[发明专利]基于部分杂波先验知识的MIMO-OFDM-STAP稳健波形设计

摘要

本发明属于信号处理领域，涉及一种基于不完全杂波先验知识的MIMO‑OFDM‑STAP稳健波形设计方法。通过将参数不确定性显式地包含进波形优化问题以减缓此敏感性。其实现步骤包括：(1)建立MIMO‑OFDM‑STAP模型以获得接收数据的表达式；(2)通过对目标函数推导，得出最优的输出SINR；(3)在恒模和总发射功率约束下，构建稳健波形优化模型；(4)提出一种迭代算法，基于对角加载(DL)技术，将迭代中的每一步非线性优化问题转化为可以获得高效求解的半定规划问题，进而完成稳健波形的优化设计。

主权项

基于部分杂波先验知识的MIMO‑OFDM‑STAP稳健波形设计，其特征在于，包括如下步骤：(1)建立MIMO‑OFDM‑STAP系统模型1a)MIMO‑OFDM‑STAP接收信号描述：MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为M和N，阵元间距分别为d_T和d_R，雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为h和v，目标沿与发射、接收阵列法线夹角为θ_t的直线匀速运动，速度为v_t，且与雷达平台处于同一平面，在一个相干处理间隔(CPI)内，各发射阵元同时辐射由L个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔(PRI)为T，将距离环离散化为N_C(N_C＞＞NML)个小单元，则第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可表示为：$X_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2{\mathrm{\&pi;\&beta;f}}_{s,i}l}{a}_i{b_i}^{T}S+Z_l$式中，以及和分别表示目标以及位于θ_i的杂波发射导向矢量；表示每个PRI内发射波形矩阵，为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数；和分别表示目标以及位于θ_i的杂波的接收导向矢量；ρ_t和ρ_i(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ_i的杂波反射系数；表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声，可假设Z_l的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为Q的循环对称复高斯分布；1b)感兴趣距离环内空时快拍表述：利用S^H(SS^H)^‑1/2作为匹配滤波器，且则相应的矢量化匹配滤波输出可表示为：${\tilde{x}}_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D}l}(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(b\&CircleTimes;a)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2{\mathrm{\&pi;\&beta;f}}_{s,i}l}(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(b_i\&CircleTimes;a_i)+vec\left({\tilde{Z}}_l\right)$其中，I_N是N×N的单位矩阵，Φ＝SS^H(SS^H)^‑1/2＝diag{|a₁| |a₂| … |a_M|}，diag{·}表示对角矩阵，由上式可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：$\begin{array}{c}{X}_C={\mathrm{\&rho;}}_t{U}_D\&CircleTimes;\left(\right(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\right(b\&CircleTimes;a\left)\right)+\\ \underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{U}_{D,i}\&CircleTimes;\left(\right(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\right(b_i\&CircleTimes;a_i\left)\right)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\\ ={\mathrm{\&rho;}}_t(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)+\\ (I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$其中，和分别表示目标及位于θ_i杂波的多普勒导向矢量；(2)目标函数推导2a)最优MIMO‑OFDM‑STAP处理器条件下输出SINR表述：基于最小方差无畸变准则，即MVDR，可得最优输出SINR可表示为：$SINR={{\mathrm{\&rho;}}_t}^2{\&lsqb;(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\&rsqb;}^H{R}_{i+n}^{-1}\&lsqb;(I_L\&CircleTimes;{\mathrm{\&alpha;}}^T\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\&rsqb;$式中，$\begin{array}{c}{R}_{i+n}=E\&lsqb;\left(\right(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i\right(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+I_L\&CircleTimes;vec({\tilde{Z}}_l\left)\right)\\ {\left(\right(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i\right(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+I_L\&CircleTimes;vec({\tilde{Z}}_l\left)\right)}^H\&rsqb;\end{array}$2b)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化：假设杂波独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布，则在杂波与干扰加噪声项不相关的假设下，输出SINR可简化为如下表达式：$SINR={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v_t}^H{(I+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{v}_t$其中，$V={\&lsqb;v_1,v_2,\mathrm{...},v_{N_C}\&rsqb;}^H,v_i=U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i,\mathrm{\&Xi;}=diag({{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2,{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2,\mathrm{...},{{\mathrm{\&sigma;}}_{N_C}}^2),\tilde{A}=I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Psi;}\&CircleTimes;Q^{-1};$(3)稳健波形优化模型高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比，由此，基于以上分析可得，在恒模和发射总功率约束下，通过构造一个凸集来优化波形协方差矩阵(WCM)来最大化检测概率的波形优化问题可表述为：$\begin{array}{ccc}\underset{\mathrm{\&psi;}}{max}& \underset{{\mathrm{\&Delta;R}}_C}{min}& {\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\tilde{A}{\tilde{R}}_C)}^{-1}\tilde{A}{\tilde{v}}_t\end{array}$$a_m^2=D_m$$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$||a_m||²≥0式中，P代表发射总功率，从上式中可以看出目标函数是一个相当复杂的关于和R_C的非线性函数，因而此问题很难利用传统优化方法进行求解；(4)基于DL的迭代方法求解稳健波形优化问题4a)基于DL内层优化：此优化问题包含恒模约束，显然是一个非线性优化(NP)问题，求解全局最优解时容易陷入局部最优解，同时，由于无法确定的性质，因此，不能够利用凸优化方法来解，针对此问题，采用对角加载方法对Ψ进行对角加载，使得$\widetilde{\mathrm{\&Psi;}}=\mathrm{\&Psi;}+\mathrm{\&epsiv;}I\&gt;0$式中，ε＜＜λ_max(Ψ)即所谓的加载因子(loading factor)，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值，注意到，由于可得将替换为可得${(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{\tilde{R}}_C)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}={({\widetilde{\stackrel{~}{A}}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}$根据上式，内部优化问题可以被写为：$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\&Delta;R}}_C,t}{min}& t\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& {\tilde{v}}_t^H{({\widetilde{\stackrel{~}{A}}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}{\tilde{v}}_t\&le;t\end{array}$式中t是辅助变量，上述问题可等价为如下的SDP问题：$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\&Delta;R}}_C,t}{min}& t\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}^2& vec\left({\mathrm{\&Delta;R}}_C\right)\\ {\mathrm{vec}}^H\left({\mathrm{\&Delta;R}}_C\right)& I\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\end{array}$$\left[\begin{array}{cc}t& v_t\\ {v_t}^H& {\widetilde{\stackrel{~}{A}}}^{-1}+{\tilde{R}}_C\end{array}\right]\&gt;0$4b)基于DL求解外层优化将DL方法用于可以得到${\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C={\tilde{R}}_C+\mathrm{\&rho;}I\&gt;0$式中，满足ρ＝λ_max(R_C)/1000，用替换R_C，可得$SINR={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v_t}^H{(I+\tilde{A}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}\tilde{A}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C}^{-1}{v}_t$利用矩阵求逆定理，上式可被重写为$SINR={\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v_t}^H{{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C}^{-1}{v}_t-{\left|{\mathrm{\&rho;}}_t\right|}^2{v_t}^H{({\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C+{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C\tilde{A}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{v}_t$基于上述讨论，波形优化问题可等价表示为如下SDP问题：$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&Psi;},t}{min}& t\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& \left[\begin{array}{cc}t& {v_t}^H\\ v_t& {\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C+{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C\tilde{A}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C\end{array}\right]\end{array}\&GreaterEqual;0$$a_m^2=D_m$$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$||a_m||²≥0式中，t为辅助优化变量，从而，此波形优化问题可利用诸多成熟优化工具箱获得高效求解；4c)基于DL的迭代方法求解稳健波形优化问题：基于上述，ΔR_C和ψ可获得高速求解，由此可得到迭代算法：给定波形协方差矩阵初始值，ΔR_C以及ψ可通过以下步骤交替优化得到:<1>求解上述SDP问题1以得到最优ΔR_C；<2>求解SDP问题2以得到最优ψ；返回步骤<1>重新迭代直至信干噪比(SINR)不再降低。