[发明专利]携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法

摘要

本发明提供一种携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，涉及多旋翼无人机的控制技术领域。该方法首先针对四轴飞行器携带不确定负载的情况下进行动力学精确建模，得到动力学模型的微分方程形式和列阵形式，然后基于该动力学模型进行自适应控制器设计，最终设计反馈控制律，选择合适的参数对携带不确定负载的四轴飞行器进行姿态控制。本发明提供建模与自适应控制方法，使用前馈控制，对飞行器动力学的不确定性进行参数调节，使其适应当前环境，能有效提高四轴飞行器带不确定负载情况下姿态的稳定性，运用李雅普诺夫法设计，可以在保证稳定性和收敛性的同时减少控制参数的数量，有效提高带负载四轴飞行器姿态控制精度和飞行响应速度。

主权项

一种携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，其特征在于，首先针对四轴飞行器携带不确定负载的情况下进行动力学精确建模，得到动力学模型的微分方程形式，然后基于该动力学模型进行自适应控制器设计，最终设计反馈控制律，选择合适的参数对四轴飞行器进行控制，具体包括以下步骤：步骤1、针对四轴飞行器携带不确定负载的情况进行动力学精确建模；步骤1.1、建立携带不确定负载的四轴飞行器旋转动力学近似模型；定义φ，θ，分别为四轴飞行器飞行时的滚转、俯仰和偏航角，建立近似模型，如式(1)所示；$J_C\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\τ}---\left(1\right)$其中，J_C为四轴飞行器机体(简称机体)绕其重心的转动惯量；ω为在大地坐标系下机体坐标系旋转的角速度，为大地坐标系下机体坐标系旋转的角加速度；τ为机体在滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体几何中心的合力矩，其中，τ_φ、τ_θ和分别为四轴飞行器滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体几何中心的力矩；步骤1.2、建立四轴飞行器所受力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系，如式(2)所示；其中，T_i(i＝1，2，3，4)分别为四轴飞行器的四个轴上的电机螺旋桨所产生的升力，τ_i(i＝1，2，3，4)分别为垂直机体方向的四个轴上电机所产生的力矩，l为每个电机轴心到四轴飞行器的机体几何中心的距离；步骤1.3、建立携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力T_i之间的关系，如式(3)所示；$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=(l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_1{\stackrel{\→}{e}}_3+(l{\stackrel{\→}{e}}_2-\stackrel{\→}{r})\×T_2{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_3{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_2-\stackrel{\→}{r})\×T_4{\stackrel{\→}{e}}_3+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_4+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3\\ =(T_{2}l-T_{4}l){\stackrel{\→}{e}}_1+(T_{3}l-T_{1}l){\stackrel{\→}{e}}_2+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_2+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\Σ}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\\ =\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\Σ}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\end{array}---\left(3\right)$其中，为四轴飞行器机体滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体重心的合外力矩，为四轴飞行器机体几何中心指向机体重心的向量；分别为滚转、俯仰、偏航三个自由度方向上的单位向量；由式(2)和式(3)得到携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系的另一种形式，如式(4)所示，${\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=\mathrm{\τ}-T_{\Σ}\left[\begin{array}{c}{r}_{by}\\ -r_{bx}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$其中，T_∑为四轴飞行器螺旋桨所产生的总升力，T_∑＝T₁+T₂+T₃+T₄，r_by和r_bx分别为向量在俯仰和滚转方向的投影，向量在偏航方向的投影为0；步骤1.4、根据近似模型式(1)和携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系式(4)，建立四轴飞行器动力学模型的动态方程，如式(9)所示，其中，ω_bx、ω_by、ω_bz分别表示滚转、俯仰、偏航方向的角速度，即机体坐标系旋转的角速度ω在三个自由度方向上的投影；分别为四轴飞行器滚转、俯仰、偏航方向的角加速度，即机体坐标系旋转的角加速度在三个自由度方向上的投影；τ_gφ、τ_gθ、分别为机体滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体重心的转矩；步骤1.5、建立四轴飞行器动力学模型的微分方程形式和列阵形式；由于偏航方向的姿态稳定性与机体携带不确定负载时的重心位置无关，故仅考虑滚转和俯仰方向的姿态控制，由四轴飞行器动力学模型的动态方程式(9)得到四轴飞行器滚转、俯仰方向的角加速度分别为式(10)和式(11)，${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{by}=\frac{1}{J_c}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{J_c}{r}_{bx}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(11\right)$由式(2)、式(9)至式(11)得到四轴飞行器动力学模型的微分方程为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=l_{1}U-l_2{T}_{\Σ}\end{array}\right.---\left(12\right)$其中，x₁＝Θ，Θ表示欧拉角，即四轴飞行器飞行时的滚转和俯仰角φ和θ，x₁＝[φ θ]^T；x₂=[ω_bx ω_by]^T，U为控制输入，将四轴飞行器的动力学模型式(12)写成列阵形式：$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ l_1\end{array}\right]U+\left[\begin{array}{c}0\\ -l_2\end{array}\right]T_{\mathrm{\Σ}}---\left(13\right)$定义则式(13)为：$\stackrel{\·}{x}=Ax+l_1^{\′}U+l_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(14\right)$步骤2、设计四轴飞行器的自适应控制器及其反馈控制律；步骤2.1、设计自适应控制器；定义控制器为：$u_o=-{\left(l_1^{\′T}{l}_1^{\′}\right)}^{-1}{l}_1^{\′T}{l}_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(15\right)$其中，u_o为控制器的输出；k＝[a b]，是一个2×1的常数矩阵，a和b分别为两个常数；将控制器的输出u_o作为四轴飞行器的动力学模型式(14)中的控制输入，即令U＝u_o，则：$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x---\left(16\right)$定义L表示的矩阵形式，则控制器式(15)为：u_o＝‑LT_∑‑kx                 (17)定义为L的估计值，为估计误差，设计自适应控制器为：$u=-\hat{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(18\right)$步骤2.2、设计自适应控制器的反馈控制律；令U＝u，将自适应控制器式(13)代入到四轴飞行器的动力学模型式(14)中，得：$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x-l_1^{\′}\tilde{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(19\right)$引入李雅普诺夫函数并计算其导数，得：$\stackrel{\·}{V}=-x^{T}Qx-2(x^T{C}^T{T}_{\mathrm{\Σ}}-\frac{1}{m}{\stackrel{\·}{\tilde{L}}}^T)\tilde{L}---\left(20\right)$其中，m为一个不确定的正常数，用来表征由于不确定负载引起自适应控制器的参数调整律的幅度；P为一个对称正定的矩阵，Q是一个正定矩阵，P、C和Q满足式(21)；$P(A-l_1^{\′}k)+{(A-l_1^{\′}k)}^{T}P=-Q---\left(21\right)$根据李雅普诺夫稳定性条件，使该闭环系统稳定的条件是V是正定的，是负定的，保证是负定的条件为则得到参数调整律为：则根据和的定义，求导之后，得到自适应控制器的反馈控制律表达式为式(22)；$\stackrel{\·}{\hat{L}}={\mathrm{mT}}_{\mathrm{\Σ}}Cx---\left(22\right)$步骤3、根据实际四轴飞行器的飞行状态和带负载的机体重心位置确定矩阵l₁，进而根据罗斯稳定判据确定k＝[a b]中a与b所满足的取值范围，在该取值范围内选取适当的参数作为变量k的取值；通过李雅普诺夫法确定矩阵P的值，从而得到矩阵C，最终得到控制律完成对四轴飞行器飞行姿态的控制。