[发明专利]生物发光断层成像复合正则化重建的自适应参数选择方法

摘要

生物发光断层成像复合正则化重建的自适应参数选择方法，属于医学图像处理领域。由于生物组织具有强散射，低吸收的特点，生物发光断层成像的重建问题在数学上是一个高度病态的问题，外界微小的测量扰动都会给重建结果带来很大的变化。为了降低BLT重建问题的病态性，在重建时可以使用正则化的求解方法将光源重建问题转变成一个非线性的最优化问题。为了能够取得更加理想的BLT重建效果，使用基于L1范数与TV范数的复合正则化方法对重建问题求解；本发明结合偏差原理，使用迭代的方式计算复合正则化参数。通过本方法，针对BLT的复合正则化重建方法可以自适应地计算得到合适的正则化参数。

主权项

生物发光断层成像复合正则化重建的自适应参数选择方法，其特征在于：使用基于L1范数与TV范数的复合正则化方法对重建问题求解，其表达式如下：minxf(x)=||Ax-y||22+α||x||TV+β||x||1---(1)]]>在上式中，求解生物发光的光源分布x应使BLT正则化方程中的目标函数f(x)取最小值；代表数据拟合项；A为包含了生物组织的组织结构与光学参数信息的系数矩阵；在BLT光源重建的过程中是根据得到的表面光子通量流率去寻找光源的分布，y为边界得到的光子通量流率测量值；α||x||TV与β||x||1分别代表BLT重建正则化方程的TV正则化项与L1正则化项，其中α与β分别为TV正则化项和L1正则化项的正则化参数；在有限元框架下，||x||TV表示为形如||x||TV＝||Bx||1的形式；此时，式(1)被改写为如下的形式：minxf(x)=||Ax-y||22+α||Bx||1+β||x||1---(2)]]>正则化参数α与β对BLT重建结果往往具有较大的影响，若正则化参数选取不当，会造成求得的解与问题的真实解存在明显偏差；BLT重建的复合正则化参数选择只能通过人工反复实验确定，为提升参数的选择效率，本方法提出一种针对TV与L1复合正则化的自适应参数选择方法，其描述如下：对于式(2)所示的BLT重建复合正则化方法，为了选择合适的正则化参数α与β，应使其满足复合正则化参数偏差原理，如式(3)所示；||Axδ(α,β)‑yδ||2＝cδ   (3)其中xδ(α,β)表示在正则化参数取值为(α,β)时所求得的BLT重建光源结果，yδ为上文提到的光子通量流率边界测量值；cδ用于表示偏差项，c表示调节系数，取值范围为：c＞1；δ表示偏差值，取值范围为：0＜δ＜1；定义：F(α,β)=||Ax-y||22+α||Bx||1+β||x||1---(4)]]>对式(4)分别求α与β的偏导，那么得到：Fα′(α,β)=∂F(α,β)∂α=||Bxδ(α,β)||1---(5)]]>Fβ′(α,β)=∂F(α,β)∂β=||xδ(α,β)||1---(6)]]>因此，式(3)所示的BLT重建复合正则化参数偏差原理表示为如下的形式：F(α,β)‑αF′α(α,β)‑βF′β(α,β)＝c2δ2   (7)基于变分原理，得到如下等式：||Axδ||22+α||Bxδ||1+β||xδ||1=<yδ,Axδ>---(8)]]>此时，F(α,β)=<Axδ-yδ,Axδ-yδ>+α||Bxδ||1+β||xδ||1=||Axδ||22+||yδ||22-2<yδ,Axδ>+α||Bxδ||1+β||xδ||1=||yδ||22-||Axδ||22-α||Bxδ||1-β||xδ||1---(9)]]>如果将式(9)中的近似地表示为T||xδ||1的形式，其中T是一个正数常量，那么结合式(5)与式(6)得：F(α,β)≈||yδ||2‑αF′α(α,β)‑(β+T)F′β(α,β)   (10)使用模型函数m(α,β)表示F(α,β)，将式(10)改写为以下的形式：m(α,β)+αmα′(α,β)+(β+T)m′(α,β)=||yδ||22---(11)]]>那么m(α,β)表示为如下的形式：m(α,β)=||yδ||22+Cα+DT+β---(12)]]>其中，C、D与T为迭代过程中的第一中间变量、第二中间变量、第三中间变量；此时，得到：m(αk,βk)=||yδ||22+Cαk+Dβk+T=Fmα′(αk,βk)=-Cαk2=F1mβ′(αk,βk)=-D(βk+T)2=F2---(13)]]>其中，αk与βk为第k次迭代时得到的正则化参数值；由此得到第k次迭代时第一中间变量Ck、第二中间变量Dk、第三中间变量Tk的值，如下式所示：Ck=-F1αk2Dk=-(||yδ||22-F-F1αk)2F2Tk=||yδ||22-F-F1αkF2-βk---(14)]]>此时结合式(11)得到k+1次迭代时，αk+1的表达式：αk+1=2Ckc2δ2-||yδ||22-2Ckαk-Dkβk+Tk-βkDk(βk+Tk)2---(15)]]>结合启发式算法(heuristic algorithm)，得到βk+1存在如下关系：βk+1<2Dkc2δ2-||yδ||22-2Cαk+1+DkTk(βk+Tk)2-T---(16)]]>选取收缩系数(contraction factor)ω(0＜ω＜1)，则式(16)表示为如下形式：βk+1=ω(2Dkc2δ2-||yδ||22-2Cαk+1+DkTk(βk+Tk)2-T)---(17)]]>综上所述，本方法的流程如表1所示；表1 算法流程