[发明专利]带有基节误差的啮合冲击模型的分析方法

摘要

带有基节误差的齿轮啮合冲击模型，属于机械传动技术领域。齿轮的基节误差会引发齿轮副的线外啮合，在线外啮合段会出现主动齿轮上接触点从齿顶向齿根移动，从动齿轮上接触点从齿根向齿顶移动的情况，即逆序啮合现象。本发明利用逆序过程角速度误差模型和角加速度误差模型，提出了一种由于齿轮逆序啮合现象导致的啮合冲击的解析模型。该模型通过对逆序啮合现象展开研究，分析传动误差曲线，角速度误差曲线以及角加速度误差曲线，构造出齿轮几何参数与基节误差的关系函数，从而对齿轮副的啮合冲击给出了更好的解释。

主权项

带有基节误差的啮合冲击模型，齿轮逆序啮合，是指啮合过程的顺序与正常啮合过程的顺序相反；这个顺序指的是接触点在齿面上移动的方向，如果只考虑单面接触的情况，正常的啮合过程中，在主动轮上，接触点是从齿根运动到齿顶，在从动齿轮上，则是从齿顶运动到齿根；那么逆序啮合过程就是在正常啮合过程之外，会出现在主动轮上，接触点从齿顶移动到齿根，在从动齿轮上，接触点从齿根移动到齿顶的现象；当齿轮存在基节偏差的时候，就有可能出现这两种逆序过程；一对齿轮正常啮合时，重合度应大于1，即当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿应进入啮合；当两齿轮基节相等时，这种啮合过程将平稳地连续进行；当齿轮存在基节误差时，理想的啮合过程将被破坏，使瞬时传动比发生变化，产生冲击、振动；一对单侧齿面中，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮；E点和F点是主、从动轮的齿顶圆的交点，A1点是齿轮1的齿顶与啮合线的交点，A2点是齿轮2与啮合线的交点，P点是两齿轮啮合的节点；按照两齿轮的旋转方向，发生齿面接触的最初一点一定位于E点和A2点之间，而发生齿面接触的最后一点一定位于A1点和F点之间；当实际啮合点移动到M点时，齿轮1转过的角度为齿轮2转过的角度为当齿轮1、齿轮2沿相反方向旋转时，角度和记为负值；啮入过程中，当存在正基节偏差时，齿轮1与齿轮2无法直接进入渐开线啮合段，就会出现段啮合过程，在A2点开始进入渐开线啮合段，在渐开线啮合段中，接触点在主动轮1齿面上从齿根逐渐移动到齿顶，为正常啮合顺序；段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同；在段中，接触点首先出现在E点，然后接触点在齿轮1的齿面上从E点运动到A2点，对于齿轮1来说，E点的半径大于A2点的半径，这个过程是由齿顶向齿根方向的运动，与正常啮合顺序相反，这个过程为从动齿轮顶刃啮合过程，是啮入过程中的逆序现象；逆序过程的角速度和角加速度误差模型如下：设齿轮1为主动轮，是一个标准齿轮，齿轮2为从动轮，具有正基节偏差Δfpb；那么啮入过程引起的啮合线增量为其中rb20为理论基圆半径，为实际齿顶圆压力角，ra2为从动轮齿顶圆半径，为齿轮转过角度；由于很小，因此为实际基圆半径，rb为基圆半径；设λ为被动齿轮转角误差对于的周期为根据又可得到在式(2)等号两边都除以rb20，那么转角误差为令那么由于存在误差的是从动轮，研究从动轮转角误差时，齿轮2转角从0到是顺时针，因此要取在渐开线啮合部分，由Δfpb引起的传动误差为对于正基节偏差(负压力角偏差)引起的基圆半径变化，可知所以，令则齿轮顶刃啮合时所产生的传动误差曲线为抛物线；令顶刃啮合角为θ，因为对于的周期为故‑u(‑θ)‑Q(‑θ)2＝‑u(λ‑θ)所以θ=uλQ---(8)]]>将式u代入式(7)，并利用式(3)可得到θ=ΔfpbQrb20---(9)]]>对误差函数进行坐标变换，将式(9)代入式(6)，得到在一个周期λ内的传动误差函数的表达式由式(10)可知因此，假定主动轮转速恒定的情况下，从动轮的角速度和角加速度误差为在啮出过程中，当存在负基节偏差时，齿轮1与齿轮2结束该对齿面的渐开线啮合段后，下一对轮齿还无法进入啮合，就会出现段啮合过程，出现部分的长短与基节误差的大小有关；在渐开线啮合段中，接触点在从动齿轮2齿面上从齿顶逐渐移动到齿根，为正常啮合顺序；段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同；在段中，接触点首先出现在A1点，然后接触点在齿轮2的齿面上从A1点运动到F点，对于齿轮2来说，A1点的半径小于F点的半径，这个过程是由齿根向齿顶方向的运动，与正常啮合顺序相反，这个过程为主动轮顶刃啮合过程，是啮出过程中的逆序现象；同理可以推导出啮出段逆序过程的角速度和角加速度误差模型如下：(1)啮入冲击分析由于从动轮2具有Δfpb，其轮齿的齿顶提前在啮合线之外的点接触；在接触瞬间，在接触点处存在法向速度差ΔV，由于ΔV≠0，在进入啮合瞬时将产生两轮齿碰撞，称为啮入冲击；由于啮入冲击，使传动丧失连续性，从动轮转速突然升高产生向当大的角速度，有时可能导致主、从动轮脱啮，严重影响了齿轮啮合的平稳性；传动误差角速度误差Δω2、角加速度误差Δε2所对应的误差曲线，在啮入冲击点，从动轮转速发生跳跃，理论上产生无穷大的加速度，但由于阻尼和接触点的弹性变形，其加速度不可能为无穷大，而是一个脉冲；之后，从动轮逐渐减速至渐开线啮合；由于基节误差Δfpb的影响，在渐开线啮合阶段从动轮转速慢于理论转速；对于基节误差Δfpb＞0的齿轮副，在啮入冲击处从动轮转速变化最大，为Δω2max＝(2Qθ‑u)ω‑(‑u)ω＝2Qθω取将Q代入δω2公式中，得δω2=2QΔfpbQrb2=CΔfpb---(16)]]>式中由相啮合齿轮的几何参数决定；(2)啮出冲击分析当存在负基节偏差时，从动轮速度由正常逐渐变慢；由于角速度变化而产生加速度；从动轮因惯性力图维持原有转速，因而可能瞬间脱啮，造成齿面啮合的不连续；随着法向距离从Δfpb趋向于0，后一对轮齿在分度圆附近产生碰撞；由于这种碰撞是在啮出后发生的，称为啮出撞击；由于撞击，从动轮速度突然提高，产生较大的加速度而影响正常的啮合；当Δfpb＜0时，将发生“根刮”；在根刮期间，如果齿轮保持接触而不脱离，从动轮转速将逐渐减小；根刮结束时，后接齿对将产生啮出冲击，使从动轮转速发生跳跃，理论上将产生无穷大的加速度，但由于阻尼和齿面弹性变形，其加速度不可能为无穷大，而是一个脉冲；由于Δfpb的影响，在渐开线啮合阶段，从动轮转速快于理论转速；对于Δfpb＜0的齿轮副，在啮出冲击处从动轮转速变化最大，为Δω2max＝u*ω‑[u*ω‑2Q*(λ‑λ+θ)ω]＝2Q*θω取将Q*代入式子中，得δω2*=2Q*|Δfpb|Q*rb2*=C*|Δfpb|---(17)]]>式中由相啮合齿轮的几何参数决定。