[发明专利]精确获取轴向移动绳索设备横向振动的稳健方法

摘要

本发明公开了一种精确获取轴向移动设备横向振动的稳健方法，其特征是：按照绳索设备中行波运动规律将振动周期分为三个阶段；结合绳索设备中行波移动规律和边界条件分别获得三个阶段的绳索设备的边界入射波和边界反射波；将边界入射波和边界反射波进行叠加，分别获得所述绳索设备在三个阶段的横向位移。本发明适用于绳索设备的运动工况为恒定的绳索长度的移动绳索设备的多种复杂边界条件以及多种速度工况，获得的振动位移响应精确，能满足检验轴向移动绳索横向振动多种数值计算方法的可行性和有效性的需要。

主权项

1.一种精确获取轴向移动设备横向振动的稳健方法，所述轴向移动设备为轴向移动的绳索设备，绳索设备的运动工况为恒定的绳索长度，其特征是所述方法按如下过程进行：确定绳索设备的运动模型，获得所述绳索设备的运动方程；确定绳索设备的运动初始条件和边界条件；确定绳索设备的振动周期T；按照所述绳索设备中行波运动规律将所述振动周期T分为三个阶段：分别是第一阶段[0,ta]，第二阶段[ta,tb]，和第三阶段[tb，T]，其中0＜ta＜tb＜T；结合绳索设备中行波移动规律和边界条件分别获得三个阶段的绳索设备的边界入射波和边界反射波；将所述边界入射波和边界反射波进行叠加，分别获得所述绳索设备在三个阶段的横向位移；所述精确获取轴向移动绳索设备横向振动的稳健方法是按如下步骤进行：步骤1：依据绳索设备的线密度、移动速度、张力参数给定绳索设备的运动模型，针对所述运动模型根据哈密顿原理建立式(1)所示的绳索设备的运动方程：ωtt+2vωxt+(v2‑c2)ωxx＝0  (1)，式(1)中：x为绳索设备的轴向坐标；t为时间；v为绳索设备的轴向移动速度；行波速度c为行波在绳索设备中的传播速度，c＝(P/ρ)0.5，P为绳索设备的张力；ρ为绳索设备的线密度；ω为绳索设备的横向振动位移，ω是x和t的函数，ω＝ω(x，t)；ωtt是ω对t的二阶偏导数；ωxx是ω对x的二阶偏导数；ωxt是ω分别对x和对t的一阶偏导数；将式(1)的解，即所述横向振动位移ω(x，t)视为右移行波和左移行波的叠加，如式(2)：ω(x，t)＝F(x‑vrt)+G(x+vlt)  (2)，式(2)中：vl为相对于固定坐标系的绳索设备中左移行波的速度，vl＝c–v；vr为相对于固定坐标系的绳索设备中右移行波的速度，vr＝c+v；F(x‑vrt)为速度为vr的右移行波，记为F；G(x+vlt)为速度为vl的左移行波，记为G；F和G均为任意二次连续可微函数；步骤2：确定绳索设备的运动初始条件和边界条件：设定t＝0时的运动初始条件如式(3)：式(3)中：ω_t为ω对t的一阶偏导数；函数为固定坐标系中绳索设备上不同位置的初始横向位移；函数ψ(x)为固定坐标系中绳索设备上不同位置的初始速度；l(t)为绳索设备的长度；设置边界条件为式(4)所示的两端固定的形式：步骤3：针对绳索设备的运动工况为恒定的绳索长度，令l(t)＝l0，其振动周期T为定值；则有：步骤4：将振动周期分为三个阶段，分别为[0,ta]，[ta,tb]，[tb，T]，其中0＜ta＜tb＜T；定义：tr为右移行波F的左端点f1从A点运动到B点的时间，tr＝l0/vr；tl为右移行波F的右端点f2从B点运动到A点的时间，tl＝l0/vl；对于绳索设备从左往右移动，即v＞0，ta取值为tr，tb取值为tl；对于绳索设备从右往左移动，即v＜0，ta取值为tl，tb取值为tr；步骤5：结合运动初始条件和边界条件获取绳索设备在第一阶段[0,ta]的横向振动位移：第一阶段中，左移行波G分为行波G1和行波G2，右移行波F分为行波F1和行波F2；其中，行波G2是行波F1在右边界x＝l0处的反射波，行波F2是行波G1在左边界x＝0的处的反射波；结合运动初始条件和式(2)分别得到行波F1和行波G1的表达式如式(6)和式(7)：其中，ξ为积分变量；K为积分常数；结合边界条件和式(2)得到行波F2、行波G2与行波F1、行波G1的关系如式(8)：由式(6)、式(7)和式(8)得到式(9)和式(10)：则，第一阶段[0,ta]右移行波F和左移行波G分别如式(11)、式(12)所表征：利用式(12)获得第一阶段移动绳索的横向振动位移ω(x,t)：ω(x，t)＝F(x‑vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、0≤t≤ta  (13)；步骤6：结合初始条件和边界条件获取移动绳索在第二阶段[ta,tb]的横向振动位移：在第二阶段中，对于v＞0，左移行波G分为行波G1、行波G2和行波G3，右移行波F即为行波F2；行波F2为入射波，G3是F2在右边界x＝l0处的反射波；由边界条件和式(2)得到G3和F2的关系如式(14)：结合式(9)和式(14)，获得行波G3(x+vlt)如式(15)：对于v<0，左移行波G即为行波G2，右移行波F分为行波F1、行波F2和行波F3；行波F3是行波G2在左边界x＝0处的反射波；利用边界条件和式(2)得到F3和G2的关系如式(16)：结合式(10)和式(16)，获得行波F3(x‑vrt)如式(17)：则，第二阶段[ta,tb]右移行波F和左移行波G分别如式(18)和式(19)：利用式(20)获得第二阶段移动绳索的横向振动位移ω(x,t)为：ω(x，t)＝F(x‑vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、ta≤t≤tb  (20)；步骤7：结合初始条件和边界条件获取移动绳索在第三阶段[tb,T]的横向振动位移：在第三阶段中，左移行波G分为行波G2和行波G3，右移行波F分为行波F2和行波F3，行波G3是行波F2在右边界x＝l0处的反射波，行波F3是行波G2在左边界x＝0处的反射波；右移行波F和左移行波G分别如式(21)和式(22)：利用式(23)获得第三阶段移动绳索的横向振动位移ω(x,t)为：ω(x，t)＝F(x‑vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、tb≤t≤T  (23)。