[发明专利]一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法

摘要

本发明涉及一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，涉及一类含非线性不确定性广义系统的复合控制器的设计；该发明针对含有非线性不确定项、谐波干扰以及范数有界干扰的广义不确定系统，首先，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；其次，设计鲁棒H∞控制器对广义不确定系统中的非线性不确定性以及范数有界干扰进行抑制；最后，将鲁棒H∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H∞控制器与干扰观测器的增益矩阵；本发明具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于广义系统的高精度控制。

主权项

一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征在于包括以下步骤：第一步，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；在此基础上，设计鲁棒H∞控制器对广义不确定系统中的范数有界干扰进行抑制；第二步，将鲁棒H∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H∞控制器与干扰观测器的增益矩阵；所述第一步实现如下：广义不确定系统Σ1：Σ1:E0x·1+E0e0(x·1,t)=A11x1+A12x2+B11(u+w0)+B21w10=A21x1+A22x2+B12(u+w0)+B22w1]]>输出方程为：其中，表示系统Σ1的状态变量，为已知的非奇异矩阵，u∈Rm代表控制输入，w0∈Rm表示谐波干扰，w1∈Rp表示范数有界干扰，z∈Rq表示参考输出，y＝x∈Rn表示量测输出；C1∈Rq×n、D1∈Rq×p为已知的常数矩阵，I表示单位矩阵；非线性不确定项为光滑的非线性函数，满足如下有界条件：其中，W0为已知的加权矩阵；而谐波干扰w0由如下谐波干扰模型Σ2所描述：Σ2:ξ·=Wξw0=Vξ]]>其中，ξ∈Rr表示谐波干扰模型Σ2的状态变量，W∈Rr×r、V∈Rm×r表示已知的常数矩阵；针对谐波干扰模型Σ2，结合广义不确定系统Σ1，设计如下形式的降阶干扰观测器Σ3：Σ3:w^0=Vξ^,ξ^=v+LE0x1v·=(W-L(B11-A12B12)V)ξ^-L((A11-A12A21)x1+(B11-A12B12)u)]]>其中，分别是w0与ξ的估计值，v∈Rr为系统Σ3的辅助变量，为待定的干扰观测器增益矩阵；对广义不确定系统Σ1进行转化，得到如下形式的广义不确定系统Σ4：Σ4:Ex·+Ee(x·,t)=Ax+B1(u+w0)+B2w1]]>其中，E＝diag{E0,0}∈Rn×n，符号表示对角矩阵；非线性不确定性满足范数有界条件其中，为给定的加权矩阵；矩阵针对转化后的广义不确定系统Σ4设计如下H∞控制器：u0＝Kx其中，K∈Rm×n为待定的H∞控制器增益矩阵；将u0带入Σ4中得到被控系统Σ5：Σ5:Ex·+Ee(x·,t)=(A+B1K)x+B1w0+B2w1]]>H∞控制器K矩阵的选取使得从范数有界干扰w1到状态输出x的H∞范数小于1，从而实现干扰抑制；所述第二步实现为：复合控制器的表达式为：u=u0-w^0=Kx-w^0]]>其中，u0为H∞控制器，为谐波干扰w0的估计值，K∈Rm×n为待定的H∞控制器增益矩阵；将干扰观测器误差动态与被控系统Σ5联立得到如下增广系统：E00Ix·ξ~·+E-LEe(x·,t)=A+B1KB1V0W-L(B11-A12B12)Vxξ~+B2-L(B21-A12B22)w1]]>其中，干扰观测器误差I代表单位矩阵；H∞控制器增益矩阵K与干扰观测器增益矩阵L通过以下凸优化问题求解：RET＝ER≥0Ψ11B1VB2-ERC1T1λ0(S1TB1T+RAT)W‾0T*Ψ22-S2(B21-A12B22)S2E01λ0VTB1TW‾0T**-I0D1T1λ0B2TW‾0T***-I0-ET****-I0*****-I<0]]>其中，Ψ11＝(AR+B1S1)+(AR+B1S1)T，R＝RT>0以及S1为矩阵变量，Ψ22＝(QW‑S2(B11‑A12B12)V)+(QW‑S2(B11‑A12B12)V)T，Q＝QT>0以及S2为矩阵变量，λ0>0为给定的常数，0表示零元素或零矩阵，I表示单位矩阵，“*”表示对称矩阵的对称部分，则H∞控制器与干扰观测器的增益矩阵为K＝S1R‑1，L＝Q‑1S2。