[发明专利]基于经验模态分解的应力应变重构方法

摘要

本发明公开一种基于经验模态分解(EMD)的应力应变重构方法，属于结构健康监测技术领域。本方法主要基于三个方面的信息应变仪的测量数据、结构模型、可测点及不可测点的位置信息。首先将监控系统或传感器可测点的实测结构响应利用EMD分解为一组模态响应，通过建立基于有限元模型的转换公式可以得出可测点与不能直接测量的关键点间模态响应的关系，从而得到不可测点的一组模态响应，将得到的模态响应叠加即可重构出不可测点的结构响应。本发明方法使应变仪能够直接用于无直接传感器测量状态下的关键点应力应变的测量，具有准确性高、分析速度快等优点。

主权项

一种基于经验模态分解EMD的应力应变重构方法，包括如下步骤：第一步，用EMD方法从测量数据中提取模态响应；设已知结构件模态响应的固有频率有m个，ωi表示第i个固有频率，i＝1,2,…,m；固有频率ωi的取值要求为：ωiL＜ωi＜ωiH；(ωiL,ωiH)由y(t)的傅里叶变换或有限元模型估算得到；针对每个固有频率，进行如下过程：对测量数据y(t)，首先利用频率范围为(ωiL,ωiH)的带通滤波器处理，再利用EMD方法筛选本征模态分量(IMF)，所筛选得到的第一个IMF为模态响应xi(t)；t表示时间；所述利用EMD方法筛选IMF的过程具体如下：1)初始时y(t)为待处理数据，确定待处理数据的局部极大值或极小值，并分别用y+和y‑表示；2)用插值法对y+和y‑对应形成两包络e+(t)和e‑(t)，确定平均值m(t)＝[e+(t)+e‑(t)]/2；3)计算差值h(t)＝y(t)‑m(t)；4)判断h(t)是否是一个IMF，判断标准是：设当前得到的h(t)为第p次筛选的结果，可表示为hp(t)，第p‑1次筛选的结果表示为hp‑1(t)，判断是否满足下式：Σt[hp(t)-hp-1(t)]2hp-12(t)<λ1]]>其中，阈值λ1取0.2～0.3；第二步，建立应力应变响应的变换方程，根据传感器测量获取某位置的测量数据来确定带测量位置的应力和应变；通过有限元的方法建立在模态坐标中两不同自由度位移响应之间关系的模态矩阵，通过求解特征值问题得到模态矩阵Φ；模态矩阵其中，Φ中的每一列代表一个模式，列中的每个元素表示结构中每一自由度的位移贡献，n表示自由度个数；一旦结构的自由度数目和离散拓扑确定，则两个自由度的位移贡献比值恒定不变；其特征在于，所述的第二步中，设Φ中自由度e的物理响应直接通过传感器测量得到，待测量的自由度u的物理响应无法通过传感器直接测量得到；自由度在有限元模型中用元素表示，则自由度e、u分别为元素e、u；设ε(e)(t)表示元素e在时间指数t下的应变响应，ε(u)(t)表示元素u在时间指数t下的应变响应；对于任何给定的时间指数t，对模态矩阵Φ中的第i列向量Φi表示为如下方程：Φi＝αδi其中，δi是所有自由度的第i个模态响应，α是在给定时间指数t下的标量常数；在有限元模型中一个元素k，用ε(k)(t)和σ(k)(t)表示在时间指数t下的应变和应力响应，下面推导为了描述方便，将时间指数t省略，根据有限元法，应变和位移的关系为：ε(k)＝B(k)·X(k)B(k)是元素k的应变位移矩阵，X(k)是包含元素k所有自由度的位移响应矢量；B(k)的表达式：B(k)＝LN(k)L是微分算子，N(k)是元素k形函数矩阵；构造以下方程：B(k)Φi(k)=αB(k)δi(k)]]>其中，是元素k的模态矩阵中的第i列向量，是元素k的所有自由度的第i个模态响应；为表示方便，将简写为是在模态坐标中随着模式i和元素k变化的应变响应向量；在i模式下e和u两元素的应变响应变换方程如下：B(e)Φi(e)B(u)Φi(u)=αB(e)δi(e)αB(u)δi(u)=ηi(e)ηi(u)]]>其中，B(e)、B(u)分别是元素e、u的应变位移矩阵，分别是元素e、u对应的模态矩阵中的第i列向量，分别是元素e、u的所有自由度的第i次模态响应，分别是元素e、u的应变响应向量；上式表明，在某一位置，在有限元模型中用元素e表示，若测量得到的物理应变响应可以分解为它的模态响应，即设不可直接测量位置，在有限元模型中用u表示，根据模态响应间固定比值的关系，元素u的第i个模态响应从而可获得元素u的物理应变响应，用下列变换方程重构：ϵ(u)(t)≈Σi=1...m[ηi(e)(t)(B(e)Φi(e)B(u)Φi(u))-1]]]>设对自由度e的测量数据通过第一步的模态响应提取，得到m个模型响应i＝1,2,…,m；应变响应则根据变换方程构建元素u的应变响应ε(u)(t)；将元素u的应力响应σ(u)(t)为：σ(u)(t)＝cε(u)(t)其中，c为材料矩阵；利用所述的应力应变重构方法得到的某一兴趣点的应力和应变响应，应力响应能用于基于断裂力学或S‑N曲线的疲劳裂纹扩展模型。