[发明专利]一种基于贪心算法的城市道路网络最优修复时序方法

权利要求书

1.一种基于贪心算法的城市道路网络最优修复时序方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)已知路网中待修复的路段的集合；

(2)计算各待修复路段的重要性判别指标；

(3)基于贪心选择的思想，修复待修复路段集合中的最重要路段；

(4)更新路网状态，对剩余待修复路段重复步骤(2)和步骤(3)至路网中待修复路段集合为空集；

(5)输出路段修复顺序，该顺序即为路网的最优修复时序；

基于贪心算法得到路网最优修复时序，最关键的是要证明以下等式成立

证明过程使用到的变量及意义：

m：路网中待修复的路段数

E_normal：路网中正常的路段的集合，以下简写为E_n

E_repair：路网中待修复的路段的集合，以下简写为E_r

E_ni：第i次修复前路网中正常的路段的集合

E_ri：第i次修复前路网中待修复的路段的集合

第i次修复时修复路段e后路网的运行成本

c₀：路网初始状态下的运行成本

与c₀的比值，是路段重要判别指标

e：表示路段

t_j、x_j：由经典的UE配流得到的路段的旅行时间和流量

E₀＝E_n1+E_r1

证明过程如下：

(1)很明显，城市道路网络最优修复时序问题一定有可行解；

(2)假设城市道路网络最优修复时序问题有一个最优的算法O，它的最优解即最优修复顺序为T1；根据贪心算法得到的修复顺序为T2，T2解为可行解，因为T2！＝T1，所以在T1和T2中至少有两条路段的修复顺序刚好相反；假设T1为e1-e2-e3-e5-e4-T11，则T2为e1-e2-e3-e4-e5-T22，其中T11、T22为T1、T2中剩余路段的修复顺序；

现在构造一个解T3，T3与T1相同，但需对调e5与e4的位置，即T3为e1-e2-e3-e4-e5-T11，T3解前一部分与T2解相同，后一部分与T1解相同，显然T3也是城市道路网络最优修复时序问题的可行解；

T1解求和为：

T3解求和为：

对于T1解：

E_n5＝E_n1+e1+e2+e3+e5

对于T3解：

E_n5＝E_n1+e1+e2+e3+e4

对于T1解和T3解前5次修复完成后，路网中正常路段与待修复路段完全相同，且因为使用的交通流分配方法为UE配流，所以

又因为T3中的e₄是由贪心选择确定的，所以

所以

即T1中各项的和大于等于T3中各项和；

T1与T2有n次不同的选择，可经过有限次以上变换，如同构造T3，让其逐步靠近T2，得到T2；对于T2解，各项求和为同时在变换过程中保证新解的各项和小于等于T1解的各项求和，即小于等于所以等式

成立，

即城市道路网络修复时序问题可由贪心算法得到最优修复时序。