[发明专利]一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法

权利要求书

1.一种广义不确定系统的干扰补偿与抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，对广义不确定系统的谐波干扰进行数学建模，设计降阶的干扰观测器估计并抵消谐波干扰；在此基础上，设计鲁棒H_∞控制器对广义不确定系统中的范数有界干扰进行抑制；

第二步，将鲁棒H_∞控制器与干扰观测器进行复合，得到复合控制器，基于凸优化算法求解H_∞控制器与干扰观测器的增益矩阵；

所述第一步实现如下：

广义不确定系统Σ₁：

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}{E}_0{\stackrel{\·}{x}}_1+E_0{e}_0({\stackrel{\·}{x}}_1,t)=A_{11}{x}_1+A_{12}{x}_2+B_{11}(u+w_0)+B_{21}{w}_1\\ 0=A_{21}{x}_1+A_{22}{x}_2+B_{12}(u+w_0)+B_{22}{w}_1\end{array}\right.$

输出方程为：

$\left\{\begin{array}{c}z=C_{1}x+D_1{w}_1\\ y=x\end{array}\right.$

其中，表示系统Σ₁的状态变量，为已知的非奇异矩阵，u∈R^m代表控制输入，w₀∈R^m表示谐波干扰，w₁∈R^p表示范数有界干扰，z∈R^q表示参考输出，y＝x∈Rⁿ表示量测输出；C₁∈R^q×n、D₁∈R^q×p为已知的常数矩阵，I表示单位矩阵；非线性不确定项为光滑的非线性函数，满足如下有界条件：其中，W₀为已知的加权矩阵；而谐波干扰w₀由如下谐波干扰模型Σ₂所描述：

${\mathrm{\Σ}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}=W\mathrm{\ξ}\\ w_0=V\mathrm{\ξ}\end{array}\right.$

其中，ξ∈R^r表示谐波干扰模型Σ₂的状态变量，W∈R^r×r、V∈R^m×r表示已知的常数矩阵；

针对谐波干扰模型Σ₂，结合广义不确定系统Σ₁，设计如下形式的降阶干扰观测器Σ₃：

${\mathrm{\Σ}}_3:\left\{\begin{array}{c}{\hat{w}}_0=V\widehat{\mathrm{\ξ}},\widehat{\mathrm{\ξ}}=v+{\mathrm{LE}}_0{x}_1\\ \stackrel{\·}{v}=(W-L(B_{11}-A_{12}{B}_{12}\left)V\right)\widehat{\mathrm{\ξ}}-L\left(\right(A_{11}-A_{12}{A}_{21})x_1+(B_{11}-A_{12}{B}_{12}\left)u\right)\end{array}\right.$

其中，分别是w₀与ξ的估计值，v∈R^r为系统Σ₃的辅助变量，为待定的干扰观测器增益矩阵；

对广义不确定系统Σ₁进行转化，得到如下形式的广义不确定系统Σ₄：

${\mathrm{\Σ}}_4:E\stackrel{\·}{x}+Ee(\stackrel{\·}{x},t)=Ax+B_1(u+w_0)+B_2{w}_1$

其中，E＝diag{E₀,0}∈R^n×n，符号表示对角矩阵；非线性不确定性满足范数有界条件其中，为给定的加权矩阵；矩阵

针对转化后的广义不确定系统Σ₄设计如下H_∞控制器：

u₀＝Kx

其中，K∈R^m×n为待定的H_∞控制器增益矩阵；

将u₀带入Σ₄中得到被控系统Σ₅：

${\mathrm{\Σ}}_5:E\stackrel{\·}{x}+Ee(\stackrel{\·}{x},t)=(A+B_{1}K)x+B_1{w}_0+B_2{w}_1$

H_∞控制器K矩阵的选取使得从范数有界干扰w₁到状态输出x的H_∞范数小于1，从而实现干扰抑制；

所述第二步实现为：

复合控制器的表达式为：

$u=u_0-{\hat{w}}_0=Kx-{\hat{w}}_0$

其中，u₀为H_∞控制器，为谐波干扰w₀的估计值，K∈R^m×n为待定的H_∞控制器增益矩阵；

将干扰观测器误差动态与被控系统Σ₅联立得到如下增广系统：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ξ}}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}E\\ -LE\end{array}\right]e(\stackrel{\·}{x},t)=\left[\begin{array}{cc}A+B_{1}K& B_{1}V\\ 0& W-L(B_{11}-A_{12}{B}_{12})V\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \widetilde{\mathrm{\ξ}}\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}{B}_2\\ -L(B_{21}-A_{12}{B}_{22})\end{array}\right]w_1\end{array}$

其中，干扰观测器误差I代表单位矩阵；

H_∞控制器增益矩阵K与干扰观测器增益矩阵L通过以下凸优化问题求解：

RE^T＝ER≥0

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\Ψ}}_{11}& B_{1}V& B_2& -E& {\mathrm{RC}}_1^T& \frac{1}{{\mathrm{\λ}}_0}(S_1^T{B}_1^T+{\mathrm{RA}}^T){\stackrel{\‾}{W}}_0^T\\ *& {\mathrm{\Ψ}}_{22}& -S_2(B_{21}-A_{12}{B}_{22})& S_{2}E& 0& \frac{1}{{\mathrm{\λ}}_0}{V}^T{B}_1^T{\stackrel{\‾}{W}}_0^T\\ *& *& -I& 0& D_1^T& \frac{1}{{\mathrm{\λ}}_0}{B}_2^T{\stackrel{\‾}{W}}_0^T\\ *& *& *& -I& 0& -E^T\\ *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]\<0$

其中，Ψ₁₁＝(AR+B₁S₁)+(AR+B₁S₁)^T，R＝R^T>0以及S₁为矩阵变量，Ψ₂₂＝(QW-S₂(B₁₁-A₁₂B₁₂)V)+(QW-S₂(B₁₁-A₁₂B₁₂)V)^T，Q＝Q^T>0以及S₂为矩阵变量，λ₀>0为给定的常数，0表示零元素或零矩阵，I表示单位矩阵，“*”表示对称矩阵的对称部分，则H_∞控制器与干扰观测器的增益矩阵为K＝S₁R^-1，L＝Q^-1S₂。