[发明专利]一种生成稀疏无向连通随机图的方法

说明书

一种生成稀疏无向连通随机图的方法，研究对象隶属于无向图中的，连通且稀疏的，给定顶点平均度d和顶点数量n情况下，随机图的生成问题。本发明针对该随机图生成问题，提出了一种两阶段的生成方法(Dual Stage Construction Algorithm，DSCA)，首先随机生成一个包含n个顶点的树，之后再在树的基础上随机添加一定数量的边，边的数量要满足给定的顶点平均度的要求。本发明的一种生成稀疏无向连通随机图的方法，首先随机生成支撑树，再在支撑树的基础上随机添加一定数量的边，借此得到无向连通随机图。此发明的方法解决了快速随机生成稀疏的无向连通图的问题。

技术领域

本发明涉及一种图的生成方法。特别是涉及一种生成稀疏无向连通随机图的方法。

背景技术

网络(Network)是一系列有关联的个体组成的系统，现实世界中的许多系统可以用网络来表示，例如通信网络、社交网络，以及电力网络等等。网络可以用N＝(V,E,C,W)来表示，其中V代表N中的顶点的集合，E代表N中的边的集合，C则代表N中边的权值，W代表N中顶点的权值。当不考虑C与W时，G＝(V,E)称为图。以电网为例，发电机(电源点)与变电站(负荷点)等可以看作电力网络中的顶点，电力线路则是电力网络中的边，边权为电力线路的阻抗等，点权是负荷的功率或发电机的出力等。考虑，多数研究无法在实际电网上进行，只能利用仿真工具进行模拟。当研究者提出某种新算法后，可能无法得到大量的电网模型作为算例，往往只能进行“case study”，无法说明算法的普遍适用性。为解决这一算例不足的问题，可以借助于随机网络，即利用与实际网络主要特征基本相同的大量随机网络来近似替代实际网络作为算例。然而不同领域的网络的点权和边权有不同的处理方法，所以，本文仅讨论如何快速有效生成随机图的问题。

上世纪50年代末，两位匈牙利数学家和建立了随机图理论。在随机图模型中(ER模型)，任意两个顶点之间有一条边相连接的概率均为p，所以一个含有n个顶点的随机图中边的总数的期望值是p[n(n-1)/2]。在此基础上，学者们在很多角度上对随机图进行了深入的研究。平均顶点度(Average Degree，AD)、度分布(Degree Distribution，DD)等是用来描述图的特征的两个常用指标。其中，AD是研究最多也是最重要的指标之一。不同网络的特征之间存在差异，孟仲伟等人计算了中国北方高压输电网的AD为2.23；Watts的美国西部电网的AD则为2.67。相比之下，不同领域的网络之间差异更大，Newman给出的自治系统层Internet网络的AD为5.98。模型时需要针对不同领域网络的特性有针对性的生成随机图。而按照传统的随机图生成算法，所得到的随机图的AD是以p(n-1)为期望的随机数，故而无法准确控制生成图的AD。所以在建立随机网络模型时需要针对不同领域网络的特性有针对性的生成随机图。而按照传统的随机图生成算法，所得到的随机图的AD是以p(n-1)为期望随机数，故而无法准确控制生成图的AD。对此，刘克俭等人^[7]提出了精确平均点度(ExactAverage Degree，EAD)的概念，该模型的AD收敛性要强于传统随机图模型，但也无法达到精确控制生成的随机图AD的程度。