[发明专利]多重核的可能性模糊聚类算法

摘要

本发明公开了一种基于多重核的可能性模糊c均值聚类算法，其特征是按如下步骤进行：1对样本集合进行最优划分，使得目标函数值最小；2获得初始隶属度矩阵和初始化聚类中心；3迭代获得隶属度值、聚类中心和典型值；4获得引入权重指数之后的目标函数。本发明能准确的规避FCM对噪声点比较敏感以及PCM容易产生一致性聚类的问题，从而能进一步增加算法的准确性，同时能发现最适合权重值以及当前隶属度值的大小，进而提高算法的可靠性和收敛性。

主权项

一种基于多重核的可能性模糊c均值聚类算法，其特征是按如下步骤进行：步骤1、令X＝{x₁,x₂,…,x_j,…,x_n}表示给定的样本集合，x_j表示第j个样本；1≤j≤n，n是样本的个数；对样本集合X进行最优划分，使得式(1)所示的目标函数值J最小：$\min \left(J\right)=\underset{i=1}{\overset{c}{\Σ}}{J}_i=\underset{i=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}({\mathrm{au}}_{ij}^m+{\mathrm{bt}}_{ij}^{\mathrm{\η}})d^2(x_{jk},v_{ik})+{\mathrm{\σ}}^2\underset{i=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\∂}_j-t_{ij})}^{\mathrm{\η}}---\left(1\right)$式(1)中，J_i表示第i类的目标函数；c表示划分的类别个数，1≤i≤c，u_ij表示第j个样本x_j隶属于第i类的隶属度值，且表示隶属度矩阵；0≤u_ij≤1；表示第j个样本属于第i类的隶属度的m次幂；t_ij表示第j个样本x_j隶属于第i类的典型值，表示第j个样本属于第i个类的可能性隶属度的η次幂；a和b表示平衡参数，d(x_jk,v_ik)表示k重高斯核空间的第j个样本x_jk与k重高斯核空间的第i类的聚类中心v_ik之间的距离，并有：d²(x_jk,v_ik)＝[φ(x_jk)‑φ(v_ik)]²＝k(x_jk,x_jk)‑2k(x_jk,v_ik)+k(v_ik,v_ik)  (2)式(2)中，φ(x_jk)表示第j个样本映射到k重核空间的映射函数；φ(x_jk)表示第j个样本x_j映射到k重高斯核空间的映射函数，并有：式(3)中，为函数的宽度参数；式(1)中，表示第j个样本x_j赋予的权重系数，并有：${\∂}_j=\underset{k=1}{\overset{L}{\Σ}}\exp (-\mathrm{\θ}||x_j-x_z|{|}^2)---\left(4\right)$式(4)中，θ表示常数；L表示高斯核空间的核数；x_z表示第z个样本,1≤z≤n；||x_j‑x_z||表示第j个样本x_j和第z个样本x_z之间的欧式距离；式(1)中，σ²表示协方差矩阵，并有：${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{D}^2(x_j,\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_j)---\left(5\right)$式(5)中，表示方差；步骤2、利用模糊c均值聚类算法对所述样本集合X进行处理，获得隶属度矩阵和k重高斯核空间的聚类中心V_k＝{v_1k,v_2k,…,v_ik,…,v_ck}；以所述隶属度矩阵U和k重高斯核空间的聚类中心V_k作为初始隶属度矩阵U⁽⁰⁾和初始k重高斯核空间的聚类中心步骤3、随机初始化第j个样本x_j隶属于第i类的典型值为定义迭代次数为λ，最大迭代次数为λ_max；并初始化λ＝1；则第λ次迭代的隶属度矩阵为U^(λ)；第λ次迭代的聚类中心为步骤4、利用式(6)获得第λ次迭代的第j个样本x_j隶属于第i类的隶属度值$u_{ij}^{\left(\mathrm{\λ}\right)}=\frac{1}{\underset{s=1}{\overset{c}{\Σ}}{\[\frac{\underset{k=1}{\overset{L}{\Σ}}\[1-k(x_{jk},v_{ik}^{(\mathrm{\λ}-1)})\]}{\underset{k=1}{\overset{L}{\Σ}}\[1-k(x_{jk},v_{sk}^{(\mathrm{\λ}-1)})\]}\]}^{\frac{1}{m-1}}}---\left(6\right)$式(6)中，k表示高斯核空间的核数；表示第λ‑1次迭代的k重高斯核空间的第s类的聚类中心，1≤s≤c；步骤5、利用式(7)计算第λ次迭代的第j个样本x_j隶属于第i类的典型值$t_{ij}^{\left(\mathrm{\λ}\right)}=\frac{1}{1+{\left\{\frac{2b\underset{k=1}{\overset{L}{\Σ}}\[1-k(x_{jk},v_{ik}^{(\mathrm{\λ}-1)})\]}{{\mathrm{\σ}}^2}\right\}}^{\frac{1}{\mathrm{\η}-1}}}---\left(7\right)$步骤6、利用式(8)获得第λ次迭代的聚类中心$v_{ik}^{\left(\mathrm{\λ}\right)}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(\right(a{\left(u_{ij}^{(\mathrm{\λ}-1)}\right)}^m+b{\left(t_{ij}^{(\mathrm{\λ}-1)}\right)}^{\mathrm{\η}}\left)\mathrm{\φ}\right(x_{jk})}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(a{\left(u_{ij}^{(\mathrm{\λ}-1)}\right)}^m+b{\left(t_{ij}^{(\mathrm{\λ}-1)}\right)}^{\mathrm{\η}}\right)}---\left(8\right)$步骤7、判断或λ＞λ_max是否成立，若成立，则表示为最优聚类中心，并令后代入式(1)中；为最优典型值，并令后代入式(1)中；为最优隶属度值，并令后代入式(1)中；从而实现对样本集合X的最优划分，ε是为预先设定的阈值；若不成立，则λ＋1赋值给λ，重复步骤4顺序执行，直到满足条件为止。