[发明专利]一种基于贪心算法的城市道路网络最优修复时序方法

摘要

本发明公开一种基于贪心算法的城市道路网络最优修复时序方法。该方法包括步骤：a.已知路网中待修复路段集合；b.从路网修复的角度定义路段重要性判别指标；c.计算待修复路段集合中各路段的重要性判别指标；d.利用贪心选择的思想，修复待修复路段集合中的最重要路段；e.路网中某一路段被修复后，路网状态发生改变，路段的重要性判别指标也发生改变，因此对剩余待修复路段重复步骤c和步骤d至路网中待修复路段集合为空集；f.输出路段修复顺序，该顺序即为最优修复顺序，因此得到的修复时序即为路网的最优修复时序。本发明从理论上证明了贪心算法对路网最优修复时序问题的适用性，贪心算法避免了大量的繁琐计算、效率高，该结果对于实际生活中城市道路网络的修复具有重要的指导意义。

主权项

一种基于贪心算法的城市道路网络最优修复时序方案，其特征在于：在修复资源有限(如只有一个修理队)而路网中待修复的路段较多，必须按一定的顺序修复路段时，可依据贪心选择的思想，依次选择当前路网状况下的最重要路段进行修复，即局部最优解，最后得到的修复顺序也是全局最优解，并未陷入局部最优；将问题数学化描述为：假设路网中有m条路段等待修复，但是只有一个施工队，应如何安排这m条路段的修复顺序，才能使路网在修复过程中整体性能得到较大改善；本发明是通过利用贪心算法得到最优修复时序方案，最关键的是要证明以下等式成立$min\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_e^i=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}min\left(I_e^i\right)$证明过程使用到的变量及意义：E_normal:路网中正常的路段的集合，以下简写为E_nE_repair:路网中待修复的路段的集合，以下简写为E_rE_ni:第i次修复前路网中正常的路段的集合E_ri:第i次修复前路网中待修复的路段的集合第i次修复时修复路段e后路网的运行成本c₀：路网初始状态下的运行成本与c₀的比值，是路段重要判别指标e：表示路段t_j、x_j：由经典的UE配流得到的路段的旅行时间和流量E₀＝E_n1+E_r1证明过程如下：(1)很明显，城市道路网络最优修复时序方案问题一定有可行解；(2)假设城市道路网络最优修复时序方案问题有一个最优的算法O，它的最优解即最优修复顺序为T1；根据贪心算法得到的修复顺序为T2，T2解为可行解，因为T2！＝T1，所以在T1和T2中至少有两条路段的修复顺序刚好相反；假设T1为e1‑>e2‑>e3‑>e5‑>e4‑>T11，则T2为e1‑>e2‑>e3‑>e4‑>e5‑>T22，其中T11、T22为T1、T2中剩余路段的修复顺序；现在构造一个解T3，T3与T1相同，但需对调e5与e4的位置，即T3为e1‑>e2‑>e3‑>e4‑>e5‑>T11，T3解前一部分与T2解相同，后一部分与T1解相同，显然T3也是城市道路网络最优修复时序方案问题的可行解；T1解求和为:${\mathrm{min\Σ}}_{i=1}^m{I}_e^i=I_{e1}^1+I_{e2}^2+I_{e3}^3+I_{e5}^4+I_{e4}^5+A$T3解求和为:$I_{e1}^1+I_{e2}^2+I_{e3}^3+I_{e4}^4+I_{e5}^5+A$对于T1解：$I_{e4}^5=\frac{c_{e4}^5}{c_0}$$c_{e4}^5=\underset{j\∈\{E_{n5}+e4,E_{r5}-e4\}}{\Σ}{t}_j^{e4}{x}_j^{e4}$E_n5＝E_n1+e1+e2+e3+e5对于T3解：$I_{e5}^5=\frac{c_{e5}^5}{c_0}$$c_{e5}^5=\underset{j\∈\{E_{n5}+e5,E_{r5}-e5\}}{\Σ}{t}_j^{e5}{x}_j^{e5}$E_n5＝E_n1+e1+e2+e3+e4对于T1解和T3解前5次修复完成后，路网中正常路段与待修复路段完全相同，且因为使用的交通流分配方法为UE配流，所以又因为T3中的e₄是由贪心选择确定的，所以所以$({\mathrm{min\Σ}}_{i=1}^m{I}_e^i=I_{e1}^1+I_{e2}^2+I_{e3}^3+I_{e5}^4+I_{e4}^5+A)\≥(I_{e1}^1+I_{e2}^2+$$I_{e3}^3+I_{e4}^4+I_{e5}^5+A);$即T1中各项的和大于等于T3中各项和；T1与T2有n次不同的选择，可经过有限次以上变换(类似构造T3)得到T2(对于T2解，各项求和为同时在变换过程中保证新解的各项和小于等于T1解的各项求和，即小于等于所以等式$min\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{I}_e^i=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}min\left(I_e^i\right)$成立；即城市道路网络修复时序方案问题可由贪心算法得到最优修复时序方案。