选取待处理医学图像，并定义图像中平面上N点距离函数；(2)将点距离函数的形状约束融入到变分框架，得到基于点距离函数形状约束的活动轮廓模型；(3)快速算法求解步骤(2)中建立的基于点距离函数形状约束的活动轮廓模型；(4)利用主对偶算法求解步骤(3)中建立的梯度流方程，得到图像的分割；所述步骤(1)中的N点距离函数定义如下：假设{P₁,P₂,…,P_N}为R²中给定的N个点，{D₁,D₂,…,D_N}是每个点P_b＝(x_b,y_b)对应的欧氏距离：则N点距离函数定义为：为平面上点P和给定点{P₁,P₂,…,P_N}之间距离的线性组合，代表平面上点P和给定点{P₁,P₂,…,P_N}之间的某种距离，α_b为实常数，b＝1,…,N,对任意正常数T，记表示一个区域，的边界与某些形状吻合；如果所有的α_b都为正数，则的边界为凸的，如果α_b中某些为负，的边界可能与某些凹边界吻合；其中，步骤(2)中将步骤(1)定义的点距离函数融入全局极小化的变分框架中的具体方法为：其中λ₁,λ₂,μ为权重参数,H_ε(φ)是正则化的Heaviside函数,即D是点距离函数的归一化，即D∈(0,1)，d₁和d₂是数据项，不同类型的图像可以选择不同的d₁和d₂，由于医学图像中经常存在图像灰度不均的情况，需要更加鲁棒的纹理描述算子来刻画图像的纹理，因此此处取d₁和d₂如下：d₁＝1‑Q(t(y),t_in(y)),d₂＝1‑Q(t(y),t_out(y)),Q是一个高斯核函数，t＝[m(x),s(x)]是一个简单的纹理描述算子，用以描述图像的纹理信息，Q具有以下形式：m(x),s(x)分别代表图像灰度的均值和方差；t_in和t_out表示轮廓内外的图像灰度均值和方差组成的纹理描述算子，具体如下：Ω₁代表图像中轮廓内的区域，I(y)表示待分割图像上像素点y的灰度值；能量泛函(#)关于φ的变分，得到控制水平集函数演化的Euler‑Lagrange方程：其中δ_ε(φ(x))表示H_ε(φ(x))的导数，即上述步骤(3)中使用快速算法求解活动轮廓模型的具体方法为：去掉δ_ε(φ)项，得到与公式(*)稳态解相吻合的简化的梯度流方程：基于上述梯度流，提出新的能量泛函：对某些α∈(0,1)，通过对最小化子φ进行阈值化得到待分割的目标区域：Ω₁＝{x,φ(x)≥α}Ω₂＝{x,φ(x)<α}对于给定的常数T>0，给D＝T上的像素点以相同的权重；上述步骤(4)的具体方法为：采取主对偶算法来求解步骤(3)得到的梯度流方程(**)，(**)中的完全变分项可以写成如下对偶形式：其中，因此对于给定的t_in和t_out，得到以下的极小化问题：其中R(x,d₁,d₂,D)＝λ₁d₁D‑λ₂d₂(1‑D)；给定任意的第k迭代的中间解(φ^k,ω^k)，主对偶算法的具体求解过程为：1)给定φ＝φ^k,考虑极大化问题：上升方向为：按照如下式子更新ω：这里2)给定ω＝ω^k+1,考虑极小化问题：下降方向为‑div(ω^k+1)+R(x,d₁,d₂,D)，按照下式更新φ：其中τ^k,β^k为第k次迭代的步长。