[发明专利]单框架控制力矩陀螺群的航天器姿态容错控制方法

摘要

一种单框架控制力矩陀螺群的航天器姿态容错控制方法，包括如下步骤1、建立当单框架控制力矩陀螺群SGCMGs存在部分失效故障时的动力学方程及运动学方程；包括定义坐标系和控制系统状态方程建立；2、基于航天器在轨运行的特点，应用单框架控制力矩陀螺群的航天器姿态容错控制方法；3、滑模控制律设计；包括滑模面设计、控制律初步设计和控制律的改进。优点在于1、设计控制律同样适用于以飞轮为执行机构的航天器容错控制；2、不需要确切了解故障的先验信息，通过自适应控制来对故障信息和干扰信息进行实时的估计，允许故障时变。3、适合用于任意构型的SGCMGs或飞轮的部分失效模式。4、用于以SGCMGs的航天器中，以陀螺框架转速作为直接控制量，符合工程实际。

主权项

一种单框架控制力矩陀螺群的航天器姿态容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：建立当单框架控制力矩陀螺群SGCMGs存在部分失效故障时的动力学方程及运动学方程；具体包括如下步骤：步骤1.1：定义坐标系a.本体坐标系fb(obxbybzb)本体坐标系与航天器固连，原点Ob位于航天器质心，Obxb轴指向航天器的运动方向，Obzb轴指向航天器上方垂直于飞行轨道平面，Obyb轴、Obxb轴及Obzb轴构成右手坐标系；b.轨道坐标系fo(Ooxoyozo)轨道坐标系原点在航天器的质心，Oozo轴沿当地垂线指向地心，Ooxo轴在轨道平面内垂直于Oozo轴，且指向航天器的运动方向，Ooyo轴、Ooxo轴和Oozo轴构成右手坐标系；该轨道坐标系在空间中以角速度ωo绕Ooyo轴旋转；c.地心惯性坐标系fi(Oixiyizi)地心惯性坐标系的原点固连在地心Oi处，Oixi轴在赤道平面并且指向春分点，Oizi垂直于赤道平面并且和地球自转角速度方向一致，Oiyi轴在赤道平面里，并且和Oixi轴、Oizi轴构成直角坐标系；d.SGCMGs框架坐标系fci(Ocigisiti)框架坐标系的原点在SGCMG的质心Oci处，框架坐标系各方向单位矢量分别为沿框架轴方向的单位向量沿转子轴转速方向的单位向量沿陀螺力矩输出反方向的单位向量步骤1.2：控制系统状态方程建立步骤1.2.1：建立动力学方程及运动学方程动力学方程：Ibω·b+ωb×(Ibωb+AsIwsΩ)=-h0Atδ·r+Td---(1)]]>其中，Ib是整个控制系统惯量矩阵，认为Ib为一个常值惯量矩阵；ωb＝[ωx ωy ωz]T为航天器绝对角速度的分量列阵；h0为各个陀螺转子的标称角动量；为ωb关于时间的导数，定义为如下形式：ωb×=0-ωzωyωz0-ωx-ωyωx0]]>As＝[s1 s2 … sn]为SGCMGs转子转速方向矩阵；Iws为SGCMGs转子轴向转动惯量阵；Ω为转子转速向量；h0为各个陀螺转子的标称角动量；At＝[t1 t2 … tn]为SGCMGs横向矩阵；δ为陀螺框架角；Td为航天器受到的干扰力矩向量；运动学方程：其中，姿态角θ,ψ为航天器的滚动角、俯仰角和偏航角；姿态角速度分别为θ,ψ关于时间的导数；ωo为轨道系绕本体系Ooyo轴转动的角速度；步骤1.2.2：建立故障模式δ·r=Eδ·+f---(3)]]>其中，为陀螺理论框架转速向量；为陀螺实际框架转速向量；E＝diag(e1 e2 … en)为乘性故障矩阵，ei为第i个陀螺的失效因子；f＝[f1 f2 … fn]T为加性故障对陀螺框架转速的影响，fi为第i个陀螺的转速偏差；步骤1.2.3：推导故障模式下的运动学方程及动力学方程把式(3)代入式(1)，且定义如下陀螺转子单位标称角动量的等效干扰、等效转动惯量阵和等效陀螺群角动量：等效干扰：d＝Td/h0；等效转动惯量矩阵：J＝Ib/h0；等效陀螺群角动量：hc＝AsIwsΩ/h0；令作为控制系统的控制量，得到故障下的动力学方程：Jω·b+ωb×(Jωb+hc)=-AtEu-Atf+d---(4)]]>小角度假设条件下，式(2)写成：ωb≈x·+F(x)---(5)]]>其中：ωo通过航天器的轨道参数计算得出；代表控制系统的状态量；As,At计算如下：si=si0cosδi+ti0sinδiti=ti0cosδi-si0sinδi---(6)]]>si0，ti0根据陀螺具体的构型确定，为单位向量；si0表示si的初值；ti0表示ti的初值；步骤2：基于航天器在轨运行的特点，应用单框架控制力矩陀螺群的航天器姿态容错控制方法，基于如下假设：假设1：航天器运行过程中受到的干扰力矩有界，即：||d||≤Td；且加性故障对陀螺框架转速的影响有限，||Atf||≤Tf；其中约定||·||表示矩阵或向量的2‑范数，Td,Tf为未知常数；假设1综合为如下表达式：||‑Atf+d||≤Md  (7)假设2：航天器转动惯量矩阵为正定对称矩阵，即J对称且正定；假设3：在不考虑陀螺完全失效的情况，即假设存在未知常数e0满足：0<e0≤min1≤i≤n(ei)---(8)]]>其中，n为SGCMGs中陀螺的个数；步骤3：滑模控制律设计；具体包括如下步骤：步骤3.1：滑模面设计选用滑模面为：s=x·+kx---(9)]]>其中k＞0，为设计者给定常数；则当s→0时，x→0,为由姿态角组成的列向量，表示控制系统的状态量，表示状态向量对时间的导数；步骤3.2：控制律初步设计选用如下滑模控制律：u=-AtT(AtAtT)-1{ωb×[Jωb+hc]-Jkx·+JF·(x)-γ(t)s||s||-M^ds||s||}---(10)]]>上述控制律中各参数的取值和意义如下：At＝[t1 t2 … tn]为SGCMGs横向矩阵,为At的转置矩阵；J、hc为步骤1.2.3中定义的等效转动惯量阵和等效陀螺群角动量；为步骤1.2.3中F(x)关于时间的导数；s为滑模面；表示式(10)中Md的估计值，取自适应更新律为：M^·d=c0||s||---(11)]]>γ(t)：引入的一个参数，取γ(t)=-nυ+nυξ^+ϵ0---(12)]]>υ=||u||ξ^---(13)]]>ξ^·=nc1υ||s||---(14)]]>定义变量其中c0,c1,ε0为一个正常数，n为某种构型下陀螺的个数，u为控制量，为ξ的估计值，υ为中间变量，为对时间的导数；取Lyapunov函数为V=12sTJs+12c0M~d2+e02c1ξ~2---(15)]]>其中其余参数前文已经给出，且记ΔE＝I‑E，I为单位阵，E为乘性故障矩阵；将上述Lyapunov函数对时间求导数，并利用式(10)～(14)，得到：V·≤-ϵ0||s||---(16)]]>式(16)表明，函数V至少不会单调递增，因此得到supt≥0V(t)≤V(0)，其中sup(·)表示上确界，即有界，因此，从而存在且有界，根据Barbalat引理，有因此有x→0,步骤3.3：控制律的改进上述控制律存在抖振问题和奇异性问题，因此需要在控制律的基础上做改进；抖振问题：由于滑模控制具有控制的不连续性，因此存在抖振现象；按照滑模控制理论，采用s/(||s||+τ)近似代替符号函数s/||s||，其中τ为一个较小的正数，选定在10‑3～10‑1之间；奇异性问题：当各陀螺输出力矩共面时，力矩平面的法线方向无法输出力矩，此时SGCMGs横向矩阵At不满秩，公式(9)无法求解，因此参考鲁棒伪逆求解的方法对公式(9)做出改进；因此得到改进控制策略为：u=-AtT[AtAtT+λ(I3×3+E3×3)]-1{ωb×[Jωb+h]-Jkx·+JF·(x)-γ(t)s||s||+τ-M^ds||s||+τ}---(17)]]>其中：λ为一个小的正数，取在10‑3～10‑1之间；I3×3为三阶单位矩阵，E3×3为对角阵，形式为：E3×3=0ϵ3ϵ2ϵ30ϵ1ϵ2ϵ10,]]>矩阵中各个元素为：εj＝0.01(0.5πt+φj)(j＝1,2,3)，φj＝π(j‑1)/2。