[发明专利]一种基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法

摘要

本发明公开了一种基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法，包括以下的步骤：S1：设计光纤电流互感器的温度特性测试实验方案，定点进行光纤电流互感器的温度实验，采集电流数据序列{x1(t)}；S2：电流数据序列预处理与统计检验；S3：建立AR时间序列模型；S4：采用卡尔曼滤波算法滤除光纤电流互感器零偏数据中的随机噪声；S5：光纤电流互感器温度漂移误差模型结构、参数辨识及模型评价。本发明能够有效地根据在不同温度区间，温度对光纤电流互感器的漂移影响效果不同采用分段多模型进行建模，提高了建模的精确性和普适性。

主权项

1.一种基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法，其特征在于：包括以下的步骤：S1：设计光纤电流互感器的温度特性测试实验方案，定点进行光纤电流互感器的温度实验，采集电流数据序列{x1(t)}，具体过程为：分别在‑20℃、‑15℃、‑10℃、‑5℃、0℃、5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃、35℃、40℃、45℃和50℃环境温度下，对光纤电流互感器进行高低温测试，在每个温度点保持一段时间进行测试，采集A、B、C三相电流数据，记录光纤电流互感器的自身温度和相应零偏值，以构成电流数据序列{x1(t)}；在‑20至0℃、0至30℃和30至50℃三个范围内，根据不同的数据漂移效果分别建立模型；S2：电流数据序列预处理与统计检验，具体包括以下的子步骤：S2.1：零均值化处理求电流数据序列的算术平均值μ，将电流数据序列减去算术平均值，得到更新的电流数据序列{x2(t)}；S2.2：平稳性检验对更新的电流数据序列{x2(t)}进行一次差分处理，判断差分处理后的数据序列{xn}是否满足平稳性要求：如果满足，则记处理后的电流数据序列为{x3(t)}，然后进行步骤S2.4；否则，进行步骤S2.3；平稳性要求判断方法如下：将{x_n}分成l个子序列{x_j,n},j∈(0…l)，求出各子序列的均值μ_l后，所有均值构成一个序列μ₁μ₂μ₃…μ_l；当i>j时，μ_i>μ_j出现的次数定义为μ_j的逆序个数A_j，则序列的逆序总数为：1<i<l，i为均值所对应的子序列的编号，1<j<l；逆序总数的理论平均值E[A]和方差分别为：然后，构造统计量h：通过判断h是否在预设范围内，来确定{xn}是否为平稳序列；S2.3：趋势项处理对{xn}再进行一次差分处理，然后将其中的趋势项剔除，得到处理后的电流数据序列为{x3(t)}；S2.4：正态性检验定义序列{xn}的偏态系数u和峰态系数v分别为：式(4)和(5)中，μx和σx是序列{xn}的均值和标准差；计算序列的样本估计值和如果且则说明序列服从正态分布；其中，和分别为：S3：建立AR时间序列模型，根据AIC信息准则，确定AR时间序列模型的阶次，采用最小二乘法拟合出模型参数，写出时间序列数学模型，具体包括以下的子步骤：S3.1：确定模型阶次采用AR模型对光纤电流互感器进行建模，如下式所示：yk＝a1yk‑1+…+apyk‑p+rk           (8)式(8)中，y为观测值，常整数p为模型的阶次，通过AIC信息准则来确定，如式(9)所示；常系数a1,…,ap为模型参数；{rk}为均值是0、方差是σ2的白噪声；p阶模型记为AR(p)；AIC信息准则的简化公式为：式(9)中，n为序列中数据的个数；为噪声a(t)的方差；然后，计算各个模型的AIC值，取AIC值最小的模型为使用模型，确定使用模型的阶次；S3.2：AR模型参数估计采用快速算法RLS进行AR模型的参数估计：基于已知观测值(y_k,y_k‑1,…,y₀,…,y_1‑p)求估计值和AR(p)模型参数α的估计公式如下：其中，P_k如式(11)所示，如式(12)所示；初值和P₀利用部分观测数据(y₁,…,y₂₀)通过式(13)和(14)求得：其中，φ为状态转移矩阵，S3.3：模型适用性检验检验模型残差是否为白噪声，如果模型残差为白噪声，则模型可用；反之，则模型不可用；S4：采用卡尔曼滤波算法滤除光纤电流互感器零偏数据中的随机噪声，具体包括以下子步骤：S4.1：写出与确定的AR时间序列模型相对应的卡尔曼滤波方程的状态空间模型：状态方程：Xk＝AXk+BVk              (15)输出方程：Yk＝CXk+Wk              (16)其中，Vk为观测噪声序列，Wk为过程噪声序列，Vk和Wk的统计特性为：均值E(Wk)＝0                      (17)均值E(Vk)＝0                       (18)均值E(WkWjT)＝Qkδkj                (19)均值E(VkVjT)＝0                    (20)式(17)—(20)中，Qk为是系统过程噪声向量序列Wk的方差矩阵，δkj为Kronecker‑δ函数；系统的状态方程过程噪声W_k＝[r_k,0]^T；W_j为过程噪声矩阵第j行向量构成的过程噪声序列，V_j为观测噪声矩阵第j行向量构成的观测噪声序列；对于AR(p)模型，A、B和C为：C＝[100…0]1×p               (23)其中，C为观测值；S4.2：卡尔曼滤波处理，也即采用以下卡尔曼滤波器对光纤电流互感器的AR时间序列输出信号进行滤波处理：状态一步预测：状态估计：滤波增益矩阵：Kk＝Pk,k‑1CT[CPk,k‑1CT+Rk]‑1             (26)一步预测误差方差阵：Pk,k‑1＝APk,k‑1AT+BQk‑1,kBT             (27)估计误差方差阵：Pk,k＝[I‑KkC]Pk,k‑1                     (28)其中，为滤波状态的进一步估计，为k时刻滤波器的状态，为在k时刻得到的最优估计，为观测估计与观测值的误差，K_k为k时刻滤波器的增益矩阵，R为系统量测噪声误差，Q为系统过程噪声方差，P为滤波器误差协方差矩阵，为k时刻滤波器的输出；S5：光纤电流互感器温度漂移误差模型结构、参数辨识及模型评价，具体包括以下子步骤：S5.1：建立光纤电流互感器温度漂移误差模型，如式(30)、(31)所示：V＝L‑Y                   (30)Y＝TA+e                  (31)其中，L为光纤电流互感器卡尔曼滤波后的值，Y为温度补偿模型，V为计算误差，T为光纤电流互感器内部温度或者光纤电流互感器壳体内外的温度差，e为误差项，回归系数矩阵A和T如式(32)和(33)所示：式(33)中，N为光纤电流互感器温度漂移数据个数，m为温度漂移模型的阶数；S5.2：采用多项式拟合法对光纤电流互感器温度漂移误差模型进行参数辨识，过程如下：所采用的多项式为：y＝a0+a1x+…+anxn              (34)建立的测量方程为：相应的估计量为：其中，为的估计量，为的估计量；然后，计算s_i＝max_i≤j≤n|T_ij|(i＝1,2,…,n)，令得到与式(31)同解的方程组DY＝DTA，再根据最小二乘法进行求解；S5.3：对光纤电流互感器温度漂移误差模型进行评价，过程如下：首先，判断建立m阶多项式模型后的模型残差与建立m+1阶多项式模型后的模型残差二者的差值小于或等于预设值，则不需要增加模型的阶数；否则，则需要继续增加模型的阶数；然后，判断光纤电流互感器漂移是否已经达到了互感器的性能指标要求：如果达到了，则表明模型的补偿精度己经达到了要求；否则，则表明模型的补偿精度尚未达到要求。