[发明专利]一种生成稀疏无向连通随机图的方法

摘要

一种生成稀疏无向连通随机图的方法，研究对象隶属于无向图中的，连通且稀疏的，给定顶点平均度d和顶点数量n情况下，随机图的生成问题。本发明针对该随机图生成问题，提出了一种两阶段的生成方法(Dual Stage Construction Algorithm，DSCA)，首先随机生成一个包含n个顶点的树，之后再在树的基础上随机添加一定数量的边，边的数量要满足给定的顶点平均度的要求。本发明的一种生成稀疏无向连通随机图的方法，首先随机生成支撑树，再在支撑树的基础上随机添加一定数量的边，借此得到无向连通随机图。此发明的方法解决了快速随机生成稀疏的无向连通图的问题。

主权项

1.一种生成稀疏无向连通随机图的方法，其特征在于，包括如下步骤：1)给出稀疏无向连通随机图的顶点数量n和平均顶点度d，随机图用顶点邻接矩阵A来表示，元素为0或1的n×n阶矩阵，其中0表示顶点间无边，1表示顶点间存在边，初始时将A赋值为零矩阵；2)n个顶点的编号为从1到n的正整数，从n个顶点中随机选择出一个顶点放入集合X；3)将剩余的n‑1个顶点放入集合Y；4)判断集合Y是否为空集，是则转到步骤8)，否则执行步骤5)；5)从集合X和集合Y中各随机选出一个顶点，分别记为顶点x和顶点y；6)在顶点x和顶点y之间连接边，即A(x,y)＝1，A(y,x)＝1；7)将顶点y从集合Y中移除，并将顶点y添加至集合X，之后返回步骤4)；8)按照下式计算还需要添加的边数S：S＝d·n/2‑(n‑1)；9)按照下式计算剩余可选择的边数R；R＝n(n‑1)/2‑(n‑1)；10)用i，j分别代表两个不同顶点的编号，令i＝1，j＝2；11)判断顶点i和顶点j之间是否存在边，是则执行步骤17)，否则执行步骤12)；12)生成一个0～1之间的随机数θ；13)判断随机数θ是否小于边数S与边数R的比值，是则执行步骤14)，否则执行步骤15)；14)在顶点i和顶点j之间连接边，即A(i,j)＝1，A(j,i)＝1，且边数S＝S‑1；15)令R＝R‑1；16)判断边数S是否为零，是则退出循环，输出矩阵A作为随机图的生成结果，否则执行步骤17)；17)令i＝i+1，j＝j+1；18)判断顶点i是否等于n‑1，是则退出循环，输出A矩阵作为随机图的生成结果，否则执行步骤11)。