[发明专利]一种基于灰色置信区间的结构应力-强度干涉模型集合可靠性分析方法

摘要

本发明公开了一种基于灰色置信区间的结构应力‑强度干涉模型集合可靠性分析方法。针对结构应力和强度参数的样本信息有限，统计特征难以确定导致传统概率思想无法提供其均值有效估计的问题，本发明基于灰色关联理论，首先定义了有限样本间拓扑关系和距离关系的灰色距离测度，进而，通过对灰色距离测度的灰色生成得到结构应力和强度均值的估计值；通过定义并求解灰密度指标，获得了满足一定灰色置信度下的应力和强度均值的置信区间；最后，引入非概率集合理论框架下的结构可靠性理论，推导出具有置信度意义的结构应力‑强度干涉模型二维可靠性度量指标，实现从样本出发的结构可靠性分析与置信度评价的合理映射。

主权项

1.一种基于灰色置信区间的结构应力‑强度干涉模型集合可靠性分析方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：考虑结构应力S和强度R具有不确定性，可通过下式进行数学表征：和其中，S^I和R^I分别表示结构应力和强度的可行区间，S和R表示应力区间和强度区间的下界，和表示应力区间和强度区间的上界，S^c和R^c是结构应力和强度的均值，S^r和R^r是结构应力和强度的半径；第二步：为了实现第一步中结构应力S和强度R的区间表达，需借助真实试验条件或数值仿真手段，首先获得描述结构应力S和强度R有限样本的递增序列如下：Sdata＝{Sdata(1),Sdata(2),...,Sdata(m)}和Rdata＝{Rdata(1),Rdata(2),...,Rdata(n)}其中，m和n分别代表应力样本序列和强度样本序列的样本容量，进而，基于灰色关联理论，分别定义出应力样本序列Sdata和强度样本序列Rdata中任意样本与观测样本间的灰色距离测度如下：和其中，dg(Si,Sj)和dg(Ri,Rj)分别表示面向Sdata和Rdata的灰色距离测度，||d(Si,Sdata)||∞和||d(Ri,Rdata)||∞分别代表应力和强度样本对应于样本序列的无穷范数，|·|为绝对值运算符，ξ为分辨系数，i和j为计数指标；第三步：根据第二步定义的灰色距离测度，以S_data和R_data中每一个样本作为观测样本，分别计算其与整个样本序列的灰色距离测度，并对结果进行平均处理，得到面向完整应力和强度样本序列的平均测度函数和如下：和再利用归一化方法，将和转化为加权函数和进而，结合灰色数学理论中的累加灰生成思想，计算出基于有限样本数据的结构应力和强度均值的灰色估计值和第四步：将第三步计算出的灰色估计值和作为新的样本，分别加入到原始应力样本序列S_data和原始强度样本序列R_data中，于是，样本序列更新为：和为了探究结构应力和强度均值S^c和R^c与灰色估计值和之间的数学关联，利用第二步中建立的灰色距离测度表达式，建立灰密度指标θ下的如下表达式：和其中，和分别表示应力和强度均值的灰色估计值和同样本更新序列和间的灰色距离测度，赋值灰密度指标θ并求解上式，分别得到当前灰密度水平下均值S^c和R^c的可行边界，即：和其中，S^c(θ)和分别表示给定灰密度指标θ下应力均值可行区间的下界和上界，R^c(θ)和分别表示给定灰密度指标θ下强度均值可行区间的下界和上界；第五步：遍历灰密度指标θ的取值空间，分别建立结构应力和强度均值的灰密度函数f_θ(S^c)和f_θ(R^c)，给定置信度水平1‑α，利用数值积分方法计算出满足灰色置信度要求的应力和强度均值S^c和R^c的置信区间和第六步：根据第五步求得的满足灰色置信度要求的均值置信区间和结合确知的结构应力和强度半径S^r和R^r，基于面积比思想，针对典型工况构建并求解出满足(1‑α)²置信度水平下结构二维应力‑强度干涉模型的集合可靠性度量如下：综上，可实现从样本出发的满足一定置信度要求下结构非概率集合可靠性的综合评价。