[发明专利]一种图像畸变线性模型建立方法

摘要

本发明提出了一种图像畸变线性模型建立方法，包括像机成像模型的建立和像机畸变参数的求解两个基本步骤。步骤一，首先建立像机成像线性模型，进一步考虑镜头畸变，建立像机非线性模型；步骤二，首先建立图像畸变非线性模型，通过公式推导，求解畸变前后像点间的关系式，进而通过泰勒公式展开，做线性化处理，求得图像畸变线性模型。本发明建立了图像畸变线性模型，可灵活有效的解决像机自标定过程中同时求解像机内部参数和畸变系数的问题。

主权项

一种图像畸变线性模型建立方法，其特征在于，包括像机成像模型的建立和像机畸变参数的求解两个步骤，所述像机成像模型的建立包括：(1)建立像机线性模型：将世界坐标系中的点X＝(X,Y,Z)^T投影到图像平面上，表示为x＝(x,y)^T，将其写成齐次坐标的形式X＝(X,Y,Z,1)^T、x＝(x,y,1)^T，则满足投影方程：x～PX  (1)其中，P为3×4的投影矩阵，通常表示为：P＝K[R|t]  (2)其中，R、t分别为像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，K为像机的内部参数矩阵，K可以写成如下形式：$K=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\τ}f& c& u_0\\ 0& f& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$其中，f为像机的焦距，(u₀,v₀)为主点坐标，c为歪斜量(通常c＝0)；(2)建立像机非线性模型：镜头的成像都带有不同程度的畸变，因此，理论成像点x＝(x,y)^T在受到镜头畸变影响后的实际像点为x′＝(x′,y′)^T，二者间的关系见式(4)：$\begin{array}{c}x=x^{\′}+\mathrm{\δ}x\\ y=y^{\′}+\mathrm{\δ}y\end{array}---\left(4\right)$其中，δx和δy为非线性畸变值，理论上镜头会同时存在径向畸变和切向畸变，但切向畸变比较小，可忽略，径向畸变的表达式见式(5)：$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}x=(x^{\′}-u_0)(k_1{r}^2+k_2{r}^4+...)\\ \mathrm{\δ}y=(y^{\′}-v_0)(k_1{r}^2+k_2{r}^4+...)\end{array}---\left(5\right)$其中，r²＝(x′‑u₀)²+(y′‑v₀)²；一般而言，一阶径向畸变已足够描述非线性畸变模型，因此，式(5)可写成：$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}x=(x^{\′}-u_0){\mathrm{kr}}^2\\ \mathrm{\δ}y=(y^{\′}-v_0){\mathrm{kr}}^2\end{array}---\left(6\right)$像机非线性模型的内部参数由线性模型参数f、τ、(u₀,v₀)和非线性畸变参数k共同构成；所述像机畸变参数的求解包括：(1)建立图像畸变非线性模型：假定(u,v)是真实的像点坐标，和分别为主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的理想像点和畸变后的像点，(x,y)和是归一化到理想像机下的理想像点和畸变后的像点；通常只考虑一阶径向畸变，存在如下畸变公式：其中，k为径向畸变系数；对于主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的畸变后的像点坐标存在以下关系：则有：其中，$\tilde{k}=k/f^2;$考虑极坐标系：对于径向畸变，存在式(11)：代入上述畸变公式可得：整理可得：已知和通常情况下，可用如下求根公式计算当时，则归一化后的坐标可由畸变后的坐标求得：将式(15)写成如下形式：其中：则分别对式(18)和式(19)求偏导可得：因此：同理，将式(16)写成如下形式：则有：其中，(2)建立图像畸变线性模型：已知：因此，利用泰勒公式展开可得：上式省略二阶无穷小可得：将式(33)、式(34)写成矩阵形式：；式(35)即为图像畸变线性模型。