[发明专利]生物发光断层成像复合正则化重建的自适应参数选择方法

权利要求书

1.生物发光断层成像复合正则化重建的自适应参数选择方法，其特征在于：

使用基于L1范数与TV范数的复合正则化方法对重建问题求解，其表达式如下：

在上式中，求解生物发光的光源分布x应使BLT正则化方程中的目标函数f(x)取最小值；代表数据拟合项；A为包含了生物组织的组织结构与光学参数信息的系数矩阵；在BLT光源重建的过程中是根据得到的表面光子通量流率去寻找光源的分布，y为边界得到的光子通量流率测量值；α||x||_TV与β||x||₁分别代表BLT重建正则化方程的TV正则化项与L1正则化项，其中α与β分别为TV正则化项和L1正则化项的正则化参数；

在有限元框架下，||x||_TV表示为形如||x||_TV＝||Bx||₁的形式；此时，式(1)被改写为如下的形式：

对于式(2)所示的BLT重建复合正则化方法，为了选择合适的正则化参数α与β，应使其满足复合正则化参数偏差原理，如式(3)所示；

||Ax^δ(α,β)-y_δ||₂＝cδ (3)

其中x^δ(α,β)表示在正则化参数取值为(α,β)时所求得的BLT重建光源结果，y_δ为上文提到的光子通量流率边界测量值；cδ用于表示偏差项，c表示调节系数，取值范围为：c＞1；δ表示偏差值，取值范围为：0＜δ＜1；

定义：

对式(4)分别求α与β的偏导，那么得到：

因此，式(3)所示的BLT重建复合正则化参数偏差原理表示为如下的形式：

F(α,β)-αF′_α(α,β)-βF′_β(α,β)＝c²δ² (7)

基于变分原理：

此时，

如果将式(9)中的近似地表示为T||x^δ||₁的形式，其中T是一个正数常量，那么结合式(5)与式(6)得：

F(α,β)≈||y_δ||²-αF′_α(α,β)-(β+T)F′_β(α,β) (10)

使用模型函数m(α,β)表示F(α,β)，将式(10)改写为以下的形式：

那么m(α,β)表示为如下的形式：

其中，C、D与T为迭代过程中的第一中间变量、第二中间变量、第三中间变量；

此时，得到：

其中，α_k与β_k为第k次迭代时得到的正则化参数值；由此得到第k次迭代时第一中间变量C_k、第二中间变量D_k、第三中间变量T_k的值，如下式所示：

此时结合式(11)得到k+1次迭代时，α_k+1的表达式：

结合启发式算法(heuristic algorithm)，得到β_k+1存在如下关系：

选取收缩系数(contraction factor)ω(0＜ω＜1)，则式(16)表示为如下形式：